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Ayant fait l'Addition, il est venu 14000 Soldats en tout, & c'est la réponse.

Exemple d'Addition compofée de livres,
fols, deniers.

Un particulier fait revue de fes comptes, & trouve qu'il lui est dû d'une

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part,

2.3 3.4 liv. 17 f. 8 den.

on de. mande combien

5678

IS 7

3a5

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4, 8

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il lui eft dû en.

9

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Somme totale 83 7 6 liv. 18 f. 4 den. qui lui font dûs.

Ayant difpofé les fommes particulieres comme ci-deffus, fçavoir les livres fous les livres, les fols fous les fols, & les dèniers fous les deniers, on commencera à compter par la colomne des deniers, qui font 28 en leur total, qui valent 2 fols 4 deniers; il faut pofer les 4 deniers, & retenir les 2 fols, qu'il faut joindre à la premiere colomne des fols, où il fe trouve 28 fols, defquels faut pofer 8 fols, & en retenir 2 díxaines., qu'il faut retenir pour les joindre à la feconde colomne des fols, disant : 2. dixaines retenues & 1 font 3, & I font 4, & 1 font 5 dixaines, ou so fols, qui valent 2 liv. 10 f. je pofe une dixaine qui vaut of derriere les 8 f. déja pofés, & retiens 2 liv. qu'il faut joindre à la prochaine colomne des livres, marquée A, difant: 2 livres que j'ai retenues & font I, & 8 font 19, & 5 font 24, & 8 font 32, & 4 font 36; je pofe 6 & retiens. dixaines que je porte à la colomne B, & con tinuant d'ajouter de même ordre de colomne en colomne jufqu'à la colompe D, comme il a été expliqué ci-devant, on trouvera que la fomme

3

rotale eft 8376 livres 18 fols 4 deniers ; ainsi des

autres.

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PREUVE DE L'ADDITION.. Avertiffement fur la preuve des quatre Regles, que P'on appelle Preuve de 9.

Quoique l'Addition, Souftraction, Multiplication, & Divifion, qui font les quatre préceptes def quels on fe fert pour faire toutes les Regles d'Arithmetique en nombres entiers, fe doivent prouver par leur contraire; fçavoir l'Addition par la Souftraction, & la Soustraction par l'Addition, la Multiplication par la Divifion, & la Divifion par la Multiplication; néanmoins il femble qu'il foit néceffaire en certaines chofes de fuivre l'ufage & la pratique ancienne, & fe conformer en quelque façon au de fir de ceux qui cherchent la facilité. C'eft pourquoi je n'ai pas voulu négliger de donner l'explication de la preuve de l'Addition par 9, quoiqu'elle foit fujette à manquer, comme je ferai voir ci-après par raifon évidente.

Enfuite de quoi j'expliquerai la preuve de la même Regle d'Addition, laquelle fe fait par Souftraction. Exemple d'Addition en nombres entiers, pour la pratique de la preuve par 9.

Sommes à

ajouter

4457 liv.

On fera l'Addi

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tion comme il a

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Somme totale

9290 liv.

Explication de la preuve par 9.

Pour prouver l'Addition ci-deffus, il faut nom brer tous les caracteres de chaque colomne,, commençant à main gauche de haut en bas " ou de bas, en haut indifféremment, & rejetter tous, les 9.

a mefure qu'il s'en rencontre dans les nombres, foit en figure, foit en valeur, & à la fin poser sur une ligne le furplus de 9.

Enfuite il faut tirer la preuve de la fomme totale, rejettant les 9 comme deffus ; & fi le furplus de g vient égal au premier refte pofé fur ladite ligne, la fomme totale de l'Addition fera la véritable fom me que l'on cherche, comme il fe voit ci-deffus où il refte 2 pour preuve, tant des fommes particulieres, que de la fomme totale, mais ce n'est qu'entant que l'on eftimer bonne la preuve par 9, parce qu'elle eft fujette à manquer.

peut

La raifon eft, que fi par malice › ou par mé compte on met un 9 pour un zero, ou au contraire, ou que l'on change quelque caractere de place, tant aux fommes particulieres, qu'à la fomme totale, la preuve ne laifle pas de fe trouver bonne, & néanmoins la Regle eft fauffe: Au lieu au contraire que lorfque la preuve eft fauffe, la Regle eft fauffe auffi, comme il le voir dans l'exemple ci-deffus, où la fomme totale eft 9290, laquelle étant fuppofée être 9920, fi on en tire la preuve, elle fe trouvera bonne, parce que le furplus de 9 eft 2 comme ci devant, & cependant la Regle feroir fauffe.

Si au contraire on fuppofoit la fomme totale de l'Addition ci-deffus être 9820, la preuve feroit fauffe, & partant la Regle fauffe auffi, & ainsi des autres Additions, tant en nombres entiers, que de diverfes efpeces, foit d'Addition, Souftraction, Multiplication ou Divifion : C'est pourquoi je ne vous conseille de vous en fervir, que par supplément de la véritable preuve, laquelle fe fait par le contraire, c'est-à-dire, par Souftraction.

Autre avertissement fur la preuve de l'Addition
par 9.

Si les fommes particulieres à ajouter font com

pofées de livres, fols & deniers, comme à l'exemple fuivant, qui fervira auffi pour expliquer la preuve de l'Addition par la Souftraction; alors on gardera le même ordre ci-dessus pour les livres, qui eft de rejetter tous les 9 qui fe trouveront; mais au lieu que l'on écrit tout fimplement le furplus de fur une ligne, quand il n'y a que des livres à ajouter, ici dans l'Addition de livres, fols & deniers, après avoir tiré la preuve de toutes les livres, il faut doubler le furplus de 9, s'il y en a`, pour le joindre aux fols, defquels il faut tirer la preuve de même, & tripler le furplus de 9, s'il y en a, pour le joindre aux deniers, defquels il faut encore tirer la preuve, & viendra 2, qu'il faut écrire fur une ligne.

Enfin il faut tirer la preuve de la fomme totale en même raifon; fçavoir, après avoir tiré la preuve de toutes les livres, de doubler le furplus de 9 pour le porter aux fols; & tripler le furplus de 9 aux fols pour les porter aux deniers, defquels ayant tiré la preuve, le furplus de 9, qui fera 2, fe doit écrire fous la même ligne, defquels deux reftes fe trou vant égaux, on doit conclure que la Regle eft bien faite, comme il fe voit dans l'exemple ci-deffous où la preuve des deniers de la fomme totale fe trouve égale à la preuve des deniers des fommes particulieres, fçavoir 2 & 2.

La raifon pourquoi, après avoir tiré la preuve des livres, on double le furplus de 9 pour le joindre aux fols, c'est que chaque livre vaut 20 fols, & que la preuve de 20 eft deux; comme auffi pourquoi, après avoir tiré la preuve des fols, on triple le furplus de 9 pour le porter aux deniers, c'est que chaque fol vaut 12 deniers, & que la preuve de12, c'est-à-dire, le furplus de 9 eft 3.

On obfervera le même ordre pour la preuve de La Soustraction, Multiplication, & Division, lors

qu'il y aura livres, fols & deniers, de doubler aux Livres, tripler aux fols, & aux deniers écrire la preuve comme elle fe trouvera, comme il vient d'être dit pour l'Addition; c'eft pourquoi l'explication ci-deffus fervira pour la preuve par 9 des au tres Regles, fans en donner d'autres raifons, les précedentes,

finon

Exemple d'Addition, par livres, fols & deniers. Un particulier eft comptable des quatre fommes ci-dessous, on demande à combien fe monte la

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Ayant fait l'Addition ei-deffus, comme il a été enfeigné ci-devant, il eft venu pour fomme totale 7694 livres 18 fois 8 deniers.

Preuve de l'Addition par la Souftraction.

,

Pour faire la preuve de l'Addition ci-deffus par la Soustraction, il faut nouvellement ajouter les nombres de la colomne D', on trouvera 6, qu'il faut ôter du 7 de la fomme totale, & refte I qu'il faut écrire fous le même 7: Enfuite ajoutant les nombres de la colomne C, vient 15, qu'il faut ôter de 16, compofés de l'unité ou dixaine reftée, & du 6 qui eft enfuite du 7 de la même fomme totale, & refte I, qu'il faut écrire fous le même 6: Enfuite ajoutant les nombres de la colomne B, il fe trouve 17, qu'il faut ôter de 19, compofés de l'unité ou dixaine restée, & du 9 de la fomme totale, & le 2

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