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Seconde Queftion. Dans une Ville assiégée, il y a pour la garder 850 hommes qui n'ont des vivres que pour 18 jours ; mais comme l'on espere que le siége se levera dans 30 jours , on demande combien il faut faire sortir d'hommes de la Place, afin que le reste puiffe fubfifter de ces mêmes vivres qui sont dans cette Place jusqu'au trentiéme jour que le fiége doit

se lever. Pour répondre à la question , il faur former une Regle de Trois , comme il suit , difant:

Ši 18 jours demandent 850 hommes , combien 30 jours. R.510 hommes.

On yoit, si c'étoit en la Regle de Trois directe, que 30 jours donneroient plus que 18 ; mais en celleci c'eft le contraire ; car plus il y aura de jours, & moins d'hommes il faudra réserver : c'est pourquoi il faut que le troisiéme nombre soit diviseur du produit des deux premiers, comme il paroît par l'opée ration,

Si 18 jours demandent 850 hommes, combien 30 jours.

18
6800
850 38300

(sroh. 15300 Bøøø

33 · Ayant fait l'opération de la Regle, il est venu 510 au quotient, c'est-à-dire , 5 10 hommes qui doivent refter dans la Ville pour la garder , qui étant souse trairs de 850, refte 340 , qu'il faut faire fortir.

Preuve par une autre Question. Si les vivres qui sont dans une Ville peuvent faire subfifter s 10 hommes 30 jours durant , combien faudra-t-il d'hommes pour consommer les mêmes vivres en 18. jours ; faisant la Regle , il viendra 850 hommes, comme il a été proposé ci-devant.

2

Si 30 jours demandent s 10 hommes, combien 18 jours.

30

15300 18300

(850k.

1888

II Avertisement fur l'opération des Regles de Trois

inverses fuivantes. J'ai affez amplement expliqué la maniere de multiplier, de diviser, de faire toutes sortes de réductions des grandes especes en petites page 119, ou de petites en grandes, page 142 , d'opérer les Regles de Trois simples en entiers & fractions ; ensuite de quoi j'ai expliqué la maniere d'opérer la Regle de Trois inyerse ci-dessus , & j'ai fait l'opération de deux exemples tout au long pour servir de modele aux autres , qui étant bien entendues , je me propo se dans les questions suivantes que je formerai sur la même Regle de Trois inverse, de donner seulement l'explication de la question avec la réponse au pied, laissant au Lecteur le soin d'en faire lui-même l'opération sur le papier , pour trouver même réponse à la question que celle que je lui donne.

Troisiéme Question. Dans une Ville afliégée, il y a des vivres pour 8 mois à 1500 hommes, & ils ne peuvent avoir du secours que dans 11 mois, l'on veut néanmoins que les rations'ne diminuent point, fçavoir combien on doit retenir d'hommes dans la Place , afin que les yivres puissent subvenir jusqu'au temps auquel on espere le fecours.

On disposera la Regle ainsi que dessous. Si 8 mois donnent 1500 hommes, combien 11 mois,

Faisant l'opération selon le précepte de la Regle de Trois inverse, on trouvera 1090, qui est le nome bre des hommes qu'il faut retenir , & refte 10 qui font surnuméraires, qui ne sont point comptez, parce que l'on ne divise point les hommes.

Quatrième Question. Mais comme il est bien difficile de faire sortir des hommes de dedans une Ville assiégée , parce que les afliégeans l'empêchent pour faire plutôt consommer les vivres, on demande si ces 1500 hommes qui sont : dans la Place, font contraints d'y demeurer, ayant par jour 20 onces de pain pour ration, lorsque les vivres pouvoient durer 8 mois , combien il leur faudra donner d'onces de pain pour faire que les vivres durent 11 mois.

Il faut dire par Regle de Trois inverse;

Si 8 mois donnent 20 onces, combien 11 mois, & faisant l'opération selon le précepte de la Regle, on trouvera pour réponse 14 önces ó , c'est-à-dire: 14 onces un peu plus pour la racion de chaque Soldat.

Cinquiéme Question. Si dans une Ville assiégée il y a des vivres pour 1500 hommes pour 8 mois durant, & l'on renforce la Garnison de 400 hommes, on demande combien ces mêmes yivres dureront de temps , fans diminuer la ration.

Ajoutez les 400 hommes de renfort avec 1500 hommes , il viendra 1900, puis raisonnez ainsi :

Si 1500 hommes fubfiftent 8 mois durant de ce qu'il y a de vivres dans la Ville , on demande combien 1900 hommes subfifteront de temps de ces mê. mes vivres.

Difpofition de la Regle. Si 1500 hommes fubfiftent 8 mois, combien sube fifteront 1900 hommes; faisant la Regle, il viendra pour réponse 6 mois 9 jours 11 heures, un peu

plus que les. 1900 hommes sublisteront.

Sixiéme Question. Un Capitaine dit , qu'en donnant 16 sols par jour à chacun de ses soldats , il y a de l'argent pour 23 jours ; mais n'espérant point d'autre argent que dans 46 jours, on demande de combien il faut die minuer le payement de chaque Soldat , afin que son argent puisse lui durer 40 jours ; il faur former la question , & raisonner ainsi :

Si 23 jours donnent 16 sols par jour , combien 46 jours. Faisant la Regle, on trouvera 8 sols par jour , lesquels &tez de 16 fols, reste & fols qu'il faut rabattre à chaque Soldar.

Preuve. Pour preuve de la Regle ci-dessus , il faut dire par son contraire :

Si 46 jours donnent 8 sols par jour, combien 23 jours. R. 16 sols,

Septiéme Question. Lorsque le muid de bled coute 40 écus , je supe pose que le pain d'un sol pese 16 onçes, on demande combien doit peser le même pain d'on sol, lorsque le muid de bled ne vaudra que 30 écus. Il faut dire :

Si 40 écus donnent 16 onces , combien 30 écus.

Faites l'opération selon le précepte de la Regle de Trois inverfe, & vous trouverez 2 I onces que le pain d'un sol doit peser.

Pour preuve, on dira :

Si 30 écus donnent 21 onces, combien 40 écus. R. 16 onces comme devant.

Remarquez que le semblable fûc arrivé, quand on eậr dit que le bled coutant 40 écus le muid, le pain de 10 sols , 12 , sols , ou d'un autre poids peseroic tant d'onces, car le prix d'un pain n'entre point en opération avec les autres termes, d'autant qu'il est

ausfi bien confideré en la feconde Regle , qui est la
preuve, comme en la premiere.
Avertissement

sur la Regle de Trois inverse.

· Huitiéme Question, Il faut entendre que dans la Regle de Trois inverse, il y a toujours un terme commun qui se réfere à quatre autres , comme si on disoit :

Le bled coutant 30 écus le muid , on a pour to sols 12 # de pain, on demande lorsque le muid de bled vaudra 40 écus, combien on aura de # de pain pour 10 fols ; on voit que le prix de ro sols est un terme commun, il n'y a que le muid qui change de prix ; c'est pourquoi il faut que les # de pain que I'on baillera, changent, c'est-à-dire, que le plus grand prix donne moins de # de pain, & le moin, dre en donne plus : on fera donc la Regle selon fon précepte , & on trouvera 9 # de pain pour 10 fols.

Opération.

1

Si 30 écus donne 12 # de pain, combien 40 écus. R.9. livres.

Neuvieme Question. Si 100 Ouvriers ont employé 60 jours à faire un ouvrage, on demande combien 150 autres Ouvriers emploieront de temps pour en faire un pareil.

Dites par la Regle de Trois :

Si 100 hommes emploient Sojours, combien 150 hommes. R.40 jours.

Dixiéme Queflion,
Pierre a prêté soo livres à Jean, dont il s'eft servi
7 mois, on demande quelle somme Jean prêcera à
Pierre pour 3 mois, afin d'égaler la récompense.

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