Pagina-afbeeldingen
PDF
ePub
[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

Ayant rangé les prix comme ci-dessus, trouvez les différences; il eft venu 9, c'est-à-dire, que pour faire 9 pintes de vin qui reviennent à 6 fols la pinte, il faut une pinte à 10 fols, 2 pintes à 8 fols, 4 pintes às fols, & 2 pintes à 4 fols, & d'autant que l'on en veut avoir 100 pintes, il faut dire par Regle deTrois: Si 9 requierent 1 pinte à 10 f. comb. 100. R. 11

Si 9 Si 9 Si 9

[merged small][ocr errors]
[blocks in formation]

Somme, 100 pintes..

La preuve le fait comme celle des Regles précédentes.

Autre forte de Regle d'Alligation.

Si l'on propofoit de mêlanger plufieurs grains ou étoffes de divers prix, & qué l'on fçût la quantité de chacune pour fçavoir le prix de ce qui feroit mê langé.

Par exemple, s'il étoit propofé de mêler 15 boiffeaux de froment à 22 fols le boiffeau, avec 25 boiffeaux de feigle à 16 fols le boiffeau, & 12 boiffeaux d'orge à 13 fols ; le mêlange étant fait, on demande à combien revient le boiffeau dudit mêlange.

Pour le fçavoir, il faut difpofer la quantité des grains différens comme ci-deffous, & le prix de chacun au-devant : Enfuite il faut multiplier à part la quantité de chaque grain par fon prix, & ajou tant les trois produits, ou plus, s'il y en avoit, la fomme de l'addition doit être divifée par le nombre

des boiffeaux, pour trouver au quotient la valeur du boiffeau de ce mêlange, comme il fe voit par la difpofition de la queftion à laquelle je me fuis contenté de donner la réponse fans faire l'opération des. Multiplications..

15 boiffeaux froment à 22 1. valent 330 foks. 25 boiffeaux de seigle à 16

12 boiffeaux d'orge

à 13

400

156

52 divifeur. Sommes des produits 886 f. à divifer,

362

[merged small][ocr errors]

(17 fols, & refte 2 fols pardeffus le tout.

Ayant trouvé la fomme des produits, qui eft 886 fols, je l'ai divisée par le nombre des boiffeaux, qui eft 52, & il s'eft trouvé au quotient 17 fols pour la valeur du boiffeau du mêlange propofé, & reste 2 fols par-deffus le tout.

Pour preuve, multipliez les 52 boiffeaux par 17 fols, & ajoutez les 2 fols reftez, le produit fera jufte les 886 fols qui ont été divisez.

Voyez fur ce même fujet la question du Maître Cha❤ pelier, page 149.

Nouvelle Méthode du Sieur FAURE, pour refoudre la Regle d'Alliage, fans fe fervir de la Regle de Trois, beaucoup plus facile que celle que tous les Auteurs nous ont donnée, & par laquelle on évite toutes les fractions, ce qui ne fe peut faire par l'ancienne méthode, comme on le verra dans les deux Exemples ci-deffous.

Opération fur le premier Exemple de la page 227.

[ocr errors]

Nveut faire le mêlange de 100 boiffeaux, de trois fortes de grains à 22 fols le boiffeau : On a du froment à 30 fols le boiffeau, du feigle à 24 fols, & de l'orge à 20 fols; on demande combien il faut en prendre de chacun.

Pour faire cette Regle, il faut ranger le prix de chacun de ces grains, comme il se voit ci-après en A.

Ayant difpofé le prix de chaque boiffeau l'un fous l'autre, il faut toujours prendre la différence du plus haut prix au moindre; de même que des autres au moindre; disant; la différence de 30 à 20 eft 10, qu'il faut pofer vis-à-vis de 30; la différence de 24 à 20 eft 4, qu'il faut pofer vis à-vis de 24, comme il fe voit en B.

Ces deux différences 10 & 4, font deux diviseurs qu'il ne faut pas perdre de vue, qui fervent à diviser le nombre que l'on va trouver, comme il fuit. Il faut multiplier 100 boiffeaux par le prix du mêlange qui eft 22, il viendra 2200 fols, ou 110 liv. comme il fe voit en C.

Il faut encore multiplier roo boiffeaux par le

moindre prix, qui eft 20 fols; on aura 2000 fols comme il se voit en D. Il faut ôter 2000 de 2200, il reftera 200, qui eft le nombre à diviser, comme it

[merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]
[ocr errors]

La Regle étant ainfi difpofée, il faut partager 200 en deux parties pour être divifées, Pune par 10 pour avoir des boiffeaux à 30 fols, l'autre par 4 pour avoir des boiffeaux à 24 fols; de maniere que la partie qui fera divifée par 10, foit la plus grande qu'il fe pourra, & qu'il ne refte rien. La partie qui fera divifée par 4, fera la plus petite qu'il fe pourra, & qu'il ne refte rien non plus. Or 180 & 20 font les deux nombres qu'il faut prendre.

On divifera donc 180 par 10, il viendra 18 boiffeaux de froment, & 20 par 4, il viendra 5 boiffeaux. de feigle. Pour trouver combien il faut de boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déja trouvez 18 & 5 qui font 23, pour aller à 100 refte77, c'est-àdire, qu'il faut 77 boiffeaux d'orge, & l'opération eft faite.

[merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small]

100 boiff. de différens grains

100 boiffeaux de mêlange

[blocks in formation]

font 110 k

à 22 f. font 100 k

On voit par l'opération ci-deffus, qu'il eft plus

facile d'opérer par la nouvelle que per l'angienne méthode.

Avantages de la nouvelle Méthode.

Si le Marchand de grains n'avoit que 16 boiffeaux de froment, il faut prendre le même nombre à divifer ci-deffus zoo, & les mêmes divifeurs 10 & 4, & opérer ainfi qu'il fuit :

Il faut fouftraire 10 fois 16 qui font 160 de 200, pour avoir 16 boiffeaux de froment, le refte 40 il faut le divifer par 4, on aura 10 boiffeaux de feigle. Pour avoir les boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déja trouvez qui font 26, pour aller à 100, refte 74, qui font 74 boiffeaux d'orge.

16 boiffeaux froment 10 boiffeaux feigle

74 boiffeaux d'orge

Preuve.

100 boiff. de différens prix 100 boiffeaux de mêlange

[ocr errors]

à 30 f. font 24 liv.
à 24 f. font 12
à 20 f. font 74

font 110 liv.

à 22 f. font 110 liv.

On peut toujours diminuer les boiffeaux de froment de deux en deux on trouvera encore fept combinaifons, fans rencontrer aucunes fractions. Voici la derniere de ces fept.

Si le Marchard n'a que deux boiffeaux de froment, il faut ôter 2 fois 10 qui font 20 de 200, il reftera 180; à diviser par 4 il viendra 45 boiffeaux de feigle. Pour avoir le nombre des boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déja trouvez qui font 2 & 45 qui font 47, pour aller à 100 refte 53, c'est-àdire, qu'il faut 53 boiffeaux d'orge.

« VorigeDoorgaan »