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Siz d'aune coutent 22 de livre, combien couteront au même prix; multipliant & divisant en fractions, comme il vient d'être enfeigné, il viendra au quotient de la Divifion 4 livres pour la valeur des d'aune, comme il a été proposé, & comme il fe voit par la difpofition de la Regle ci-deffous.

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SiX combien . R. 2244 ou 4 livres de livre pour la valeur des d'aune, comme veut la quef

tion.

Troifiéme Queftion.

Et fi dans la propofition d'une Regle de Trois ille trouve un nombre entier à quelqu'un des termes, if faut foufcrire 1 fous ce nombre entier pour l'exprimer en fractions comme les autres termes, puis procéder comme deffus.

I

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Par exemple, fi quelqu'un avoit acheté 17 aunes & de toile de lin pour 45 livres on demande combien en coûteroient roo aunes au même prix. Les fractions étant difpofées comme ci-deffous on procédera enfuite pour l'opération comme ci-de

yant.

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Si 17 aunes coutent 45 livres, combien 100 aunes, ou par réduction :

Si 143 aunes X 4 livres 12 aunes. R. 33624 de livres pour la valeur requife de 100 aunes.

143

Et fi on veut fçavoir combien la fraction 36240 vaut de livres, divisez le numérateur par le dénominateur, le quotient donnera le nombre des livres & parties pour la valeur de 100 aunes.

Preuve.

Et pour preuve, ou fera une autre propofition difant:

Si 122 aunes X 16243 livres 14 aunes. R. 45 li

vres.

7

Faifant l'opération fuivant le précepte de la Regle de Trois en fractions, il vient 45 livres au quaariéme terme pour la valeur des 17 aunes; ainfi des

autres.

Quatriéme Question.

fols

4 aunes d'étoffe ont couté 7 liv. 15 on demande combien en couteront 9 aunes

me prix.

9 den. au mê

Cette Regle se peut réfoudre en deux façons, comme il se verra par l'application qui fuit.

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Réduifez auffi 7 liv. 15 f. 9 den. tout en deniers, il viendra 1869 deniers, fous lefquels vous écrirez 240 den. valeur de la livre réduite en deniers, & ce feront 126, ou par réduction à plus petits termes 23 pour fecond terme.

80

623

aunes en

39

72891 livres

3

4480

Réduifez auffi le troifiéme terme 9 puis difpofez la Regle comme il fuit. Si1 X aunes 25 liv. 2 aunes. R. pour quatriéme terme ou valeur des 9 cette fraction fera évaluée en liv. fols & deniers comme il vient d'être enfeigné ci-deffus. Preuve.

Pour 'preuve, on dira :

4480

80

aunes, &

Si 3 aunes 21891 liv. 14 aunes. R. 23 livres ou réduction 7 liv. 15 fols 9 den. pour la valeur des 4 aunes, comme il a été propofé.

par

Seconde maniere pour réfoudre la Regle de Trois
ci-deffus, que je répete.

Si4 aunes coutent 7 livres 15 fols 7 deniers, on demande combien couteront 9aunes.

Réduifez comme deffus les 4 aunes en 14, réduifez auffi les 9 aunes en 39 comme il fe voit ci deffous, puis dites:

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Si aunes coutent 7 liv. 15 f. 9 den. combien Cela fait, multipliez en croix 39 numérateur de 32 par 3 dénominateur des 1, il viendra 117 pour troifiéme terme. Il faut remarquer que c'eft pour réduire les fractions en même dénomination, fça

4

voir en douzièmes, multipliez auffi 14 numérateur des par 4 dénominateur des 32, il vient 56 pour premier terme; puis dites par la Regle de Trois. Si 56 aunes coutent 7 livres 15 fols 9 deniers combien 117 aunes. R. 16 livres 5 fols 4 deniers 7.

La Regle étant ainfi difpofée, il n'y a qu'à opérer pour le furplus, comme à la Regle de Trois fimple, en multipliant & divifant felon le précepte; & le quotient de la Divifion donnera le quatriéme terme que l'on cherche, pour la valeur des 9 aunes comme il a été propofé.

Preuve.

3

Il faut faire la preuve comme celle des Regles de Trois en nombres entiers, difant:

?

8

Si 117 aunes coutent 16 livres 5 fols deniers 4 combien 56 aunes. R. 7 liv. 15 fols 9 deniers ; ainfi des autres.

Regle de Trois inverfe en nombres entiers.

Ette Regle eft appellée diverfement par les

C diver Reglerf qappel traite. Le unparong

appellée inverse ; les autres rebourse; les autres indirecte.

La Regle de Trois inverfe eft le contraire de la Regle de Trois directe, parce que dans cette Regle, quand le premier terme eft plus grand que le troifiéme, le quatriéme que l'on cherche doit être plus grand que le fecond; & fi le premier eft moindre que le troifiéme, le quatriéme sera moindre que le fecond.

Pour la dénomination des trois nombres, il faut

obferver que le premier terme & le troifiéme foient du même nom, comme en la Regle de Trois directe.

Ayant difpofé les trois nombres, il faut multiplier le deuxième terme par le premier, ou au contraire; puis divifant le produit par le troifiéme, le quotient de la Divifion donnera le quatrième que l'on cherche, comme il fe pratiquera dans les queftions fuivantes.

Premiere Queftion, où le premier eft plus grand
que le troifiéme.

24 Hommes ont des vivres pour 12 jours durant dans une Place; mais voulant réduire ce nombre de 24 hommes à 15, on demande à proportion que 24 hommes doivent vivre 12 jours durant de ce qu'on leur avoit baillé de munition, combien de temps les 15 reftans doivent fubfifter de ces mêmes vivres.

On voit que 24, premier terme, étant plus grand que 15, troifiéme terme, les mêmes vivres doivent durer davantage à 15 qu'à 24, & par conféquent le quatriéme fera plus grand que le fecond.

Ayant difpofé les termes comme ci-deffous.

Si 24 hommes ont des vivres pour douze jours, pour combien en auront 15 hommes; on fera la Multiplication & Divifion, comme il vient d'être enfeigné, & comme il fe voit par l'opération fui

vante.

Si 24 hommes 12 jours 15 hommes

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Pour réponse, les 15 hommes fubfifteront 19 jours & } de jour.

Preuve.

La preuve fe fera par une autre propofition, où le premier terme fera plus grand que le troifiéme.

Si 15 hommes ont de quoi fubfifter 19 jours & de ce qu'ils ont de munition, on demande s'il falloit augmenter le nombre des hommes jufqu'à 24, combien ces 24 hommes fubfifteroient de jours par le moyen des mêmes vivres.

Faites l'opération comme ci-deffous, & vous trouverez 12 jours pour réponse.

Si 15 hommes 19 jours, 24 hommes. R. 12

19

jours

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On voit par l'opération que 15 hommes, premier terme, étant moindre que 24 hommes, troisiéme terme, les mêmes vivres dureront moins à 24 qu'à 15; par conféquent on voit qu'il faut que le fecond terme foit plus grand que le quatriéme ; ce qui s'appelle inverfion.

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