7 15 17 9 17 199 nominateur commun, par exemple, fi on veut ajouter 1, on obfervera pour la réduction en même dénomination ce que j'ai dit ci-devant fur ce fujet, en la cinquieme réduction, page 67; favoir, de multiplier continuellement tous les dénominateurs, dont le produit, qui eft 2907, fera le dénominateur commun; cela fait ⚫ pour avoir le numérateur de chaque fraction, comme de la premiere qui eft , on divifera le dénominateur commun trouvé par 9, & le quotient fera multiplié par 7, dont le produit fera 2261 pour numérateur de la fraction 7 & 2907 dénominateur commun; & ainfi la fraction fera égale à on gardera le même ordre pour trouver les autres numérateurs, puis les ajoutant tous, comme en l'addition ci-deffus on écrira la femme d'iceux, & 2907,dénominateur commun,audeffous; & le numérateur étant plus grand que le dénominateur, on divifera comme il a été enfeigné pour avoir les entiers & les fractions,s'il eft néceffaire. 261 1907 : Exemple d'Addition en entiers & fractions. S'il y a entiers & fractions à ajouter, on ajoutera premiérement les fractions, comme il vient d'être enfeigné, & les entiers qui en proviendront, s'il y en a, feront joints aux autres entiers, pour les ajouter en une fomme, qui fera la fomme totale des entiers & fractions propofés. Comme fi on vouloit ajouter 7 avec 9, on obfer vera ce que deffus pour l'opération. 20 14 2X 18 38 Nombres 74 à ajouter 9 8 ajouté 24 . 17 ei-deffus. 38 24 ( I 14 ou 17. pour la fomme totale de l'Addition Pour preuve, ôtez 9 de 17, reftera 7. des fractions avec d'autres fimples fractions, il faudra réduire les fractions de fractions en fimples fractions, puis procéder comme deffus. Par exemple, on veut ajouter les de de avec , on fait que pour prendre les de de, il faut multiplier continuellement les numérateurs des fractions de fractions; favoir, 2, 1 & 5, le produit eft 10, qu'il faut poser pour numérateur des fractions : il faut auffi multiplier continuellement les dénominateurs des mêmes fractions de fractions, qui font 3 2 & 6; le produit eft 36 pour dénominateur, & ce font ou pour la valeur des fractions de fractions ci-deffus, qu'il faut ajouter avec, felon l'ordre de l'Addition des fractions ci-deffus; il viendra pour fomme totale ?. 18 Pour preuve,ôtez de, reftera, comme il fe verra dans la foustraction ci-après. Avertissement sur l'Addition des fractions. Il y a une autre méthode d'ajouter des fractions qui font régulieres, comme font les fractions ou parties de l'aune. 3 4 6 8 Par exemple, fi on veut ajouter d'aune il faut confidérer que,à l'égard de la livre de 20 fols, valent 13 fols 4 deniers; on pofera donc 13 fols 4 deniers au-devant de la fraction: on voit auffi que valent 15 fols; on pofera donc auffi 15 fols au-devant de la fraction; ainfi de même au-devant de on pofera 16 fols 8 deniers, & au-devant de on pofera 17 fols 6 deniers, comme il fe voit ci-deffous; puis ajoutant toutes les parties de la livre, les livres & parties de livre qui en proviendront feront converties en aunes & parties d'aunes;ce qui fera déduit plus amplement ci après, lorfque j'expliquerai le bordereau d'aunage, où je ferai la démonstration des parties de l'aune à l'égard de la livre. Opération de l'Addition d'Aunage. ou 13 fols 4 deniers.. 3 liv. 2 fols 6 deniers, ou 3 aunes. Questions fur l'Addition des Fractions. Voyez ciaprès. SOUSTRACTION PAR FRACTIONS. Po Seconde Regle. OUR fouftraire une fraction de l'autre, il faut qu'elles foient en même dénomination, finon il les y faut réduire. Si elles font en même dénomination, il faut ôter le numérateur de la petite fraction du numérateur de la grande, écrire le refte fur une ligne, & le dénominateur au-deffous, & c'eft le reste. Par exemple, fi on vouloit ôter? de, il faut ôter 3 numérateur de 3, de 5 numérateur des & reftera c'est-à-dire, * ου 4. 2, 2 1 Opération. 2 89 Pour preuve, ajoutez le reste avec la paie; favoir, avec 3,& il viendra égaux à la dette. Autre Exemple. Mais fi les deux fractions propofées à fouftraire P'une de l'autre, font de diverfe dénomination, il les faut réduire en même dénomination; cela fait, il faut procéder comme ci-deffus pour la fouftraction d'icelles. Par exemple, fi on vouloit ôter de, on fait par la cinquième réduction des fractions, que valent, & valent; cela étant, il ne faut qu'ôter 8 de 9, refte I, c'est-à-dire ; ainfi des autres. Opération. à ôter de Dette. c'eft-à-dire, Paie 12 Refte I, c'est-à-dire, La Preuve fe fait en ajoutant la paie & le refte avec, & vient, qui est de la dette. Autre Exemple. Et fi on vouloit ôter un nombre d'entiers & fractions d'un autre nombre d'entiers & fractions; par exemple, fi on propofoit d'ôter 17 de 43, on voit que les deux fractions && font de diverfe dénomination; les ayant réduites en même dénomination, on fera la fouftraction à l'égard des fractions, comme en l'exemple ci-deffus, puis à l'égard des entiers, on les fouftraira les uns des autres, felon l'ordre de la fouftraction des entiers. Mais fi on propofoit d'ôter 27 de 43, on voit que l'on ne peut ôter la fraction de la fraction; alors il faudroit emprunter un entier fur 43, qur vaudra 4, qui joint avec 1 numérateur de la fraction, ce feroit; puis après faifant la réduction des deux fractions, &, on trouvera & que l'on fouftraira l'un de l'autre, & le refte fera, ôtant auffi 17 entiers de 42 restants, le refte fera en tout 25 entiers & Pour preuve, ajoutez 17; avec 25 & felon le précepte de l'Addition des fractions, la fomme fera 434 égaux à la dette. Autre Exemple. Si on veut fouftraire plufieurs entiers & fractions de plufieurs autres entiers & fractions, on ajoutera premiérement les entiers & fractions dont on veut fouftraire, en une fomme que l'on pofera pour dette felon l'ordre de l'Addition. On ajoutera auffi les entiers & fractions à fouftraire en une fomme qui fera la paie; cela fait, on ôtera la paie de la dette, comme ci-deffus. Autre Exemple. Etant donné des fractions de fractions de fractions à ôter de plufieurs fractions de fractions de fractions, trouver le refte. Par exemple, fi on vouloit ôter de de de dedans les de de, alors il faut réduire les fractions de fractions à fouftraire en une fimple fraction; ce qui fe fait en multipliant les numérateurs; favoir, 3 par 2 vient 6, & 6 par 7 vient 42, qu'il faut écrire fur une ligne; multipliant auffi les dénominateurs ; favoir, 16 par 5 vient 48, & 48 par 8 vient 384, qu'il faut écrire fous la même ligne, & ce feront ou; on fera le même des fractions defquelles on veut fouftraire, & il viendra 3; puis ôtant la petite fraction de la grande, après les avoir réduites en même dénomination, le refte fera la réponse. 84 Autre Exemple. Etant donné des fractions de fractions d'entiers à Oter de dedans des fractions de fractions d'entiers trouver le reste : Comme fi on veut ôter de de 14, de dedans les de de 50. 2 Pour ce faire, je prens les de de 14; vient 7 pour la paie; puis je prens les de de 50, vient 23% pour la dette; enfuite j'ôte le moindre nombre 7 du plus grand 237, & le refte eft 15.244. Cette opération dépend des précédentes ; c'est pourquoi obfervant ce que j'ai enfeigné ci-devant, |