connoît que le Marchand de cuivre perd 2 fols 6 den. pour #, & que l'autre Marchand les gagne.

Mais fi le Marchand de cuivre vouloit avoir le tiers en argent comptant, fçavoir lequel des deux auroit le meilleur compte.

Pour le fçavoir, il faut prendre le tiers de la jufte valeur du cuivre, c'eft ro fols, & ôter cette fomme de 26 & 30, refte 16 & 20, puis dire: Si 16 donnent 20, combien 26. R. 32 fols 6 deniers; & ainfi l'on connoît que le Marchand de cuivre ayant le tiers de fon argent comptant, fait troc égal avec Fautre Marchand.

Regle d'Alligation ou Alliage.

Quoique l'alligation on alliage ne s'entende que

de métaux, néanmoins on entend alliage-tout le mêlange que l'on peut faire, foit de métaux enfemble, de grains différens, comme bled, feigle, orge, &c. vins, &c. Par exemple, fi on propofoit de trois fortes de grains ; du froment, du feigle & de l'orge, le froment coûtant 30 fois le boiffeau, le feigle 24 fois, & l'orge 20 fols, & que l'on voulût faire un mélange de tous ces trois grains ensemble, afin d'accommoder un prix médiocre à ce mêlange de froment, de feigle & d'orge, & que le prix com mun fût de 22 fols, fçavoir fi on vouloit avoir 100 boiffeaux de ce mêlange, combien on en prendra de chacun.

Regle.

Pour faire cette Regle, il faut ranger le prix d'un chacun de ces grains, comme ci-après.

Froment, 30 fols

Seigle, 24

Orge, 20

Mettez le prix commun au-devant entre 24 & 20, on dira, qui de 30 ôre 22, refte 8, que l'on écrira au-devant de 20, parce qu'il eft moindre que 22 ; puis on dira, qui de 24 ôte le même 22, refte 2 2 que l'on écrira encore vis-à-vis de 20; parce que 20 eft le feul moindre que 22, car s'il y en avoit un moindre, on le mettroit vis-à-vis d'icelui ; cela fait, il faut que le 20 rende à 30 & à 24 ce qu'ils lui ont prêté; fçavoir, ôtant de 22 le même 20, refte 2, lefquels faudra écrire tant devant 30 que devant 24, à caufe que le. 30 & le 24 ont donné 8 & 2 à 20; cela étant fait, il faut ajouter tous les reftes enfemble, lefquels feront 14; tellement que pour faire 4 boiffeaux de ce mêlange, il faut deux boiffeaux de froment, z de feigle, & io d'orge; & d'autant que nous avons affaire de 100 boiffeaux, il nous faut faire comme à la Regle de fociété trois Regles de Trois, difant:

100

Si 14 donnent 2 boiffeaux de froment, combien 100 2 boiffeaux de feigle.. 10 boiffeaux d'orge.

Si 14

Si 14

100

Et faifant les trois Regles de Trois, on aura ce qu'il faudra de froment, de feigle & d'orge pour faire les 100 boiffeaux demandez ; fçavoir :

14 boiffeaux froment à 30 fols le boiffeau.

14

71

100 boiffeaux..

feigle à 24 fols.

orge à zo fols.

Pour preuve, vous voyez que les 100 boiffeaux du mêlange le trouvent par l'addition des grains différens,

Et pour feconde preuve, évaluez 100 boiffeaux du mêlange à 22 fols, vous trouverez 110 livres. Evaluez auffi la quantité des grains différens chaeun par fon prix, & faites addition des produits, Vous trouverez les mêmes 110 livres.

Autre Exemple d'Alligation.

Un Orfévre veut faire un ouvrage qui doit pefer 35 marcs d'argent au prix de 25 livres le marc, & parce qu'il n'a point d'argent à ce titre-là juftement, & qu'il en a de plus haut & de plus bas prix, il est néceffaire qu'il les allie ensemble; il a de l'argent de quatre titres différens, le premier à 21 livres le fecond à 23 liv. le troifiéme à 19 liv. & le quatriéme à 30 liv. on demande combien il en doit prendre de chaque forte pour faire les 35 marcs propofez.

livres.

marcs.

{ }

25

9

Il faut prendre la différence 15 de 30 à 25, c'eft 5 qu'il faut écrire vis-à-vis de 23, la différence de 29 à 25 eft 4, qu'il faut écrire vis-à-vis de 21.

Enfuite en remontant, la différence de 21 eft 4, qu'il faut pofer vis-à-vis de 29.

à 25

Enfin la différence de 23 à 25 eft 2, qu'il faut pofer vis-à-vis de o.

Ayant pofé les différences, la fomme eft 15.

Maintenant, fi on veut fçavoir combien il faudra prendre de chaque forte d'argent pour compofer les 35 mares, comme fi on veut fçavoir combien il en faut prendre de celui à 30 livres le marc, il faut raifonner ainfi :

Si pour faire une maffe de 15 marcs d'argent il en faut prendre 2 marcs de celui à 3.0 livres combien en faut-il prendre pour faire une malle de 35 marcs,

Si

Opération.

35 R. 4 marcs

De même pour fçavoir combien-il en faut prendre de celui à 29 livres.

4

35 R. 9

Et continuant de même pour les autres, on trouvera qu'il en faut de celui à 23 liv. II

& de celui à 21

35

Ayant fait addition des marcs de différens prix,il est venu 35 marcs, & c'est la preuve.

Pour feconde & meilleure preuve, multipliez les 35 marcs par 25 livres, il viendra 875 livres.

Multipliez auffi la quantité des marcs de diffé rens prix, chacun par sa valeur, la fomme des produits fera auffi 875 livres.

Autre Exemple d'Alligation.

le marc

Un Orfévre a de l'argent de quatre fortes d'aloi, fçavoir à 17 livres, à 19, à 24 & à 37 liv. un Seigneur le vient trouver, qui veut faire faire 240 marcs de vaiffelle d'argent, & entend que le marc de la vaiffelle ne lui revienne qu'à 21 livres d'aloi; on demande combien ledit Orfévre doit prendre de chaque forte de fon argent, afin de compofer les 240 marcs, & que le marc ne revienne

qu'à 21 livres.

Je ne donnerai pas ici l'explication de cette quef tion, me contentant de faire l'opération comme il fe voit ci-deffous, à laquelle l'on prendra garde,

25 marcs.

Tellement que pour faire 25 marcs à 2-1 livres il faut 3 marcs à 17 livres

le marc

Mais comme il est queftion de composer une masse: de 240 marcs, on demande dans cette même propofition combien on doit prendre de chaque forte d'argent; il faut faire quatre Regles de Trois, commeà la Regle de compagnie, difant : Pour trouver combien il en faut de celui à 17 livres.

28 à 17

Si 25

16. 240 R..

Si 25

4

24Q R.

38 à 24

Si25

19 à 37

Preuve 240 marcs.

Pour feconde preuve, multipliez les 240 marcs. par 21, il viendra 5040 livres.

Multipliez auffi la quantité des marcs ci-deffus, par leur valeur, il viendra auffi 5040.

Autre Exemple d'Alligation.

5. Il y a du vin à quatre prix, à ra fols, à 8 fols, à fols & à 4 fols la pinte, on en veut avoir 100 pintes à 6 fols, qui foit compofé de ces prix-là: On difpofera les nombres pour en faire l'opération com me en l'exemple ci-deflus..