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Seconde Queftion.

Dans une Ville affiégée, il y a pour la garder 850 hommes qui n'ont des vivres que pour 18 jours; mais comme l'on efpere que le fiége fe levera dans 30 jours, on demande combien il faut faire fortir d'hommes de la Place, afin que le refte puiffe fubfifter de ces mêmes vivres qui font dans cette Place jufqu'au trentiéme jour que le fiége doit fe lever. Pour répondre à la question, il faut former une Regle de Trois, comme il fuit, difant:

Si 18 jours demandent 850 hommes, combien 30 jours. R. 510 hommes.

On yoit, fi c'étoit en la Regle de Trois directe que 30 jours donneroient plus que 18; mais en celleci c'eft le contraire; car plus il y aura de jours, & moins d'hommes il faudra réserver: e'eft pourquoi il faut que le troifiéme nombre soit divifeur du produit des deux premiers, comme il paroît par l'opé ration.

Si 18 jours demandent 850 hommes, combien 30 jours.

18

6800

850 185300

15300 33000
135

(510 h.

Ayant fait l'opération de la Regle, il eft venu 510 au quotient, c'eft-à-dire, 510 hommes qui doivent refter dans la Ville pour la garder, qui étant souftraits de 850, refte 340, qu'il faut faire fortir. Preuve par une autre Question.

Si les vivres qui font dans une Ville peuvent faire fubfifter 510 hommes 30 jours durant, combien faudra-t-il d'hommes pour confommer les mêmes vivres en 18 jours; faifant la Regle, il viendra 850 hommes, comme il a été propofé ci-devant.

1

Si 30 jours demandent 510 hommes, combien 18

jours.

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Avertiffement fur l'opération des Regles de Trois inverfes fuivantes.

J'ai affez amplement expliqué la maniere de multiplier, de divifer, de faire toutes fortes de réductions des grandes efpeces en petites page 119, ou de petites en grandes, page 142, d'opérer les Regles de Trois fimples en entiers & fractions; enfuite de quoi j'ai expliqué la maniere d'opérer la Regle de Trois inverfe ci-deffus, & j'ai fait l'opération de deux exemples tout au long pour fervir de modele aux autres, qui étant bien entendues, je me propofe dans les questions fuivantes que je formerai fur la même Regle de Trois inverfe, de donner feulement l'explication de la queftion avec la réponse au pied, laiffant au Lecteur le foin d'en faire lui-même l'opération fur le papier, pour trouver même réponse à la question que celle que je lui donne.

Troifiéme Question.

Dans une Ville affiégée, il y a des vivres pour 8 mois à 1500 hommes, & ils ne peuvent avoir du fecours que dans II mois, l'on veut néanmoins que les rations ne diminuent point, fçavoir combien on doit retenir d'hommes dans la Place, afin que les vivres puiffent fubvenir jusqu'au temps auquel on efpere le fecours.

On difpofera la Regle ainsi que deffous.

Si 8 mois donnent 1500 hommes, combien 11 mois.

Faifant l'opération felon le précepte de la Regle de Trois inverse, on trouvera 1090, qui eft le nombre des hommes qu'il faut retenir, & refte 10 qui font furnuméraires, qui ne font point comptez, parl'on ne divife point les hommes.

ce que

Quatrième Question.

Mais comme il est bien difficile de faire fortir des hommes de dedans une Ville affiégée, parce que les affiégeans l'empêchent pour faire plutôt confommer les vivres, on demande fi ces 1500 hommes qui font dans la Place, font contraints d'y demeurer, ayant par jour 20 onces de pain pour ration, lorfque les vivres pouvoient durer 8 mois, combien il leur faudra donner d'onces de pain pour faire

vivres durent 11 mois.

Il faut dire par Regle de Trois inverse;

que les

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Si 8 mois donnent 20 onces, combien 11 mois, & faifant l'opération felon le précepte de la Regle on trouvera pour réponse 14 onces, c'est-à-dire 14 onces un peu plus pour la ration de chaque Soldat.

Cinquiéme Queftion.

Si dans une ville affiégée il y a des vivres pour 1500 hommes pour 8 mois durant, & l'on renforce la Garnison de 490 hommes, on demande combien ces mêmes vivres dureront de temps, fans diminuer la ration.

Ajoutez les 400 hommes de renfort avec 1500 hommes, il viendra 1900, puis raisonnez ainsi :

Si 1500 hommes fubfiftent 8 mois durant de ce qu'il y a de vivres dans la Ville, on demande combien 1900 hommes subsisteront de temps de ces mêmes vivres.

Difpofition de la Regle.

Si 1500 hommes fubfiftent 8 mois, combien fubfifteront 1900 hommes; faisant la Regle, il viendra pour réponse 6 mois 9 jours 11 heures, un peu

plus que les 1900 hommes fubfifteront.

Sixiéme Queftion.

Un Capitaine dit, qu'en donnant 16 fols par jour à chacun de fes foldats, il y a de l'argent pour 23 jours; mais n'efpérant point d'autre argent que dans 46 jours, on demande de combien il faut diminuer le payement de chaque Soldat, afin que fon argent puiffe lui durer 46 jours; il faut former la queftion, & raifonner ainsi :

par

Si 2 3 jours donnent 16 fols par jour, combien 46 jours. Faifant la Regle, on trouvera 8 fols jour, lefquels ôtez de 16 fols, refte & fols qu'il faut rabattre à chaque Soldat.

Preuve.

Pour preuve de la Regle ci-deffus, il faut dire par fon contraire :

Si 46 jours donnent 8 fols par jour, combien 23 jours. R. 16 fols,

Septiéme Queftion.

Lorfque le muid de bled coute 40 écus, je fuppofe que le pain d'un fol pese 16 onçes, on demande combien doit pefer le même pain d'un fol, lorfque le muid de bled ne vaudra que 30 écus. Il faut dire :

Si 40 écus donnent 16 onces, combien 30 écus. Faites l'opération felon le précepte de la Regle de Trois inverfe, & vous trouverez 21 onces que le pain d'un fol doit pefer.

Pour preuve, on dira :

Si 30 écus donnent 21 onces, combien 40 écus. R. 16 onces comme devant.

Remarquez que le femblable fût arrivé, quand on eût dit que le bled coutant 40 écus le muid, le pain de 10 fols, 12, fols, ou d'un autre poids peferoit tant d'onces, car le prix d'un pain n'entre point en opération avec les autres termes, d'autant qu'il eft

auffi bien confideré en la feconde Regle, qui eft la preuve, comme en la premiere.

Avertiffement fur la Regle de Trois inverfe.

• Huitiéme Question.

Il faut entendre que dans la Regle de Trois inverse, il y a toujours un terme commun qui se réfere à quatre autres, comme si on disoit :

Le bled coutant 30 écus le myid

fols 12 on a pour 10 # de pain, on demande lorsque le muid de bled vaudra 40 écus, combien on aura de # de pain pour 10 fols, on voit que le prix de 10 fols eft un terme commun, il n'y a que le muid qui change de prix ; c'est pourquoi il faut que les # de pain que l'on baillera, changent, c'est-à-dire, que le plus grand prix donne moins de # de pain, & le moin dre en donne plus: on fera donc la Regle felon fon précepte, & on trouvera 9 # de pain pour 10 fols,

Opération.

ΙΟ

Si 30 écus donne 12 # de pain, combien 40 écus. R. 9. livres.

Neuviéme Question.

Si 100 Ouvriers ont employé 60 jours à faire un ouvrage, on demande combien 150 autres Ouvriers emploieront de temps pour en faire un pareil. Dites par la Regle de Trois :

Si 100 hommes emploient 50 jours, combien 150 hommes. R. 40 jours.

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Dixiéme Queftion,

Pierre a prêté 5oo livres à Jean, dont il s'eft fervi 7 mois, on demande quelle fomme Jean prêtera à Pierre pour 3 mois, afin d'égaler la récompense.

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