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Le cinquième du cinquié

me.

Le neuviéme du tiers.
Le feptiéme du quart.
Le tiers du dixième.
Le quart du huitiéme.
Le feptiéme du cinquiéme
Le fixéme du fixiéme.
Le quart du dixiéme.
Le feptiéme du fixiéme.]
Le neuviéme du cinquième
Le fixiéme du huitiéme.
Le feptiéme du feptième.
Le cinquième du dixiéme.

Le neuviéme du fixiéme.
Le feptiéme du huitiéme.
Le fixiéme du dixiéme.
Le feptiéme du neuviéme.
Le huitiéme du huitiéme.
Le feptiéme du dixième.
Le neuviéme du huitiéme.
Le huitiéme du dixième.
Leneuviéme du neuvième,
Le neuviéme du dixiéme.
Le dixiéme du dixiéme.

2

On fera le contraire pour la Multiplication, comme il se verra dans l'exemple de Divifion ci après dont l'opération fe fera par abbréviation; enfuite de quoi je ferai la preuve par la Multiplication ; & par abbréviation auffi.

Queftion fur la Divifion.

42 aunes de drap de Hollande ont coûté 755 li vres 2 fols 6 deniers, on demande à combien re vient l'aune.

Il faut diviser 755 liv. 2 fols 6 den. par 42.

Pour faire cette Regle on voit dans la Table ci◄ devant que 42 font faits de 7 multipliez par 6; tel

lement que fi on tire la fixiéme partie de 735 liv. 2 fols 6 den, on trouvera 125 liv. 17 fols 1 den. & fi de 125 liv. 17 fols 1 den. on en tire le feptiéme, il viendra 17 liv. 7.19 fols 7 den. pour la valeur de l'aune, barrant les figures du premier quotient.

Il faut remarquer avant que de faire l'opération, que quand on tire le fixiéme de 755 liv. 2 fols 6 den. qu'il faut réduire les livres reftantes en fols, pour les joindre aux 2 fols, ce qui fe fait en comptant autant de livres reftantes pour deux dixaines, puis virer le fixiéme des fols, & s'il refte des fols, les convertir en deniers, pour les joindre aux deniers, s'il y en a, puis en tirer le fixiéme; ainfi des autres, comme il fe voit dans l'opération suivante, où tirane le fixiéme de 755 liv. 2 fols 6 den. il viendra 125 liv. & reftera 5 liv. qui valent 10 dixaines, avec les 2 fols font 102 fols, dont on tirera le fixiéme, pour avoir 17 fols; puis tirant le fixiéme de 6 den. il viendra i den. & le tout fera 125 liv. 17 fols 1 d. pour le premier quotient, dont on tirera le feptiéme en mêmeraifon que ci-devant, & le véritable quotient fera 17 liv. 19 fols 7 d. pour la valeur requife de l'aune. On obfervera le même ordre pour les autres nombres où il fera question d'abbrévier.

de

Opération

I

755 liv. 2 fols 6 den. à divifer par 42.

128 liv. 1 fols den.

I

17 liv. 1 9 fols 7 den. valeur de l'aune. Preuve de 1 Dicifion précédente

par la Multiplication.

Pour preuve que l'aune de drap d'Hollande vaut 17 liv. 19 fols 7 den. comme ci-deffus, il faut faire la queftion qui fuit.

L'aune de drap d'Hollande vaut 17 livres 1gifols 7 deniers, oa demande la valeur de 4 aunes an même prix

I

Comme j'ai divifé ci-devant 755 liv. 2 fols 6 den. par 6 pour avoir 125 liv. 17 fols i den. & auffi 125 liv. 17 fols i den. par 7 pour avoir 17 liv. 19f. 7 d. Si au contraire je multiplie 17 liv. 19 fols 7 den. par7, il viendra 125 liv. 17 fols 1 den. & fi je multiplie 125 liv. 17 fols 1 den. par 6, il viendra au produit les mêmes 755 liv. 2 fols 6 den. comme it a été propofé dans la Divifion ci-deffus, dont c'eft ici la preuve.

à

42 aunes

Opération.

17 liv. 19 fols 7 den. l'aune.

128 17

Produit 75 liv. 2 fols 6 den. pour la valeur de 42 aunes.

REGLE

DE TROIS,

ou de Proportion.

Avertiffement fur la Regle de trois.

C Soumea Lion, prifcation & Divifion, tant

Omme les quatre préceptes d'Addition, de

2.

en entiers qu'en fractions, font des inftrumens dont faut fe fervir pour opérer dans la Regle de Trois, ainfi les Regles de Trois doivent fervir pour réfoudre quantité de Regles; fçavoir:

Les Regles d'intérêt, de change, comme auffi de gain ou perte pour 100; les Regles d'efcompte; les Regles de Compagnie, &c. comme il fe verra ciaprès chacun en fon lieu; c'eft pourquoi il eft néceffaire de bien entendre toutes les Regles de Trois Lant en entiers qu'en fractions, pour s'en fervir felon

la diverfité des proportions; car tantôt il faut fe fervir de la Regle de Trois fimple directe en nombres entiers.

Tantôt de la même Regle de Trois fimple en fractions.

Tantôt de la Regle de Trois double ou compofée de cinq termes en nombres entiers.

Tantôt de la même Regle double en entiers & fractions, ou en fractions feulement.

Tantôt de la Regle de Trois inverse en entiers. Tantôt de la même Regle inverse en fractions. On fe fert auffi de la Regle conjointe, ou de compofition de raifons, laquelle se verra en fon lieu.

Définition de la Regle de Trois.

La Regle de Trois eft appellée ainsi, parce qu'au moyen de trois nombres propofez que nous connoiffons, nous en trouvons un quatriéme inconnų que nous cherchons.

Cette Regle eft auffi appellée Regle de Proportion, d'autant qu'il y a même raifon du quatriéme nombre au troifiéme, que du deuxiéme au premier; c'eft-à-dire, que fi le premier est double du fecond, le troifiéme fera auffi double du quatriéme; fi triple, triple; fi quadruple, quadruple, &c. De même fi le premier n'eft que la moitié, ou le tiers, ou le quart, &c. du fecond, le troi fiéme ne fera que la moitié, ou le tiers, ou le quart, &c. du quatriéme (remarquez que c'eft par ce raifonnement que l'on abrege les Regles de Tros.)

Pour la difpofition de cette Regle, il faut placer les trois nombres propofez, de telle maniere que le premier & troifiéme foient de même nom, c'eftà-dire, que s'il y a des aunes au premier terme, il faut qu'il y ait des aunes au troifiéme ; & réciproquement, s'il y a des livres au deuxième terme,

Il doit venir des livres au quatriéme que l'on cherche, comme fi on difoit.

Si 24 aunes d'étoffe coutent 36 livres, on demande combien couteront 48 aunes au même prix.

il

Les termes étant difpofez comme ci-deffous, faut multiplier le troifiéme terme par le deuxième, 1çavoir 48 par 36, ou au contraire le deuxiéme par le troifiéme, qui eft la même chofe, & divifant le produit de la Multiplication, qui fera 1728 par le premier terme qui eft 24, le quotient de la Divifion donnera 72 livres pour le quatriéme terme proportionnel inconnu que l'on cherche, qui eft la valeur de 48 aunes ; aiasi des autres.

Opération.

Si 24 aunes 36 liv. combien 48 aunes, R. 72 live

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Question fur la Regle de Trois, avec l'explication de la preuve enfuite.

On a acheté 45 aunes d'étoffe qui ont couté 135 livres, on demande combien on aura d'aunes pour 225 liv. à la même raison.

Vous voyez, felon cette difpofition, que le premier nombre & le troifiéme ne font pas de même nom; c'est pourquoi il faut ainfi former la Regle de Trois, difant:

Si pour 135 livres j'ai eu 45 aunes de drap, combien aurai-je d'aunes pour 225 livres.

La Regle étant ainfi difpofée, multipliez comme il vient d'être dit, le troifiéme terme 225 par le deuxiéme 45, il viendra au produit 10125, qu'il faut divifer par le premier nombre 135, & le quo

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