Si 16 aunes coutent 12 1. combien 20 aunes. R. 15 1.

Autre Queftion.

Quelqu'un a fait un voyage où il a demeuré 24 jours, pendant lequel tems il a dépensé 56 livres, & le même doit retourner aux champs, où il fera obligé de demeurer 36 jours, on demande combien il doit porter d'argent pour faire fa dépense à proportion de 56 livres qu'il a dépensé en fon premier voyage où il a demeuré 24 jours.

Dites par Regle de Trois.

Sien 24 jours on a dépensé 56 livres, combien doit-on dépenfer en 36 jours.

Faifant la Regle felon le précepte

84 livres pour la dépenfe de 36 jours. Autre Question.

,

on trouvera

Un Particulier a baillé 32 livres de fil à un Tifferand, dont il lui a rendu 42 aunes de toile, on demande combien le même Tifferand doit rendre d'aunes de toile pour 48 livres de pareil fil que le même Marchand lui a baillées : Pour faire cette Regle, il faut dire par Regle de Trois, comme cidevant.

Si 32 livres de fil ont rendu 42 aunes de toile, combien en rendront d'aunes 48 livres de pareil fil; & faifant l'opération de la Regle comme dit eft, on trouvera 63 aunes ; & c'est la réponse: Ainfi des

autres.

Obfervation fur la Regle de Trois,

4. Quant à la Regle de Trois, dont le premier terme eft i, il n'y a qu'à multiplier le troifiéme par le deuxième, ou le contraire, & le produit de la Multiplication donnera le quatriéme terme que l'on cherche,

Comme fi on difoit : Une douzaine de paires de gants coutent 9 liy, combien couteront 12 douzaidites:

nes,

Si une douzaine coute 9 liv. combien 12 douzaines, multipliez 12 par 9, & le produit fera 108 liv, pour la valeur requife des 12 douzaines.

2. Quand le deuxième terme est 1, il faut seulement divifer le troifiéme par le premier, & le quotient de la Divifion donnera le quatrième.

Par exemple, 6 aunes de ruban coutent 1 1. combien couteront 100 aunes au même prix, dites:

Si 6 aunes coutent 1 1. combien 100 aunes; divifez 100 par 6, il viendra 16 liy. 13 fols 4 den. pour la valeur de roo aunes.

3. Quand le troifiéme terme eft 1, il faut auffi feulement divifer le deuxiéme par le premier, & le quotient fera le quatriéme terme que l'on cherche, comme il fe voit par la queftion fuivante.

den.

pour

le

100 aunes de ruban ont couté 16 liv. 13 fols 4 d, combien vaut l'aune; divifez 16 liv. 13 fols 4 par 100, & le quotient donnera 3 fols 4 d. 3. quotient, ou la valeur de l'aune que l'on cherche, obfervant pour faire la Division de faire les réductions néceffaires comme les livres en fols, & les fols en deniers.

*

Quelques Questions fur la Regle de Trois,

Autrement.

Regle des Marchands.

Queftion touchant la Multiplication de la de poids de 16 onces & de fes parties.

H

Si une # de Canelle coute 4 liv. 15 fols, combien

H

5 onces 4 gros,

Il faut multiplier 4 liv. 15 fols par 9 *, tout d'un coup, il viendra 42 livres 15 fols; puis de 5 onces on en prendra 4, qui font le quart de 16 onces & par conféquent on prendra le quart de 4 livres 15 fols, il viendra 1 livre 3 fols 9 deniers I que l'on pofera au-deffous de 42 liv. 15 fols.

Puis pour une once on prendra le quart de la valeur des 4 onces, il viendra 5 fols 11 den. 4.

Enfin pour les 4 gros on prendra la moitié de la valeur d'une once, il viendra 2 fols 11 deniers { & ajoutant tous les produits en une fomme, il vien. dra 44 livres 7 sols 7 deniers, comme il se voit par l'opération.

Sonces 4 gros.

7 d. valeur de 9 #t

Ayant fait la Multiplication, il eft venu 44 livres 7 fols 7 den. pour le quatriéme terme de la Regle de Trois ci deffus.

Preuve par la Divifion.

Pour preuve, il faut faire une autre question, difant :

Sig 5 onces 4 gros de Canelle ont coûté 44 liv. 7 fols 7 deniers?: on demande combien vaut une H.

Pour l'opération, on voit que le troifiéme terme eft, par conféquent il n'y a qu'à diviser le second par le premier, & le quotient donnera 4 liv. 15 fols pour la valeur de la # de Canelle.

Pour faire cette Regle, réduifez les 44 liv. 7 fols

H

7 den. en huitiémes parties de deniers, il viendra 85215 huitiémes.

Réduifez auffi 240 deniers, valeur de la livre en huitiémes, il viendra 1920, que l'on écrira au deffous, & on aura 85215 pour nombre à divifer.

1920

Pour avoir le divifeur, il faut réduire les 9 # onces 4 gros en gros, il viendra 1196 gros, fous lefquels on écrira la valeur de la # réduite en 128 gros, & on aura 1196 de gros pour diviseur.

85215

Puis divifant la fraction par 1128 1196 felon l'or,

192'0

dre de la divifion des fractions, il viendra au quotient 4 liv. 15 fols pour la valeur de la #, & c'eft la preuve.

Autre preuve de la même Multiplication.

Quelqu'un veut employer 44 livres 7 fols 7 den. en Canelle, & la # vaut 4 liv. 15 fols, on demande combien on en aura de # & parties pour ladite

fomme.

Pour faire cette Regle, réduifez 44 liv. 7 1.7 d. en huitièmes de den. il viendra 85215 huitiémes.

H

Réduifez auffi les 4 livres 15 fols en huitiéme de deniers, il viendra 1920; puis divifant 85215 par 1920, il viendra aux quotiens des divifions 9 # onces 4 gros, comme il a été propofé; obfervant en faifant la premiere division, de réduire les # reftantes en onces, puis les onces en gros, &c pour en faire les divifions.

Ces deux preuves font générales pour toutes fortes de Multiplications.

Autre Queftion touchant la Multiplication de la de 15 onces pour le poids de la foie.

Si une botte de foie vaut 22 livres 10 fols, on demande combien valent 15 bottes 6 onces 5 gros. Multipliez les 15 bottes par 22 livres 10 fols, comme à l'ordinaire.

Cela fait, prenez pour 5 onces le tiers de 22 liv. 10 fols valeur de la bote; il viendra 7 livres 10 fols.

Enfuite pour l'once reftante, prenez le cinquiéme du produit de 5 onces.

Puis pour 4 gros, prenez la moitié du produit de l'once, & pour l'autre gros prenez le quart du produit des 4 gros; enfin pour gros, prenez la moitié du gros, & ajoutant tous les produits particuliers en une fomme, il viendra 347 livres 10 fols 7 den. pour la valeur totale des 15 bottes & parties, comme il fe voit par l'opération.

6 onces gros à multiplier par 22 H 10 fols.

Si 15

347 liv. 10 fols 7 den. ; ainfi

Autre Queftion pour fervir de preuve à la

Multiplication ci-deffus.

# 6 onces 5 gros de foie ont coûté 347 liv. 10 fols 7 den., on demande combien vaut la botte ou la #

Il faut réduire 347 livres 10 fols 7 den. en demi den. il viendra* 166815, fous lefquels 3 il faut écrire 480 demi den, valeur de la livre de 20 fols, & ce feront 166815 pour nombre à diviser.

482

Il faut auffi réduire les 15 bottes 6 onces 5 gros en demi gros, il viendra 3707, fous lefquels il faut écrire 240 demi-gros, valeur de la # réduite en demi gros, il viendra + 3207 divifeur. pour 240 Divifant donc le nombre à divifer* par le divifeur felon l'ordre de la divifion des fractions, le quo