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en en viendra aisément à bout, tant pour la Regle que pour la preuve.

Souftraction en fractions d'aunage: Voyez cette Regle, enfuite du bordereau d'aunage, page 97. Queftions fur la fouftraction en fractions: Voyez la page 87.

MULTIPLICATION EN FRACTIONS.

E

Troisieme Regle.

TANT donné deux fractions à multiplier l'une par l'autre, trouver le produit.

Pour multiplier deux fractions, il n'eft pas néceffaire qu'elles foient de même dénomination, ni de foi, ni par réduction.

Par exemple, fi on veut multiplier par, il faut feulement multiplier les deux numérateurs 2 & 3 l'un par l'autre, le produit eft 6, que l'on écrira fur une ligne pour numérateur.

Il faut auffi multiplier les deux dénominateurs 3 & 4 l'un par l'autre, le produit eft 12, que l'on pofera fous la même ligne pour dénominateur, & cette fractionou fera le produit de la multiplicatio r.

Opération.

On veut multiplier par ..ou; ainfi des

autres.

Autre Exemple.

Etant donné des entiers & fractions à multiplier par entiers & fractions, trouver leur fomme. Par exemple, fi on veut multiplier 5 par 4 , alors on réduira les entiers en leurs fractions comme 5 en 2, & 4 en 22, comme il a été expliqué par la e onde réduction des fractions, page

65. Puis on multipliera les deux fractions comme if vient d'être enfeigné; favoir, les numérateurs 23 & 29 l'un par l'autre, & les dénominateurs 4 & 6, auffi l'un par l'autre ; & écrivant le produit des numérateurs fur une ligne, & le produit des dénominareurs au-deffous, viendra 7 pour le produit total de la multiplication propofée, comme il fe voit par l'opération fuivante.

Opération.

53 à multiplier par 4

667

24

29

23

29

87

Dénominateurs 4 par 6 font 24

$8

667, c'est-à-dire,

667

24

24

L'opération faite, il eft venu 567 au produit; & pour favoir combien ce font d'entiers, il faut divifer 667 par 24, viendra 27 entiers, & reftera 19 à divifer par 24, c'est-à-dire, 14.

Preuve de la Multiplication.

24

La preuve de la Multiplication, en fractions, fe fait comme celle des entiers; favoir, en divifant le produit d'icelle, qui eft 664 par le nombre à multiplier, qui eft 23, ou par le multiplicateur, qui eft 23, cela eft indifferent, parce que fi on divife par le nombre à multiplier, qui eft, il viendra au quotient le multiplicateur, qui eft 4 entiers, & reftera une fraction égale à.

Ou bien fi on divife le même produit par le multiplicateur, il viendra au quotient le nombre à multiplier; favoir 5, & il reftera une fraction égale à,& c'eft la preuve.

Mais parce que je n'ai pas encore enfeigné la Divifion, je differe auffi l'opération de cette preuve, page 84, où je rapporterai les mêmes nombres

de cette Regle pour en faire la preuve par la Divífion.

L'application de la multiplication en fractions fe verra amplement dans les Queftions, page 90 & fuivantes.

DIVISION EN FRACTIONS.

Quatrieme Regle.

TANT donné deux fractions, divifer l'une par l'autre.

ETA

Avant que de procéder à l'opération de la Divifion des fractions, il faut que les fractions propofées foient en même dénomination, ou d'elles-mêmes, ou par réduction. Suppoféque les fractions foient en même dénomination, il faut divifer feulement le numérateur du dividende par le numérateur du diviseur, laiffant les dénominateurs inutiles, le quotient donnera le requis.

Premier Exemple.

7

comme 2

6

7

On veut divifer par, il faut confidérer que les fractions étant de même dénomination &, il faut divifer feulement le numérateur 6 par le numérateur 2, & viendra 3 au quotient, c'est-àdire, pour la réponse.

3

97

2

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79

De même fi on veut divifer par je divife 2 par 6, vient, ou par réduction de feptieme pour la réponse.

Second Exemple.

2

On veut divifer 3 1 par on voit que ces deux

39

fractions font de différentes dénominations: c'eft pourquoi il les faut multiplier en croix; favoir 3 numérateur des par 3 dénominateur des ;, il vient 9 pour nombre à divifer; puis il faut multiplier 4

4

8

dénominateur des par 2 numérateur des, il vient 8 pour divifeur, & ce font ; ; & pour favoir les entiers, il faut divifer 9 par 8, vient un entier, & refte I, c'eft à-dire,;.

Tellement que fi on veut divifer par;, le quotient fera de de douzieme, telle chofe que l'on voudra divifer, comme il se voit par l'opération. à divifer par.

9

X

8

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I

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Si, au contraire on veut divifer 8 par 9, c'est-àdire, paril viendra

pour la réponie.

parties d'un douzieme

Troifieme Exemple pour fervir de preuve à la Multiplication, page 82, dont je rapporte les mêmes

nombres.

Et s'il fe trouve des entiers & fractions à divifer par entiers & fractions, il faut réduire les entiers en leurs fractions, tant du nombre à divifer que du divifeur.

24 2

24

en

Par exemple, fi on veut divifer 27 14, qui e ft le produit de la Multiplication marquée ci-deffus par 52 nombre à multiplier de la même Regle, on réduira, premiérement 27 en 667 & 5 23 par la deuxieme réduction, page 65; puis divifant 667 numérateur de 67 24, par 23 numérateur de 22, il viendra 29 pour numérateur; divifant encore le dénominateur 24 de 667, par le dénominateur 4 de 22, il viendra 6 pour dénominateur, & on aura 22 égale à 4%.

249

Voyez l'opération de la Division en la page fui

vanie,

27 à divifer par 54.
Autrement

667 à divifer par 4.

24

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S'il falloit divifer un entier par une fraction, on fuppofera cet entier être une fraction le mettant fur une ligne, & I qui représente l'unité audeffous.

Comme fi on vouloit divifer 6 par, on poferoit ainfi à divifer par, puis multipliant l'entier 6 par 3 dénominateur de la fraction, il viendra 18 à divifer par 2 numérateur de, & le quotient fera 9 pour la réponse.

Preuve de la Divifion en fractions.

Comme la Multiplication, tant en entiers qu'en fractions, fe doit prouver par la Divifion, ainfi la Divifion fe prouve par la Multiplication, qui eft fon

contraire.

D'où s'enfuit , que pour faire la preuve de la Divifion en fractions, il faut multiplier le quotient d'icelle par le divifeur, & le produit fera le nombreà divifer, ou autrement fi on divife le nombre à divifer par le quotient, le quotient donnera le diviseur.

Par exemple, le quotient des deux divifions. ei-deffus eft 4, ou par réduction 2, & les divi

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