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Avec le nombre à diviser 200, on peut mettre. telles fractions que l'on voudra, en se servant toujours des mêmes divifeurs 10 & 4; ce que l'on ne peut faire avec l'ancienne méthode.

Exemple.

Le Marchand de grains n'ayant que 5 boiffeaux & demi de feigle, il veut tout mettre dans le mêlange. Il faut ôter 4 fois qui font 22 de 200, il reftera 178,qui étant divifez par 10, on aura au quotient 17, qui font 17 boiffeaux de froment, Pour avoir le nombre des boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déja trouvez qui font 5 & 17 8, qui font 23 pour aller à 100, refte 76 c'est-à-dire 76 boiffeaux d'orges,

I

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Preuve.

17 boiffeaux froment

boiffeaux orge

76 iboiffeaux orge

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100 boiff. à différens prix

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à 30 f. font 26 1. 14 f.
f font 61. 12 f.

à 24
à 20 f. font 76 1. 14 f.

font 1101 of.

Seconde Opération fur l'Exemple de la page 229. Un Orfévre veut faire un ouvrage qui doit peser 35 marcs d'argent, au prix de 25 livres le marc, & parce qu'il n'a point d'argent à ce titre là juftement, & qu'il en a à quatre titres différens, fçavoir à 30 livres le marc, à 29, à 23, & 21 livres; on demande combien il en faut prendre de chaque forte, pour faire les 35 marcs propofez.

Il faut ranger les prix de chaque marc l'un fous l'autre, comme il fe voit ci-deffous en A.

Il faut prendre la différence toujours du plus bas prix aux plus hauts; difant, la différence de 30 à 2 1 eft 9, qu'il faut pofer vis-à-vis de 30; la différence de 29 à 21 eft 8, qu'il faut pofer vis à-vis de 19; & la différence de 23 à 21 eft 2, qu'il faut pofer vis-àvis de 23, comme il fe voit en B. Ces trois différences, 9, 8 & 2, font trois divifeurs qui doivent diviser le nombre que l'on va trouver.

Pour trouver le nombre à divifer, il faut multiplier les 35 marcs par 25 livres prix du marc de l'ouvrage, que l'Orfévre veut faire, il viendra 875, comme il se voit en C. Il faut auffi multiplier leídits 35 marcs, par 21 livres prix de l'argent le plus bas, on aura 735, comme il se voit en D. Il faut souftraire 735 de 875, il restera 140, comme il se voit en E.

333

E

A

B

C

D

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35

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25

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Ayant trouvé les trois divifeurs 9, 8 & 2, & le nombre à divifer 140, il faut partager 140 en trois parties qui puiffent chacune fe divifer fans rette, par chacun des trois divifeurs 9, 8 & 2, que la partie qu'on divisera par 9 foit la plus grande qu'il se pourra : comme 126, 8 & 6. Si on divife 126 par 9, il viendra 14 marcs à 30 livres, fi on divife 8 par 8, il viendra un marc à 29 livres ; & enfin divifant 6 par 2, il viendra 3 marcs à 23 livres. Pour avoir le nombre des marcs à 21 livres, il faut ajouter les marcs déja trouvez qui font 14, 1, 3, qui ¡

font 18; pour aller à 35 refte 17, c'eft-àdire, qu'il

faut

17

marcs à 21 liv.

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de

Si l'Orfévre n'avoit que 12 marcs à 30 livres, il faut ôter 9 fois 12 qui font 108, du nombre à diviser 140; pour avoir 12 marcs à 30 livres, il restera 32; 32 il en faut ôter 3 fois 8 qui font 24, pour avoir 3 marcs à 29 livres; le refte 8 étant divisé par 2, donnera 4 marcs à 23 livres. Pour avoir le nombre de marcs à 21 livres, il faut ajouter les marcs déja trouvez 12, 3 & 4, qui font 19, pour aller à 35. refte 16, qui font autant de marcs à 21 livres.

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6 marcs à 29 liv.

font 174 liv.

10 marcs à 23 liv.

font 2 230 liv.

II marcs à 21 liv.

font 231 liv.

35 marcs à diffé. prix font 875 liv.

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35 marcs à diffé. prix font 875 liv.

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35 marcs à diffé. prix font 87, liv.

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font 180 liv.

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font 232 liv.

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35 marcs à diffé. prix font 875 liv.

On pourroit encore trouver grand nombre de combinaisons; mais ceci fuffit pour faire voir l'avantage de cette nouvelle méthode fur l'ancienne.

Autre Question.

Un Orfévre a fait un vaiffeau qui pefe 10 marcs d'argent, à 48 livres le marc; il y a mis de l'argent de France à 52 livres le marc, & de l'argent d'Allemagne à 36 livres on demande combien il y a de marcs à 52 & à 36 livres.

Il faut pofer 52 liv. & 36 liv. l'un fous l'autre, & prendre la différence de 52 à 36, qui est 16, qu'il faut pofer vis-à-vis de 52. Cette différence 16 est le diviseur cherché.

Pour trouver le nombre à divifer, il faut multiplier les 10 marcs par 48 livres ; on aura 480, pour la valeur du vaiffeau; il faut auffi multiplier les mê mes ro marcs par 36, qui eft le plus bas prix, on aura 360.

Il faut fouftraire 360 de 480, il restera 120 pour le nombre à diviser: ainsi divifant 120 par 16, il viendra au quotient 7 1⁄2, c'est-à-dire 7 marcs à 52 L

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