Pagina-afbeeldingen
PDF
ePub

bien 18 hommes en 3 jours. R. 45 toisesa

Autre Exemple sur la Regle de Trois double. Un Particulier a' prêté à un autre 1200 livres pour six mois , dont il a retiré 33 livres 6 sols 8 deniers de profis, on demande combien it retirera d'un autre qui lui demande 800 livres à emprunter pour 8 mois à la même raison.

Pour résoudre cette question, il faut observer le même ordre que ci-dessus pour le raisonnement, & dire :

Si 1200 liv. en 6 mois ont gagné 33.liv. 6 fols 8 deniers , combien gagneront 800 liv. en 8 mois ? & faisant l'opération selon le précepte de la Regle de Trois double , il viendra pour

R.

29 liv. 12 fols 7 deniers , & c'est le profit ou intérêt desdites 800 livres pour les 8 mois, comme il a été proposé.

Preuve. Pour preuve, il faut former ane autre question : opposée :

Si 800 livres en 8 mois doivent gagner 29 liv. 12 sols 7 den. ; , combien ont gagné les 1200 liv. ci devant en 6 mois. R. 33 liv. 6 fols 8 der.

Remarque. Jl faut remarquer ici plus qu'à la preuve précédente à cause des sols & deniers qui se renconirent au sixiéme terme, qu'après avoir disposé la Regle, il faut multiplier le quatriéme terme par le cinquiéme , qui sont nombres entiers , puis multiplier le produit par le troisiéme où il y a des sousefpeces, & rapporter le reste de la division des de. niers, s'il y en a : Cela fait , ajoutant tous les produirs, la somme sera le nombre à divifer ; & multipliant le premier terme par le deuxiéme, le produit fera le diviseur ; puis divisant le nombre à diviser par le diviseur, il viendra 33 liv. 6 fois 8 de niers comme veut la question.

Autre Question sur la même Regle.
Un Particulier, avec 4 livres i 3 fols 4 deniers

3

1

en 3 jours , à gagné 6 sols 8 deniers, on demande s'il prête à quelqu'un i livre 6 sols 8 deniers pour s jours, combien il doit avoir de profit.

Comme certe question est plutôt une curiosité qu'une nécessité, j'en donnerai seulement la conftraction avec la réponse.

Il faut réduire le premier terme 4 liv. 13 sols 4 deniers en deniers , il viendra u 20 deniers.

Il faut aussi réduire le troisiéme terme 6 sols 8 deniers en deniers , il vient 80 deniers.

Enfin réduisant le quatriéme terme 1 livre 6 sols 8 deniers en deniers , il viendra 320 deniers ; toutes ces réductions étant faites , il faut raifonner ainsi:

Si 1120 deniers gagnent en 3 jours 80 deniers , combien gagneront 320 deniers en s jours.

Faisant la Regle selon le précepte , il viendra 38d. aż pour le profit de i liv. 6 sols 8 den. en s jours. La

preuve de cette question se fait comme celle des précédentes : c'est pourquoi je n'en parlerai point davantage.

Le même arrivera des autres Regles, encore qu'il y eût fraction , pourvu que l'on réduire les termes de même nom en même dénomination.

Exception de la Regle, page 196. Ayant disposé les quatre premiers termes ainsi qu'il a été dit , si on demande le cinquiéme, on dira :

Exemple. Si 18 hommes en 3 jours font 45 toises de maçonnerie, en combien de jours is hommes ferontils 150 toises.

Dans cet exemple, il faut premierement considerer la disposition ; cela supposé, il faut multiplier le premier, deuxiéme & fixiéme terme de suite l'un par l'autre, & le dernier produit qui eft 8100 , s'eft te nombre à diviser.

Puis , pour avoir un diviseur, il faut multiplier

[ocr errors][ocr errors]

le troisiéme par le quatrieme, & le produit qui eile 675 est le diviseur.

Cela fait, fi on divise 8100 par 675 , le quotienis de la Division sera 12 , c'est-à-dire, 12 jours pour le cinquiéme terme que l'on cherche.

Disposition de la Regle.
Si 18 hommes font en 3 jours 45 toises, en com-
bien de jours is hommes (©) feront-ils 150 toises
R. en 12 jours.

Autre exception.
Si l'on cherche le quatriéme terme, on raison,
nera comme ci-après,

Exemple. Si 18 hommes font en 3 jours 45 toises de fossé , combien faut-il d'hommes pour en faire en 12 jours 150 toises,

Pour résoudre cetre question , ayant dispose les termes comme ci-après, on multipliera le premier, deuxiéme & fixiéme l'un par l'autre, & le produir sera le nombre à diviser.

Ensuite multipliant le troisiéme terme par le cinquiéme, le produit sera le diviseur; après cela faie fant la division, le quotient d'icelle donnera 15 hommes pour le quarriéme terme que l'on cherche.

Disposition de la Regle.
Si 18 hommes font en 3 jours 45 toises, combien
faut-il d'hommes pour faire en 12 jours ago toises.
R. 15 hommes.

[ocr errors]
[ocr errors]

Regle de Trois double en Fractions.
D

Ans certe Regleil faut observer le même or. tiers, posant toujours le nombre qui emporte le sujet de la question au milieu des cinq termes , & observant s'il se trouve quelqu'un des termes on

nombres entiers, de souscrire l'unité, comme il a été en se gné dans la troisiéme question de la Regle de Trois Timple en fractions ci-devant , page 179.

Les nombres étant ainsi disposez, qu'il y ait fraction à tous les termes connus ou non, il faut multiplier de suite les deux premiers dénominateurs par les trois d rniers numérateurs, & le produit sera le nombre à divisor; puis pour avoir le diviseur , il faut encore multiplier de suite les deux premiers numérateurs par les trois derniers dénominateurs , & le produit sera le divileur ; puis faisant la division, le quotient donnera le sixiéme terme que l'on cherche, qui est la réponse à la question.

Exemple. 7 aunes de de large ont couté 52 livres, on demande combien couteront 20 aunes d'une autre étoffe qui sera large deaunes.

Ayant réduit les entiers en leurs fractions , la Regle sera disposée comme il suit.

Si ?{aunes de de large X's livres, aunes de de large, observant pour l'opération de la Regle l'ordre de l'explication ci-dessus, & opérant au surplus selon le précepte de la Regle de Trois double, on trouvera 152.2 livres pour la valeur de 20 aunes de de large.

Preuve. Pour faire la preuve, il faut dire par une autre Regle de Trois double:

Sizo aunes des de large coutent 152 livres, on demande combien couteront 7 aunes de 4 de large.

Disposez la Regle comme ci-après, en réduisant les entiers en leurs fractions , & faisant l'opération, il viendra au sixiéme terme 52 } livres pour le prix de 7 ļaunes de 4 de large à raison susdite , comme il a été proposé ci-dessus.

[ocr errors]

Disposition de la Regle. Si aunes de de large X 350 livres, combien 2 aunes de de large. Ř.521; ainsi des autres.

C

R E G LE,
Appellée conjointe, ou de composition de raisons.

Erre Regle est une liaison de tant de Reglede

Trois directes que l'on voudra, & il faut ob server que dans ladite Regle le premier nombre & le dernier , qui est celui de la question , soient de même nom, & le second & troisiéme de même nom aussi, &c. & qué le nombre demandé ait même déar nomination que le pénultiéme.

Exemple il y a quatre termes conjoints. Supposez que 2 ducats valent 13 livres tournois, & que 3 livres valent 5 florins de Savoye, on demande la raison du florin de Savoye au ducat.

Pour résoudre cette Regle ,' & faire voir qu'elle est conjointe , c'est qu'au deuxiéme terme & au troisiéme il est parlé de même momnoie, sçavoir de celle de France , laquelle conjoint la raison du ducat au fiorin.

Ayant disposé la Regle comme ci-dessous , il faut multiplier le troisième terme par le premier, & le quatrieme par le second , les produits seront en saifon inverse de la valeur de ces monnoies.

Opération.
Si 2 ducats valent 13 liv. & 3 liv. 5 florins,

5

65 florins 6 Ayant fait l'opération, on voit que la raison du ducai au florin sera comme 6 ducats à os florins.

Pour faire la preuve , multipliez le prix du ducat, qui est 6 liy, 10 fols par 6, il viendra 39 liv.

ly

[ocr errors]
« VorigeDoorgaan »