la note ut, qui paroît descendre de tierce en tierce sur toutes les lignes de la portée et au-delà, et qui cependant, au moyen des changements de clef, garde toujours l'unisson. C'est sur des exemples semblables qu'on doit s'exercer pour connoître au premier coup d'œil le jeu de toutes les clefs.

Il y a deux de leurs positions, savoir, la clef de sol sur la première ligne, et la clef de fa sur la troisième, dont l'usage paroît s'abolir de jour en jour. La première peut sembler moins nécessaire, puisqu'elle ne rend qu'une position toute semblable à celle de fa sur la quatrième ligne, dont elle diffère pourtant de deux octaves. Pour la clef de fa, il est évident qu'en l'ôtant tout-à-fait de la troisième ligne, on n'aura plus de position équivalente, et que la composition du clavier, qui est complète aujourd'hui, deviendra par-là défectueuse.

CLEF TRANSPOSÉE. On appelle ainsi toute clef armée de dièses ou de bémols. Ces signes y servent à changer le lieu des deux semi-tons de l'octave, comme je l'ai expliqué au mot bémol, et à établir l'ordre naturel de la gamme sur quelque degré de l'échelle qu'on veuille choisir.

La nécessité de ces altérations naît de la similitude des modes dans tous les tons; car comme il n'y a qu'une formule pour le mode majeur, il faut que tous les degrés de ce mode se trouvent ordonnés de la même façon sur leur to

nique; ce qui ne peut se faire qu'à l'aide des dièses ou des bémols. Il en est de même du mode mineur; mais, comme la même combinaison qui donne la formule pour un ton majeur la donne aussi pour un ton mineur sur une autre tonique (voyez MODE), il s'ensuit que pour les vingt-quatre modes il suffit de douze combinaisons; or, si avec la gamme naturelle on compte six modifications par dièses, et cinq par bémols, ou six par bémols, et cinq par dièses, on trouvera ces douze combinaisons auxquelles se bornent toutes les variétés possibles de tons et de modes dans le système établi.

J'explique aux mots dièse et bémol l'ordre selon lequel ils doivent être placés à la clef. Mais pour transposer tout d'un coup la clef convenablement à un ton ou mode quelconque, voici une formule générale trouvée par M. de Boisgelou, conseiller au Grand-Conseil, et qu'il a bien voulu me communiquer.

Prenant l'ut naturel pour terme de comparaison, nous appellerons intervalles mineurs la quarte ut fa, et tous les intervalles du même ut à une note bémolisée quelconque; tout autre intervalle est majeur. Remarquez qu'on ne doit pas prendre par dièse la note supérieure d'un intervalle majeur, parcequ'alors on feroit un intervalle superflu mais il faut chercher la même chose

par bémol, ce qui donnera un intervalle mineur. Ainsi l'on ne composera pas en la dièse, parceque la sixte ut la, étant majeure naturellement, deviendroit superflue par ce dièse; mais on prendra la note si bémol, qui donne la même touche par un intervalle mineur; ce qui rentre dans la régle.

On trouvera (Pl. 21, fig. 1) une table des douze sons de l'octave divisée par intervalles majeurs et mineurs, sur laquelle on transportera la clef de la manière suivante, selon le ton et le mode où l'on veut composer.

Ayant pris une de ces douze notes pour tonique ou fondamentale, il faut voir d'abord si l'intervalle qu'elle fait avec ut est majeur ou mineur: s'il est majeur, il faut des dièses; s'il est mineur, il faut des bémols. Si cette note est l'ut lui-même, l'intervalle est nul, et il ne faut ni bémol ni dièse.

Pour déterminer à présent combien il faut de dièses ou bémols, soit a le nombre qui exprime l'intervalle d'ut à la note en question. La formule par dièse sera et le reste donnera le nom

a

7

bre des dièses qu'il faut mettre à la clef. La formule

par bémols sera

a—1×5, et le reste sera le nombre

7

des bémols qu'il faut mettre à la clef.

Je veux, par exemple, composer en la, mode majeur. Je vois d'abord qu'il faut des dièses,

parceque la fait un intervalle majeur avec ut. L'intervalle est une sixte dont le nombre est 6; j'en retranche ; je multiplie le reste 5 par 2, et du produit 10 rejetant 7 autant de fois qu'il se peut, j'ai le reste 3, qui marque le nombre de dièses dont il faut armer la clef pour le ton majeur de la.

Que si je veux prendre fa, mode majeur, je vois, par la table, que l'intervalle est mineur, et qu'il faut par conséquent des bémols. Je retranche donc i du nombre 4 de l'intervalle; je multiplie par 5 le reste 3, et du produit 15 rejetant 7 autant de fois qu'il se peut, j'ai i de reste : c'est un bémol qu'il faut mettre à la clef.

On voit par-là que le nombre des dièses ou des bémols de la clef ne peut jamais passer six, puisqu'ils doivent être le reste d'une division par sept.

Pour les tons mineurs il faut appliquer la même formule des tons majeurs, non sur la tonique, mais sur la note qui est une tierce mineure audessus de cette même tonique sur sa médiante.

Ainsi, pour composer en si, mode mineur, je transposerai la clef comme pour le ton majeur de re. Pour fa, dièse mineur, je la transposerai comme pour la majeur, etc.

Les musiciens ne déterminent les transpositions qu'à force de pratique, ou en tâtonnant; mais la

régle que je donne est démontrée générale et sans exception.

COMARCHIOS. Sorte de nome pour les flûtes dans l'ancienne musique des Grecs.

COMMA, s. m. Petit intervalle qui se trouve dans quelques cas entre deux sons produits sous le même nom par des progressions différentes.

On distingue trois espèces de comma: 1° le mineur, dont la raison est de 2025 à 2048; ce qui est la quantité dont le si dièse, quatrième quinte de sol dièse, pris comme tierce majeure de mi, est surpassé par l'ut naturel qui lui correspond. Ce comma est la différence du semi-ton majeur au semi-ton moyen.

2o Le comma majeur est celui qui se trouve entre le mi produit par la progression triple comme quatrième quinte, en commençant par ut, et le même mi, ou sa réplique, considéré comme tierce majeure de ce même ut. La raison en est de 80 à 81. C'est le comma ordinaire, et il est la différence du ton majeur au ton mineur.

3o Enfin le comma maxime, qu'on appelle comma de Pythagore, a son rapport de 524288 à 531441, et il est l'excès du si dièse, produit par la progression triple comme douzième quinte de l'ut sur le même ut élevé par ses octaves au degré correspondant.

Les musiciens entendent par comma la huitième