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qu'il les prenoit sur son monocorde. Eh bien, eût dit Pythagore, entonnez-moi juste le quart d'un ton. Si l'autre eût été assez charlatan pour le faire, Pythagore eût ajouté: Mais est-il bien divisé votre monocorde? montrez-moi, je vous prie, de quelle méthode vous vous êtes servi pour y prendre le quart ou le tiers d'un ton. Je ne saurois voir, en pareil cas, ce qu'Aristoxène eût pu répondre: car, de dire que l'instrument avoit été accordé sur la voix, outre que c'eût été tomber dans le cercle, cela ne pouvoit convenir aux aristoxéniens, puisqu'ils avouoient tous avec leur chef qu'il falloit exercer long-temps la voix sur un instrument de la dernière justesse pour venir à bout de bien entonner les intervalles du chromatique mol et du genre enharmonique.

Or, puisqu'il faut des calculs non moins composés, et même des opérations géométriques plus difficiles pour mesurer les tiers et les quarts de ton d'Aristoxène que pour assigner les rapports de Pythagore, c'est avec raison que Nicomaque, Boëce et plusieurs autres théoriciens préféroient les rapports justes et harmoniques de leur maître aux divisions du système aristoxénien, qui n'étoient pas plus simples, et qui ne donnoient aucun intervalle dans la justesse de sa génération.

Il faut remarquer que ces raisonnements qui convenoient à la musique des Grecs ne convien

droient pas également à la nôtre, parceque tous les sons de notre système s'accordent par des consonnances; ce qui ne pouvoit se faire dans le leur que pour le seul genre diatonique.

Il s'ensuit de tout ceci qu'Aristoxène distinguoit avec raison les intervalles en rationnels et irrationnels; puisque, bien qu'ils fussent tous rationnels dans le système de Pythagore, la plupart des dissonances étoient rationnelles dans le sien.

Dans la musique moderne on considère aussi les intervalles de plusieurs manières; savoir, ou généralement comme l'espace ou la distance quelconque de deux sons donnés; ou seulement comme celles de ces distances qui peuvent se noter, ou enfin comme celles qui se marquent sur des degrés différents. Selon le premier sens, toute raison numérique, comme est le comma, ou sourde, comme est le dièse d'Aristoxène, peut exprimer un intervalle. Le second sens s'applique aux seuls intervalles reçus dans le système de notre musique, dont le moindre est le semi-ton mineur, exprimé sur le même degré par un dièse ou par un bémol. (Voyez SEMI-TON.) La troisième acception suppose quelque différence de position, c'est-à-dire un ou plusieurs degrés entre les deux sons qui forment l'intervalle. C'est à cette dernière acception que le mot est fixé dans la pratique, de sorte que deux intervalles égaux, tels que sont la fausse-quinte et

le triton, portent pourtant des noms différents, si l'un a plus de degrés que l'autre.

Nous divisons, comme faisoient les anciens, les intervalles en consonnants et dissonants. Les consonnances sont parfaites ou imparfaites. (Voyez CONSONNANCE.) Les dissonances sont telles par leur nature, ou le deviennent par accident. Il n'y a que deux intervalles dissonants par leur nature; savoir, la seconde et la septième, en y comprenant leurs octaves ou répliques: encore ces deux peuvent-ils se réduire à un seul; mais toutes les consonnances peuvent devenir dissonantes par accident. (Voyez DISSONANCE.)

De plus, tout intervalle est simple ou redoublé. L'intervalle simple est celui qui est contenu dans les bornes de l'octave: tout intervalle qui excéde cette étendue est redoublé, c'est-à-dire composé d'une ou plusieurs octaves, et de l'intervalle simple dont il est la réplique.

Les intervalles simples se divisent encore en directs et renversés. Prenez pour direct un intervalle simple quelconque, son complément à l'octave est toujours renversé de celui-là, et réciproque

ment.

Il n'y a que six espèces d'intervalles simples, dont trois sont compléments des trois autres à l'octave, et par conséquent aussi leurs renversés. Si vous prenez d'abord les moindres intervalles,

vous aurez pour directs la seconde, la tierce et la quarte; pour renversés, la septième, la sixte et la quinte: que ceux-ci soient directs, les autres seront renversés; tout est réciproque.

Pour trouver le nom d'un intervalle quelconque il ne faut qu'ajouter l'unité au nombre des degrés qu'il contient : ainsi l'intervalle d'un degré donnera la seconde ; de deux, la tierce; de trois, la quarte; de sept, l'octave; de neuf, la dixième, etc. Mais ce n'est pas assez pour bien déterminer un intervalle, car sous le même nom il peut être majeur ou mineur, juste ou faux, diminué ou superflu.

Les consonnances imparfaites et les deux dissonances naturelles peuvent être majeures ou mineures, ce qui, sans changer le degré, fait dans l'intervalle la différence d'un semi-ton. Que si d'un intervalle mineur on ôte encore un semi-ton, cet intervalle devient diminué. Si l'on augmente d'un semi-ton un intervalle majeur, il devient superflu.

Les consonnances parfaites sont invariables par leur nature: quand leur intervalle est ce qu'il doit être, elles s'appellent justes; que si l'on altère cet intervalle d'un semi-ton, la consonnance s'appelle fausse, et devient dissonance; superflue, si le semiton est ajouté; diminuée, s'il est retranché. On donne mal-à-propos le nom de fausse-quinte à la quinte diminuée ; c'est prendre le genre pour l'espèce: la quinte superflue est tout aussi fausse

que la diminuée, et l'est même davantage à tous égards.

On trouvera (Planche 6, figure 7) une table de tous les intervalles simples praticables dans la musique, avec leurs noms, leurs degrés, leurs valeurs et leurs rapports.

Il faut remarquer sur cette table que l'intervalle, appelé par les harmonistes septième superflue, n'est qu'une septième majeure avec un accompagnement particulier; la véritable septième superflue, telle qu'elle est marquée dans la table, n'ayant pas lieu dans l'harmonie, ou n'y ayant lieu que successivement comme transition enharmonique, jamais rigoureusement dans le même accord.

On observera aussi que la plupart de ces rapports peuvent se déterminer de plusieurs manières : j'ai préféré la plus simple, et celle qui donne les moindres nombres.

Pour composer ou redoubler un de ces intervalles simples, il suffit d'y ajouter l'octave autant de fois que l'on veut; et pour avoir le nom de ce nouvel intervalle, il faut au nom de l'intervalle simple ajouter autant de fois sept qu'il contient d'octaves. Réciproquement, pour connoître le simple d'un intervalle redoublé dont on a le nom, il ne faut qu'en rejeter sept autant de fois qu'on le peut; le reste donnera le nom de l'intervalle simple qui l'a produit. Voulez-vous une quinte redoublée,

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