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Quelques Questions fur les Regles
du payement.

Omme les Marchands ne payent pas toujours

C comptant les marchandifes qu'ils acheteul, s que le plus fouvent ils emploient diverfes conditions quant au payement, j'ai bien voulu propofer quelques exemples de ce qui fe pratique affez ordinaire

ment entr'eux.

Premier Exemple.

Un Marchand doit pour marchandise, ou autre chofe, la fomme de 6587 liv. qu'il s'oblige de payer en quatre payemens, fçavoir le quart comptant, le huitiéme à 3 mois, le tiers à 6 mois, & le reste au bout de l'an; on demande combien il doit payer à chaque terme.

Pour l'opération, tirez le quart, le huitiéme & le tiers de la fomme totale, qui eft 6587 livres, il viendra 4665 livres 15 fols 10 deniers; puis il faut fouftraire 4665 liv. 15 fols 10 den. de 6587 livres le refte fera 1921 livres 4 fols 2 den. qu'il faudra payer au bout de l'an.

Opération.

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Second Exemple.

Un Marchand a acheté pour 3650 livres de marchandise à payer la moitié à 4 mois, & le refte de mois en 3 mois après par la moitié : Or deux jours après il s'accorde avec le Vendeur de payer toute

3

Hy

la partie en un feul payement; on demande en quel temps les trois payemens fe doivent faire.

R. En 6 mois mois, comme il fe voit ci-deffous par l'opération.

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mois. 4

2

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Troifiéme Exemple.

Un Marchand doit 3600 livres pour marchandise à payer, fçavoir 600 livres comptant, 800 livres dans 3 mois, 1200 livres à 8 mois, & le refte au bout de l'an, il s'accorde après de payer la fomme toute enfemble, on demande en quel temps ce payement fe doit faire. R. en 6 mois &, comme il fe voit par l'opération.

600 liv. mois.

comptant.

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12000 à divifer

3600 diviseur

puis divifant l'un par l'autre, il viendra 6 de mois comme deffus.

Avertissement.

Il y a une infinité de questions qui fe peuvent propofer fur ce même fujet, qui feroient plutôt curieufes que néceffaires; mais comme mon deffein n'eft point de remplir le corps de mon Arithmetique de chofes inutiles, je me contenterai de renvoyer le Lecteur à mon Questionnaire, dans lequel il verra quantité de queftions appliquées à toutes fortes de: fujets, & dans lequel il pourra faire choix de celles qui lui plairont le plus, pour s'exercer dans la fcience des nombres.

1

S&

Regle de Trois en Fractions.

I une Regle de Trois en fractions eft propofée, & qu'il le trouve des nombres rompus à tous les trois termes, pour trouver le quatriéme terme que l'on cherche, il faut multiplier de fuite le premier dénominateur par les deux derniers numérateurs, & mettre le produit à part pour nombre à divifer.

Enfuite pour avoir le divifeur, il faut multiplier de fuite le premier numérateur par les deux derniers dénominateurs, & le produit fera le divifeur, que l'on pofera fous le nombre à diviser déja trouvé ; puis faifant la divifion, le quotient donnera le nombre que l'on cherche pour le quatriéme terme, Premiere Question.

Un Particulier a acheté de toile qui lui ont couté de livres qui valent 16 fols 8 deniers, & un autre a affaire de de la même toile, on demande combient couteront ces audit prix.

4

On difpofera la Regle, comme il fe voit ci-après, puis on multipliera, comme il vient d'être dit, le premier dénominateur 3 par y fecond numérateur, il viendra 15, qu'il faut multiplier par le troifiéme numérateur 3 il viendra 45 pour nombre à divifer.

Puis pour avoir le divifeur, il faut multiplier le premier numérateur 2 par le fecond dénominateur 6, il viendra 12, qu'il faut multiplier par le troifiéme dénominateur 4, il viendra 48 pour divifeur.

489

Cela fait, il faut divifer 45 par 48, le quotient fera 45 ou par réduction pour la valeur des & cette fraction étant réduite en fractions vul gaires, vaut 18 fols 9 den,

Opération.

Si aunes X livres, combien 2 y. ou de livres; faites l'opération felon l'explication ci-deffus, & vous trouverez même réponse que la précédente.

Freuve de la Regle de Trois ci-deffus.

Remarque. Comme toutes les Regles de Trois en fractions s'opérent de même façon, & par conféquent fe doivent prouver de même façon auffi; je renverrai pour la conftruction des suivantes, tant pour la Regle que pour la Preuve, à l'explication de la Regle ci-deffus, & de fa Preuve ci-après, excepté les Regles où il y a des circonftances extraordinaires à garder, defquelles je ferai les observations chacune en fon lieu.

Pour preuve, on fera une autre queftion contraire à la précédente, difant :

Un Marchand a acheté d'étoffe qui coutent de livres ; on demande combien en couteront au mê. me prix.

Pour l'opération, il faut obferver de multiplier le premier dénominateur par les deux derniers numérateurs, il viendra 120 pour nombre à diviser; il faut auffi multiplier le premier numérateur par les deux derniers dénominateurs, il viendra 144 pour divifeur; puis écrivant 120 fur une ligne, & 144 au-deffous, ce feront pour quatriéme terme, laquelle fraction eft égale à fecond terme de la propofition ci-deffus; & autant couteront les d'annes de la même propofition, comme il se voit par l'opération fuivante.

120

144

120

Si aunes Xlivres aunes. . 1 ou livres.

R. 144

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C

Avertissement fur la Regle de Trois.

en Fractions.

Omme les Regles de Trois, tant fimples que doubles & inverfes en fractions, ne fe pratiquent que par ceux qui ont déja une grande connoiffance dans les nombres, & qui doivent fçavoir le Traité des fractions que j'ai amplement expliqué, je n'ai pas cru qu'il fût néceffaire de mettre les opé→ rations des Regles toutes entieres, & je me contenterai d'expliquer ici ce qu'il faut obferver pour les faire; c'eft pourquoi chacun s'attachera exactement à la lecture de l'explication que je donne pour la conftruction de chaque question.

Seconde Queftion.

Et s'il le rencontre qu'il y ait entiers & fractions à quelqu'un des termes de la Regle de Trois, & même à tous trois, il faut premierement réduire les en tiers & fractions en leurs fractions par la troifiéme réduction page 65, puis procéder comme deffus.

Par exemple, quelqu'un a acheté de drap qui lui ont couté 4 liv., on demande combien lui en couteront au même prix.

7

Ayant difpofé la Regle comme il fuit, on fera l'opération comme il vient d'être enfeigné, & il viendra au quatriéme terme la valeur des que l'on cherche, fçavoir 6 livres

Opération.

Si aunes coutent 4 livres, combien aunes; réduction :

ou par

Si aunes X coutent 22 livres, combien 7. §. 6 livres

La preuve de cette Regle se fait comme la précédente, en renverfant les termes, & difant comme il fe voir ci-deffous.

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