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de la fraction totale, & le dénominateur fera le dénominateur de la fraction propofée.

Exemple.

On peut réduire 5 en même fraction, c'est-àdire en tiers, puifque le dénominateur de la fraction eft 3: pour faire cela, je multiplie 5 par 3, vient 15, auxquels ajoutant 2, numérateur des, vient 17, qu'il faut écrire pour numérateur de la fraction demandée, & mettre pour le dénominateur le 3 de la fraction propofée, & on aura égaux à 57.

Pour preuve, divifez le numérateur 17 par le dénominateur 3, il viendra 5 au quotient,c'eft-à-dire 5 entiers, & reftera 2 à divifer par 3, c'est-à-dire, & le tout fera 5, comme il eft requis.

Quatrieme Réduction.

TANT donné un nombre rompu plus grand que

Eranité, le réduire en entiers & fractions, s'il y

échet.

Il faut divifer le numérateur de la fraction par fon dénominateur, & le quotient donnera des entiers ; s'il refte quelque chofe, ce fera le numérateur d'une fraction qui aura même dénomination que le déno minateur premier.

Exemple.

La fraction eft propofée; on demande combien ce font d'entiers: il faut divifer 55 par 12, il viendra 4 au quotient, qui font 4 entiers, & refte 7, lefquels étant écrits fur le dénominateur 12, font, tellement que la fraction vaut 4 entiers &

Pour preuve, multipliez les 4 entiers par 12, dénominateur des 7, il viendra 48, auxquels vous ajouterez 7, & ce feront comme il eft requis.

E

Cinquieme Réduction.

TANT donné deux ou plus de fractions, les réduire en même dénomination.

Cette opération de réduction est une des principales pour le maniement des nombres rompus ou fractions; car deux ou plus de fractions ne fe peuvent ajouter, fouftraire ni divifer, fi elles ne font de même dénomination.

Quand il n'y a que deux fractions à réduire en même dénomination, comme &, fi l'on veut avoir le numérateur particulier de chaque fraction, eu égard au dénominateur commun, il faut multiplier en croix le numérateur de l'une par le dénominateur de l'autre réciproquement, & pofer les deux produits au-deffus des deux fractions; puis pour avoir le dénominateur commun, il faut multiplier les deux dénominateurs l'un par l'autre, & le produit fera le dénominateur commun.

Par exemple, fi on veut réduire & en même dénomination, on les pofera comme il le voit ciderriere en croix ; cela fait, on multipliera 2, numérateur de, par 4, dénominateur des ; le produit eft 8, que l'on pofera au-deffus des

Enfuite on multipliera le 3, numérateur des par 3, dénominateur des ; il viendra 9, que l'on pofera au-deffus des ; puis multipliant les deux dénominateurs 3 & 4 entr'eux, le produit eft 12, qu'il faut écrire au-deffous des deux fractions pour dénominateur commun, comme il fe voit par l'opération.

8

9

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Ayant fait l'opération ci-à-côté, on Xtrouve que les font convertis en, &

12

les en; ainfi des autres.

Pour preuve que font égaux à divifez 8 par 2, viendra 4, & 12 par 3, viendra auffi 4.

De même pour prouver que font égaux à, divifez 9 par 3, viendra 3, divifez auffi 12 par 4 viendra 3, comme ci-deffus.

Ce que deffus foit dit pour toujours, lorsqu'il s'agira de prouver qu'une grande fraction eft égale à une petite, en laquelle elle eft réduite par diminution; ou au contraire qu'une petite eft égale à une grande, en laquelle elle eft réduite par augmen

tation.

Voyez la page 62, où je traite amplement de la preuve de la réduction d'une grande fraction à une petite.

Mais s'il y a trois fractions ou plus à réduire en même dénomination, comme, alors il faut trouver dans fon efprit un nombre le plus petit que l'on pourra, qui puiffe être divifé juftement fans refte , pour tous les trois dénominateurs qui font 3, 4 & 6, lequel nombre fervira de dénominateur commun aux trois fufdits dénominateurs. On peut fe figurer plufieurs nombres propres, comme 12 qui eft divifible par 3, par 4 & par 6; comme auffi 24 qui eft divifible par les mêmes 3, 4 & 6, ainfi de 36; ainfi de 48, & de plufieurs autres; mais parce que 12 eft le plus petit, & qu'il eft plus facile & plus court d'opérer par de petits nombres que par de grands, il s'en faut fervir pour dénominateur commun&.

Maintenant pour avoir le numérateur particulier de chaque fraction, quant au commun dénomina

teur,

comme fi on veut avoir le numérateur de, il faut divifer 12 par 3, dénominateur des, viendra 4, qu'il faut multiplier par 2, numérateur des mêmes & le produit fera 8, c'eft-à-dire

lieu de

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12

au

Enfuite divifant encore le même 12 par 4, dénominateur de 2, viendra 3, qu'il faut multiplier par le numérateur des mêmes, & le produit fera 9, c'eft-à-dire au lieu de 4.

Enfin divifant 12 par 6, dénominateur de 1⁄2, vient 2, qu'il faut multiplier par 5, numérateur des ?, il vient 10, c'eft-à-dire, au lieu des ; partant au lieu que les fractions ci-deffus étoient, elles font maintenant en même dénomination, & fe nomment ainfi

12 12 12.

La réduction étant ainfi faite, fi on les vouloit ajouter, il est facile, comme je l'expliquerai ci-après dans l'addition.

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Pour preuve que ci-deffus font égaux à¦, & ainfi des autres. Voyez la page 62.

25359

On obfervera le même ordre que deffus pour trou ver un commun dénominateur, quoiqu'il y ait 4,5, ou plus de fractions à réduire, pourvu que ce foient des fractions régulieres, comme 112, &c. auxquelles 24, 48, 72, &c. peuvent fervir de dénominateur commun, parce que ces nombres 24, 48 & 72, font divifibles par 3, par 6, par 4, par 8 & par 12, &c. ainfi des autres.

Ön gardera le même ordre que deffus

pour trou

ver les numérateurs particuliers de chacune de ces mêmes fractions.

"Mais fi les fractions à réduire étoient les unes fractions régulieres, & les autres irrégulieres, & qu'il fût difficile de leur trouver un commun dénominateur, & que même on ne le pût, alors il faut trouver un nombre, s'il fe peut, qui foit divisible par les dénominateurs des fractions régulieres, qu'il faut multiplier continuement & de fuite, par chacun des dénominateurs des fractions régulieres, comme il fe voit par l'exemple ci-deffous de 33 1 2 3 7 à réduire

en même dénomination.

56 25345

2535

On voit que le nombre 24 peut fe divifer par 3, par 6, par 8, & par 12, dénominateurs des fractions régulieres du préfent exemple, qui font ; cela fait, il faut multiplier ce nombre 24 par les trois autres dénominateurs des fractions irrégulieres, qui font 5,9,7, l'une après l'autre, & le dernier produit fera le dénominateur commun de toutes les fractions propofées, comme il se voit par l'opération ciaprès.

2 5 3 4 5 5 6

3 6 8 5 129 7°

par

par

par

Dénominateur commun

24 à multiplier

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7560

Ayant trouvé le dénominateur commun, pour avoir le numérateur particulier de chaque fraction, à l'égard de ce dénominateur; comme fi on veut avoir le numérateur des ci-deffus propofés, il faut divifer 7560, dénominateur commun, par 3, dénominateur des, viendra 2520, qu'il faut multiplier

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