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connoît que le Marchand de cuivre perd 2 sols 6 den. pour #, & que l'autre Marchand les gagne.

Mais si le Marchand de cuivre vouloit avoir le tiers en argent comptant, sçavoir lequel des deux auroit le meilleur compte.

Pour le sçavoir , il faut prendre le tiers de la juste valeur du cuivre, c'est to fols, & ôter cette fomme de 26 & 30, reste 16 & 20 , puis dire:Si 16 donnent 20, combien 26. R. 32 fols o deniers ; & ainsi l'on connoît que le Marchand de cuivre ayant le tiers de son argent comptant , fait troc égal avec Fautre Marchand.

Regle d'Alligation ou Alliage.
Uoique l'alligation ou alliage ne s'entende que

de métaux, néanmoins on entend alliage-tout le mélange que l'on peut faire , soit de métaux enfemble, de grains différens, comme bled, seigle, orge, &c. vins, &c. Par exemple, fron proposoit de trois fortes de grains ; du froment, du seigle & de l'orge, le froment coûtant 30 fois le boisseau, le seigle 24 fols, & l'orge zosols, & que l'on voulût faire un mêlange de tous ces trois grains ensemble , afin d'accommoder un prix médiocre à ce mêlange de froment, de feigle & d'orge, & que le prix commun fût de 22 rols, fçavoir si on vouloit avoir 100 boisseaux de ce mélange, combien on en prendra de chacun.

Regle.

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Pour faire cette Regle, il faut ranger le prix d'un chacun de ces grains, comme ci-après.

2

Froment, 30 fols Seigle, 24 Orge,

8

{

22

}

2

20

ộre 22

14

boiff. de ce mêr. Metrez le prix commun au-devant entre 24 & 20, on dira , qui de 30 reste 8, que l'on écrira au-devant de 20 , parce qu'il est moindre que 22 ; puis on dira, qui de 24 ôte le même 22,

reste 2 que l'on écrira encore vis-à-vis de 20 ; parce que 20 est le seul moindre

que 22, car s'il

у

en avoir un moindre, on le mercroir vis-à-vis d'icelui ; cela fait , il faut que le 20 rende à 30 & à 24 ce qu'ils lui ont prêté ; sçavoir ,-ôrant de 22 le même 20, reste 2 , lesquels faudra écrire tant devant 30 que devant 24, à caufe que

le 30 & le 24 ont donné 8. & 2 à 20 ; cela étant fait, il faut ajouter tous les reftes ensemble, lesquels feront 14; tellement que pour

faire 14 boisseaux de ce mêlange, il faut deux boisseaux de froment, 2 de seigle, & io d'orge ; & d'autant que nous avons affaire de 100 boisseaux, il nous faut faire comme à la Regle.de fociété crois Regles de Trois, disant: Si 1-4 donnent 2 boisseaux de froment, combien 100

2 boisseaux de seigle, .

10 boisseaux d'orge. E c faisanr les trois Regles de Trois , on aura ce qu'il faudra de froment, de seigle & d'orge pour faire les 100 boisseaux demandez ; sçavoir : 14 } boisseaux froment à 30 sols le boisseau..

seigle à 24 fols. 713

orge

à 20 fols. 200 boisseaux..

Pour preuve, vous voyez que les 100 boisseaux du mêlange se trouvent par l'addition des grains différens.

Si 14 Si 14

Ιοο 100

14

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marcs.

2

Et pour seconde preuve, évaluez ico boisseaux du mêlange à 22 sols, vous trouverez 110 livres.

Evaluez ausli la quantité des grains différens chaeun par son prix, & faites addition des produits , vous trouverez les mêmes 110 livres.

Antre Exemple d'Alligation. Un Orfévre veut faire un ouvrage qui doit pefer 35 marcs d'argent au prix de 25 livres le marc , & parce qu'il n'a point d'argent à ce titre-là justement, & qu'il en a de plus haut & de plus bas prix, il est nécessaire qu'il les allie ensemble; il a de l'argent de quatre titres différens, le premier à 2 1 livres le second à

23
liv. le troisiéme à 29 liv. & le

quatriéme à zoliv.on demande combien il en doit prendre de chaque forte pour faire les 35 marcs proposez. livres. 30

Ayant disposé les prix 29 liv.

4 l'un fous l'autre, comme
23
25

5 il se voir.
4 Constrution.

Il faur prendre la différence

15 de 30 à 25, c'est s qu'il faut écrire vis-à-vis de 23 , la différence de 29 à 25 eft 4, qu'il faur écrire vis-à-vis de 21.

Ensuite en remontant, la différence de 21 à 25 eft 4, qu'il faut pofer vis-à-vis de 29.

Enfin la différence de 23 à 25 eft 2, qu'il faut poser vis-à-vis de' ;o. Ayant posé les différences

la somme est 15 Maintenant, si on veut sçavoir combien il faudra prendre de chaque forte d'argent pour composer les 35 mares, comme si on veut sçavoir combien il en faut prendre de celui à 30 livres le marc ,

il faut raisonner ainsi :

Si pour faire une masse de 15 marcs d'argent il en faut prendre 2 marcs de celui à 30 livres; combien en faut-il prendre pour faire une malle de 35 marcs,

{

}

21

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Opération

Si
IS

35 R. 4 marcs } De même pour sçavoir combienilen faut prendre de celui à 29 livres. Si

IS 4 35 R. 9 Et continuant de même pour les autres, on trouvera qu'il en faut de celui à 23 liv. & de celui à 21

rin niliamin

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Somme 35 Ayant fait addition des marcs de différens prix , il est venu 35 marcs, & c'est la preuve.

Pour seconde & meilleure preuve, multipliez les 35-marcs par 2 s livres, il viendra 875 livres.

Multipliez auffi la quantité des marcs de diffés rens prix, chacun par sa valeur , la somme des prom duits sera aussi 875 livres.

Autre Exemple d'Alligation. Un Orfévre a de l'argent de quatre sortes d'aloi, fçavoir à 17 livres, à 19, à 24.& à 37 liv. le marc , un Seigneur le vient trouver, qui veut faire faire 240 marcs de vaisselle d'argent , & entend que le marc de la vaisselle ne lui revienne qu'à 21 livres ďaloi; on demande combien ledit Orfévre doit prendre de chaque sorte de son argent , afin de composer les 240 marcs, & que le marc ne revienne qu'à 2 1 livres.

Je ne donnerai pas iciel'explication de cette quera tion, me contentant de faire l'opération comme il le voit ci-dessous, à laquelle l'on prendra garde,

livres.

17 19 24 37

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25. marcs. Tellement que pour faire 25 marcs à 21 livres le marc

il faut
3 marcs à

17

livres 16

à 19 à 24 à 37

2

Si 25

240 Ri.

Si 25 Si 25.

24Q. RE 240 R.

25 Mais comme il est question de composer une masse: de 240 marcs , on demande dans cette même proposition combien on doit prendre de chaque sorte d’argent ; il faut faire quatre Regles de Trois, commeà la Regle de-compagnie, disant : Pour trouver combien il en faut de celui à 17 livres. 3. •

28 à 17
pour le second,
16.
240. R.

153 } à 19

38 à 24 Si 252

19 à 37

Preuve 240 marcs. Pour seconde preuve', multipliez les 240 marcs. par 21 , il viendra 5040 livres..

Multipliez aussi la quantité des marcs ci-deffus par leur valeur , il'viendra aussi 5040.

Autre Exemple d'Alligation. 5. Il y a du vin à quatre prix, à tafols, à 8 rols, à

fols & à 4 Cols la pinte, on en veut avoir 100 pintes à 6 sols , qui soit composé de ces prix-là : OA: difpofera:les nombres pour en faire l'opération com. me en l'exemple ci-deilus..

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