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Pour le fçavoir, il faut former une Regle de Trois inverse, raisonnant ainsi :

Si durant 7 mois, Jean s'eft fervi de 500 livres qui appartenoient à Pierre, on demande quelle fomme Jean doit mettre entre les mains de Pierre pour trois mois.

En faisant l'opération de la Regle felon le précepte, on trouvera que Jean doit prêter 1166 liv. à Pierre pour trois mois.

Difpofition de la Regle.

Si 7 mois donnent soo livres, combien 3 mois. R. 1166 livres.

B.

Pour preuve, dites:

Si 3 mois donnent 1166 livres, combien 7 mois. 500 livres.

Onziéme Question.

Jean a prêté à Pierre 500 livres, dont il s'eft fervi 7 mois; fçavoir fi Pierre prête à Jean 150 livres, combien il les doit garder pour équipoler la récompenfe.

Il faut dire par la Regle de Trois :

Si 500 livres font gardées 7 mois par Pierre, combien Jean doit-il garder 750 livres.

Opération.

Si 500 livres font gardées 7 mois, combien 750 livres. R. 4 mois & 20 jours.

Pour preuve il faut dire:

Si 750 livres ont été gardées, 4 mois & 20 jours, combien doivent être gardées 500 liv. R. 7 mois. Douzième Question.

Il y a 1oo pintes d'une certaine liqueur dans un vaiffeau, qui vaut 4 fol la pinte, on demande combien il y faut mêler d'eau, afin que la pinte du mêlange revienne à 3 fols 4 deniers.

Pour faire cette Regle, réduifez 4 fols en deniers, il viendra 48 den. pour le premier terme de la Regle de Trois.

Réduifez

dra

Réduifez auffi 3 fols 4 deniers en deniers, il vien40 deniers pour le troifiéme terme, puis dites: Si 48 deniers donnent 100 pintes, combien 40 deniers; faifant la Regle, on trouvera 120 pintes à 3 fols 4 deniers la pinte.

Et pour fçavoir combien il y faudra ajouter d'eau, felon la question, ôtez 100 de 120, le reste fera 20 pintes d'eau à ajouter.

Pour preuve, multipliez les 100 pintes à 4 fols, il viendra zo livres.

Multipliez auffi les 120 pintes du mêlange par 3 fols 4 deniers, il viendra les mêmes o livres.

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Regle de Trois inverfe en Fractions.

L faut que la dénomination des termes de la Regle de Trois inverse en Fractions, foit comme la Regle de Trois directe en Fractions auffi, puis multiplier les deux premiers nombres l'un par l'autre, & diviser le produit par le dernier; ou bien pour le plus court, multipliant les deux premiers numérateurs, & le dernier dénominateur de fuite entr'eux, le produit fera le nombre à divifer; multipliant auffi les deux premiers dénominateurs par le dernier numérateur de fuite entr'eux, le produit fera le diviseur; puis faifant la division, le quotient donnera le quatriéme terme que l'on cherche > comme il fe voit par les opérations suivantes.

Premiere Question.

Quelqu'un a fait faire un manteau avec 5 aunes d'une étoffe de de large; on demande s'il le veut faire doubler d'une étoffe de de large, combien il lui en faut d'aunes; faites la Regle comme il vient d'être enfeigné, & vous trouverez 9 aunes

Opération.

Si XR. 9aunes qu'il faut de l'étoffe dé de large pour la doublure du manteau propofé cideffus.

Pour preuve, il faut faire une autre question contraire à la précédente : disant :

Il faut 9 aunes d'étoffe de la doublure d'un manteau, on faudra d'aunes d'une étoffe de le deffus.

Opération.

de large pour faire demande combien il de large pour faire

SiX. R., comme ci-deffus.

Multipliant & divifant felon le précepte de la Regle de Trois inverfe, on trouvera 5 aunes pour le deffus du mauteau, comme il a été propofé.

Seconde Question.

Un Marchand a acheté une pièce de taffetas péfant 14 #, tirant 52 aunes, & lui coute 17 liv. la ¤, on demande combien vaut l'aune.

Pour réfoudre cette propofition, il faut difpofer la Regle comme ci-deffous, & falfant l'opération fe lon le précepte de la Regle de Trois inverse, il vien dra 4 livres & 27 livres pour la valeur de l'aune. Si 17 livres 14" 52 aunes, ou par réduction. Si 24 14 X 125. R. 4 livres pour la valeur de

l'aune.

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Preuve par une autre Question.

Un Marchand à acheté une pièce de taffetas tirant 52 ¦ aunes au prix de 4777 livres l'aune, cetté piéce péfant 14#, on demande à combien revient la H.

Dites par la Regle de Trois inverfe:

46

Si 10 aunes livres XH. R. 17.

Si vous faites l'opération, vous trouverez 17 liv. pour la valeur de la H, comme il a été propoí ci-deffus, & c'est la preuve.

Troifiéme Question.'

Un Maître Tailleur a fait un habit long, fçavoir lafoutane & le manteau avec 1zaunes d'étoffe de de large, un autre en fait auffi un de pareille grandeur avec 8 aunes; on demande quelle largeur avoit cette dernière étoffe.

Il faut dire:

Si

aunesaunes. Xaunes. R. 1 2 aunes de

large pour la réponse; ainfi des autres.

Regle de Trois double, ou compofee
de cinq termes.

Dans y

Ans cette Regle il y a toujours cinq termes connus, par le moyen defquels on trouve le fixiéme que l'on cherche: Elle s'appelle double, à caufe qu'elle contient en foi deux Regles de Trois directes, que néanmoins je réduirai à une feule opération.

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Pour faire cette Regle, il faut obferver que le nombre qui emporte le terme de la queftion, foit toujours au milieu des cinq termes.

Exemple.

On fçait que 45 toifes de maçonnerie ont été faites par 18 hommes en 3 jours, on demande combien 15 hommes pourront faire de toifes en 12 jours. Il faut former la Regle de Trois double, difant:

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toifes de maçonnerie, combien 15 hommes en feront-ils en 12 jours.

Pour l'opération de la Regle, il faut multiplier les trois deniers nombres 45, 15 & 12 del faite l'un par l'autre, il viendra 8100 pour nombre à diviser.

Il faut auffi multiplier les 2 premiers l'un par l'autsc, fçavoir 18 par 3, il viendra 54 pour diviseur;

cela fait, il faut divifer 8100 par 54, il viendra 150 toises que is hommes feront en 12 jours, comme il fe voit par l'opération.

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toises, bien 15 hommes en 12 jours?

18

3

54 divifeur

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1350-7
67595

com

1800

Pour preuve, il faut faire une autre queftion, feignant d'ignorer combien 18 hommes feront de toifes de maçonnerie en 3 jours, & dire pár une autre Regle de Trois double.

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Si 15 hommes en 12 jours font r5o toifes de' maçonnerie, on demande combien 18 hommes en feront en 3 jours,

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Faifant la Regle, il viendra 45 toifes pour le fixiéme terme, comme il a été propofé dans la Regle ci-deffus,

Pour l'opération, il faut multiplier, comme il a été enfeigné, le troifiéme, quatriéme & cinquiéme l'un par l'autre, il viendra 8100 au produit pour nombre à divifer; il faut auffi multiplier le premier terme par le deuxième, & le produit 180 fera le divifeur,

Opération.

Si 15 hommes en 12 jours font 159 toifes, com

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