5760 par 2, numérateur des mêmes, il viendra 5040 pour numérateur, & l'on aura 3940 égaux à la fraction: & continuant de fuite, on trouvera tous les autres numérateurs de même. 5040 7560 Pour preuve que 40 font égaux à, voyez la page ci-devant, où j'ai expliqué la même chofe; c'est pourquoi je n'en parlerai point ici davantage. Mais fi les fractions font toutes irrégulieres, comme 463 &c. alors il faut multiplier tous les dénominateurs de fuite l'un par l'autre, favoir, 7 par 9 vient 63, & 63 par II vient 693, & 693 par 13, le produit eft de 9009 pour dénominateur com mun. 911139 Et pour avoir les numérateurs particuliers de chaque fraction, il faut procéder comme il vient d'être enfeigné ci-devant. Avertiffement fur l'évaluation des Fractions. VANT que de commencer à traiter de l'Addition, A Soultraction & autres préceptes des fractions j'ai eftimé nécessaire, après les réductions, d'enfeigner comment il faut évaluer une fraction telle qu'elle foit. Toute fraction est une ou plufieurs parties d'un entier, de laquelle on demande la valeur en telle efpece que l'on voudra. Pour faire cela, il faut multiplier le numérateur de cette fraction par autant de parties que vaut l'efpece dont on propofe la valeur ; puis divifant le produit par le dénominateur de ladite fraction, le quotient donnera la valeur requife de la fraction, & en telle efpece qu'on la demande. Par exemple, fi on veut favoir combien valent les de la livre de 20 fols, je multiplie 3, numé rateur des par 20, vient 60, c'est-à-dire, 60 fols; que je divife par 5, dénominateur de la fraction, & vient au quotient 12, qui font 12 fols pour la valeur de ladite fraction 3. De même fi on demandoit les d'un écu de 60 fols, il faut multiplier 3, numérateur des par 60, vient 180, qu'il faut divifer par 4, dénominateur defdits, & viendra 45 fols au quotient pour les de 60 fols; airfi des autres. De plus, fi on veut réduire, en fixiemes, il faut multiplier 2, numérateur des, par 6, vient 12, qu'il faut divifer par 3, dénominateur de, & viendra 4, c'est-à-dire égaux à 3. Mais pour le plus court, quand vous voudrez agrandir une fraction, c'eft-à-dire, au lieu de 3, avoir des fixiemes, il faut multiplier le numérateur & le dénominateur de la fraction par un même nombre, c'est-à-dire par 2: tellement que multipliant 2 des par 2, viendra 4, multipliant auffi 3, dénominateur des mêmes, par 2, viendra 6, & ce feront égaux à comme deffus. On peut à l'infini rehauffer des fractions telles qu'elles foient, en multipliant toujours le numérateur & le dénominateur de la fraction propofée par quelque nombre qui produife le dénominateur que l'on cherche, comme fi de 2 on vouloit faire des feiziemes, on voit que multipliant le 3 de 2 par 4, viendra 12; multipliant auffi le 4 des 2 par le même 4, viendra 16, & ce feront égaux à; ainfi des au tres. Il faut encore remarquer que pour prendre les par- ties de quelque nombre que ce foit, il faut multiplier les parties par le nombre donné, foit que le nombre foit compofé de fractions ou non comme pour prendre les de 8, ayant réduit 8 en 4, on multipliera par; favoir 42 par 2, & 5 par 3, comme il fe verra dans la multiplication; vien 42 dra dra lefquels réduits en entiers, en divifant 48 par 15, on trouvera 5, & reftera, ou, le tout fera pour les de 8 &. Tout ce que deffus propofé bien entendu, il fera facile de procéder à l'opération des Regles d'Addition, Soustraction, Multiplication & Divifion fui vantes. ADDITION PAR FRACTIONS. Premiere Regle. TANT donné deux ou plus de fractions à ajouter, trouver leur fomme. J'ai dit ci-devant que pour ajouter, fouftraire ou diviser en fractions, il faut que les fractions foient en même dénomination, & fi elles n'y font pas, qu'il les y faut réduire par la méthode en feignée ci-devant en la cinquieme réduction. Les Fractions étant de même dénomination, il n'y a qu'à ajouter les numérateurs, & écrire le dénominateur commun au-deffous; la fomme qui en viendra fera la fomme totale des fractions propofées. Par exemple, fi on veut ajouter. J'ajoute tous les numérateurs, 1,3,5,7, la fomme eft 16, que je pofe pour numérateur, & le dénominateur 8 au-deffous, tellement que la fomme totale des fractions fufdites eft 16 ou deux entiers, comme il est enfeigné par la quatrieme réduction. Opération. Fractions à ajouter 1 3 5 7 Numérateur. 8 8 8 ४ On veut ajouter avec, il faut confidérer que 6 peut être commun dénominateur, aux deux fractions propofées; car au lieu de il viendra &, qui enfemble font ou I. Mais ordinairement quand il n'y a que deux fractions, on multiplie le numé rateur de l'une par le dénominateur de l'autre alternativement, comme en l'exemple ci-deffous des mêmes, à ajouter avec, on dira 3 fois 5 font 15,6 fois 2 font 12, & ajoutant 15 avec 12 font 27; puis pour avoir un dénominateur commun, on multiplie les deux dénominateurs 3 & 6 l'un par l'autre, vient 18, qu'il faut écrire fous 27, & le tout faitou 1. 27 (1/ Il faut remarquer que par cette maniere de multiplier en croix, on réduit & on multiplie tout-d'uncoup; mais le plus fouvent on a la peine d'abrévier les fractions; car les nombres fe trouvent beaucoup plus grands, & par conféquent plus difficiles à manier que fi on avoit pris un dénominateur commun le plus petit que l'on auroit pu trouver, comme j'ai mis en la premiere opération de cet exemple, où j'ai tout d'un-coup pris 6 pour commun dénomina seur, au lieu qu'en la feconde opération j'ai trouvé 18 pour dénominateur commun. Et s'il fe trouve plus de deux fractions à ajouter, comme, il y auroit trop de peine de mul tiplier en croix ; c'eft pourquoi on cherchera un nombre le plus petit que faire fe pourra, qui puiffe être divifé fans refte par tous les dénominateurs defdites fractions à ajouter, qui font 2, 3, 4, 6,8: or je vois que 24 eft un nombre qui peut être divifé fans refte par tous les fufdits dénominateurs 2,3,4,6,8. Numérateurs. Prenant donc le de 24 vient 12 15 les les de 24 vient 16* les de 24 vient 20 24 les de 24 vient 21 —མ་- མག་ཁས་ Somme totale des numérateurs 87.* Et fi on veut favoir combien ils font d'entiers, divifez 87 par 24, il viendra 3 entiers & pour la fomme des fractions propofées ci deffus, comme il fe voit.* Preuve de l'Addition des Fractions. Cette preuve fe fait en ajoutant fucceffivement. tous les numérateurs ci-deffus, excepté un, tel que l'on voudra, & fouftrayant cette derniere fomme trouvée de la derniere fomme totale, il restera le numérateur excepté, autrement les réductions feroient mal faites, & par conféquent la Regle feroit fauffe. Par exemple, ajourez tous les numérateurs cideffus, excepté 21, qui font au refte 12, 16, 18, 20, leur fomme eft 66, qui étant fouftraite de 87, fomme totale, reftera 21, qui eft le numérateur excepté, c'eft-à-dire, égaux à derniere fraction. Mais fi les fractions à ajouter font irrégulieres, que l'on ne puiffe commodément trouver un dé & |