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Pour lesçavoir , il faut former une Regle de Trois inverse, raisonnant ainsi :

Si durant 7 mois , Jean s'est servi de soo livres qui appartenoient à Pierre, on demande quelle fomme Jean doit mettre entre les mains de Pierre pour trois mois.

En faisant l'opération de la Regle selon le pré. cepte, on trouvera que Jean doit prêter 1166 liv. à Pierre pour trois mois.

Disposition de la Regle. mois donnent soo livres, combien 3 mois. R. 1166 livresį.

Pour preuve , dites: Si 3 mois donnent 1166 livres, combien 7 mois. 500 livres.

Onxiéme Question. Jean à prêté à Pierre soo livres, dont il s'est servi 7 mois; sçavoir fi Pierre prête à Jean 150 livres , combien il les doit garder pour équipoler la récompense.

Il faut dire par la Reglede Trois :
Si
soo

Jivres sont gardées 7 mois par Pierre, combien Jean doit-il garder 750 livres.

Opération. Si soo livres sont gardées 7 mois , combien 750 livres. R. 4 mois & 20 jours.

Pour preuve il faut dire:

Si 750 livres ont été gardées , 4 mois & 20 jours, combien doivent être gardées 500 liv. R. 7 mois.

Doziéme Question. Il y a 100 pintes d'une certaine liqueur dans un vaisseau , qui vaut 4 fol la pinte, on demande combien il y faut mêler d'eau , afin que la pinre du mêm lange revienne à 3 Cols 4 deniers.

Pour faire certe Regle, réduisez 4 fols en deniers, il viendra 48 den. pour le premier terme de la Regle de Trois,

Réduisez

Réduisez aussi 3 sols 4 deniers en deniers, il viena dra

go deniers pour le troisiéme terme , puis dites : Si 48 deniers donnent 100 pintes, combien 40 de niers; faisant la Regle, on trouvera 120 pintes à, 3 fols 4 deniers la pinte.

Et pour sçavoir combien il y faudra ajouter d'eau, selon la question , ôtez 100 de 120, le reste fera 20 pintes d'eau à ajouter.

Pour preuve, multipliez les 100 pintes à 4 fols, il yiendra 2o livres.

Multipliez aussi les 120 pintes du mêlange par 3 sols 4 deniers , il viendra les mêmes o livres.

Regle de Trois inverse en Fractions.

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L faut que la dénomination des termes de la Re

gle de Trois inverse en Fractions , soit comme la Regle de Trois directe en Fractions aussi , puis multiplier les deux premiers nombres l'un par l'au. tre , & diviser le produit par le dernier ; ou bien pour le plus court , multipliant les deux premiers numérateurs, & le dernier dénominateur de suite entr'eux, le produit sera le nombre à diviser; mula tipliant aussi les deux premiers dénominateurs par le dernier numérateur de suite entr'eux ,

le produit sera le diviseur ; puis faisant la division, le qui tient donnera le quatriéme terme que l'on cherche , comme il se voit par les opérations suivantes.

Premiere Question. Quelqu'un a fait faire un manteau avec s aunes

d'une étoffe de ț de large; on demande s'il le veut faire doubler d'une écoffe de de large, combien il lui en faut d'aunes ; faites la Regle comme il vient d'être enseigné, & vous trouverez 9 aunes

Opération. Si į XR. 9 jaunes qu'il faut de l'étoffe de

de large pour la doublure du manteau proposé cideffus.

Pour preuve, il faut faire une autre question contraire à la précédente : disant :

Il faut 9 aunes d'étoffe de de large pour faire la doublure d'un manteau, on demande combien il faudra d'aunes d'une étoffe de } de large pour faire le deffus,

Opération. SiX. R. $ $ , comme ci-dessus. Multipliant & divisant selon le précepte de la Regle de Trois inverse , on trouvera s aunes pour le deffus du màuteau , comme il a été proposé.

Seconde Question. Un Marchand a acheté une piéce de taffetas pésane 14 #, tirant 52 aunes , & lui coute 17 liv. la #, on demande combien vaut l'aune.

Pour résoudre cette propofition, il faut disposer la Regle comme ci-deffous, & faisant l'opération ses lon le précepte de la Regke de Trois inverse, il vien: dra 4 livres & } livres pour la valeur de l'aune.

Si 17 } livres 14*32 aunes, ou par réduction.

$i 2 - X. R. 4 ;} liyfes pour la valeur de l'aune.

Preuve par une autre Question. Un Marchand á acheté une pićce de taffetas tie rant 52 aunes au prix de 4 i7'} livrès l'äune, cette piéce péfant 14 ; on demande à combien revient

Dites par la Regle de Trois inverse:
Si aunes livres X ** *.R. 17 4.

Si vous faites l'opération, vous trouverez 17 liv. pour

la valeur de la #, comme il a été propost ci-dessus, & c'est la preuve.

la it.

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Troisiéme Question. Un Maitre Tailleur a fait un habit long, sçavoir lafoutane & le manteau avec 12 aunes d'étoffe de de large, un autre en fait aussi un de pareille gran. deur avec 8 aunes; on demande quelle largeur avoit cette dernière écoffe.

Il faut dire :

Si?ļaunes aunes. Xaunes. R. 15 aunës de large pour la réponse; ainsi des autres.

Regle de Trois double, ou composée

de cinq termes.

D

Ans cette Regle il y a toujours cinq termes

connus", par le moyen desquels on trouve le fixiéme que l'on cherche : Elle s'appelle double , à cause qu'elle contient en soi deux Regles de Trois directes, que néanmoins je réduirai à une seule opération. Pour faire cette Regle, il faut observer que

le nombre qui emporte le terme de la question, foit coujours au milieu des cinq rermes.

1. Exeinple. On fçait que 45 toises de maçonnerie ont été faites' par 18 hommes en 3 jours, on demande combien 15 hommes pourront faire de toiles en 12 jours. 11 faut former la Regle de Trois double, disant:

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toises de maçonnerie , combien 15 hommes en feront-ils en 12 jours.

Pour l'opération de la Regle , il faut multiplier les trois deniers nombres 45 , 15 & 12 de suite l'un par l'autre, il viendra 8100 pour nombre à diviser.

Il faut ausli multiplier les 2 premiers l'un par l'aute, fçavoir 18 par 3 2 il viendra 54 pour diviseur ;

cela fait , il faut diviser 8100 par 54, il viendra 150 toises que es hommes feront en 12 jours , comme il se voit par l'opération,

și 18 hommes en 3 jours font 45 toises, com bien 15 hommes en 12 jours ?

15 3

45 54 diviseur

-78 Com 60

18

277

675 8108

par

I2
(150 toises.
8444

1350-1.
88

675

1890 Pour preuve , il faut faire une autre question, fei. gnant d'ignorer combien 18 hommes feront de toia les de maçonnerie en 3 jours , & dire pár une autre Regle de Trois double. ?..

Si 15 hommes en 12 jours font 750 toisés de? maçonnerie, on demande combien 18 hommes en feront en 3 jours,

Faisade la Regle, il viendra 45 toises pour le : fixiéme terme, comme il a été proposé dans la Regle ci-dessus,

Pour l'opération, il faut multiplier , comme il a été enseigné, le troisiéme, quatriéme & cinquiéme l'un par l'autre, il viendra 8100 au produit pour i nombre à divisér ; il faut qusli multiplier le premier terme par le deuxiéme, & le produit 180 fera le diviseur,

- Opération. Si is hommes en 12 jours font 150 toises, com

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