100 fe pratiquera lorfque je traiterai de la Regle de profit ou perte.

Si on divife par 1000, on retranchera les trois dernieres figures du nombre à divifer, & le refte fera le quotient; laquelle divifion fe pratiquera lorfque je traiterai des marchandifes qui fe vendent au millier.

Il y a une autre méthode de divifer en abréviation, lorfque le divifeur eft compofé des parties aliquotes, dont il fera parlé ci-après, enfuite de la divifion par livres, fols & deniers.

Des propriétés de la Divifion.

A Divifion, au contraire de la Multiplication, fert pour réduire les moindres efpeces en plus grandes, comme pour réduire les deniers en fols, des fols en livres, des livres en écus de 60 fols, des pouces en pieds, des pieds en toifes, &c. lefquelles réductions fe verront en leur lieu.

Si la grandeur ou la fuperficie d'une piece de terre rectangulaire étoit donnée avec la longueur d'icelle, fi on veut favoir la largeur, on la trouvera en divifant la fuperficie donnée par la longueur.

Par exemple, fi un champ de terre avoit 144 toifes ou perches quarrées en fuperficie, & que la longueur fût de 16 toifes ou perches, il faudroit divifer 144 par 16, & le quotient feroit 9, c'est-àdire, 9 toifes ou perches pour la largeur de ladite piece de terre.

De même s'il étoit proposé un nombre d'hommes à mettre en bataillon, & que le nombre de la file fût donné pour avoir le nombre des hommes du front, il faudroit divifer le nombre total des hommes par ceux de la file, & le quotient donneroit le nombre des hommes du front.

Comme s'il y avoit 576 hommes à ranger en bataillon, & que l'on ne voulût que la file de 12 hommes il faudroit divifer 576 par 12, & le quotient feroit 48 pour le nombre des hommes du front.

i

Ufage de la Divifion.

LA Divifion fert pour trouver par le prix de

plufieurs chofes la valeur d'une.

Comme fi on difoit, une piece de toile de 49 aunes a coûté 196 livres pour tous frais; on demande combien vaut l'aune ? Il faut divifer 196 livres par 49 aunes, & il viendra 4 livres pour la valeur de l'auné.

De plus, fi par le prix d'une piece on divife quelque fomme, le quotient de la Divifion donnera le nombre de pieces valant ladite fomme comme il fe verra, lorfque je traiterai du bordereau de paiement par Divifion.

La Divifion fert, outre ce que je viens de dire, pour réduire de petites efpeces en de plus grandes, felon la Table ci-deffous.

*qui divife

TABLE.

Des deniers par 12 viennent fols,
ou par 240 viennent livres.

Des fols par 20 viennent livres.
Des grains par 24 viennent deniers
de marc.

Des deniers par trois viennent gros.,
Des gros par
8 viennent onces.

Des onces par 8 viennent marcs.
Ou des onces par 16 viennent
de poids.

CY

*

*Ou des onces par 15 viennent auffitt de poids.

qui divife Des points par 12 viennent lignes. Des lignes par 12 viennent pouces, Des pouces par 12 viennent pieds. Des pieds par 6 viennent toifes, &c. L'ufage de cette Table eft expliqué enfuite de la Divifion par livres fols & deniers.

TRAITÉ

DES FRACTIONS.

APRES

PRES avoir amplement expliqué l'Addition, Souftraction, Multiplication, & Divifion en nombres entiers, il eft néceffaire à préfent de donner l'intelligence des quatres mêmes opérations en nombres rompus ou en Fractions, d'autant que par le moyen d'icelles on peut réfoudre les plus difficiles queftions d'Arithmétique, excepté celles où il faut fe fervir d'un grand Art, qui eft l'Algebre : c'est pourquoi je me fuis réfolu d'en donner un ample Traité, dans lequel je tâcherai de découvrir aux curieux tous les moyens de les comprendre.

Pour donc commencer, je dirai, pour définition, que ce que l'on appelle Fraction, n'eft autre chose qu'une ou plufieurs parties de quelque entier ; comme 5 fols qui eft le quart de 20 fols, 15 fols les trois quarts, &c.

Les Fractions font de deux fortes: arithmétiques & vulgaires.

Les Fractions arithmétiques font celles qui font exprimées par les parties de l'unité, & qu'on peut

appliquer à nombrer quelque chofe que ce foit: comme les parties d'un fol, d'une livre d'une aune, &c.

Les Fractions vulgaires font les parties de quelque entier qui eft dans l'ufage, comme 4 fols, qui font le cinquieme de 20 fols, ou 2 pieds, qui eft le tiers de la toife; ainfi des autres.

La Fraction arithmétique, qui eft celle de laquelle j'entends parler dans ce Traité, vient enfuite d'une Divifion, ou bien elle eft propofée, felon qu'il eft befoin dans quelque opération, & s'écrit par deux nombres que l'on écrit l'un fous l'autre, & une ligne entre deux, comme, qui fignifient trois quarts, defquels celui de deffus eft appellé Numérateur, qui dénote les parties de l'entier, & celui qui eft deffous eft appellé Dénominateur, qui montre en combien de parties l'entier eft divifé, comme il fe voit par la démonftration qui fuit.

3 Numérateur.

4 Dénominateur.

{

ou trois entiers à divifer par 4

De même, qui fignifient trois feptiemes parties, telles que le tout eft divifé en 7, comme 3 livres 3 écus, 3 piftoles à divifer par 7.

Les Fractions fe peuvent rencontrer en trois diverfes façons, ou lorfque le Numérateur eft plus grand que le Dénominateur, ou lorsqu'il est égal, ou plus petit.

-Si le Numérateur eft plus grand que le Dénominateur, la Fraction vaut plus que l'entier, comme qui font plus que l'entier d'un quart.

S'il eft égal, la Fraction vaut jufte l'entier, comme 4.

Enfin, fi le Numérateur eft plus petit que le Dénominateur la Fraction vaut moins que l'entier, comme; ainfi des autres.

Il faut remarquer que le Dénominateur en fraction

77

9

repréfente toujours l'entier, tellement que quand la fraction fera grande, comme 27 pour favoir combien ce font d'entiers, il faut divifer le Numérateur 77 par le Dénominateur 8, & il viendra 9 au quotient, c'eft-à-dire y entiers: & reftera 5 à divifer par 8, C'eft-à-dire, & le tout fera 9 entiers & parties de telle chofe que l'on voudra divifer, foit d'écus de livres, de toifes, de perches, &c. Mais en matieres de fractions, & de tant que l'on en voudra il n'y a que le dernier Dénominateur qui vaille un entier, comme fi on demande quels font les dede d'un écu de 60 fols, on multipliera les Numérateurs 2, 3 & 5 entr'eux l'un par l'autre, favoir 2 par 3 vient 6, & 6 par 5 vient 30 que l'on pofera pour Numérateur; enfuite l'on multipliera les Dénominateurs 3, 4 & 6 continuement; favoir 3 par 4 viendra 12, & 12 par 6 viendra 72, que l'on pofera pour Dénominateur au-deffous de 30, & la fraction fera parties d'un écu: Quant à l'évaluation des fractions, j'en parlerai ci-après.

30

Ayant dit ces chofes de la Fraction arithmétique, il convient de paffer à l'explication des quatre Regles, d'Addition, de Souftraction, Multiplication & Divifion, ayant préalablement fait voir quelques réductions qui fervent auxdites Regles, lefquelles réductions font fpéciñées ci-deffous.

1. Réduire une grande fraction à une moindre.

2. Réduire des entiers en une fraction de telle dénomination que l'on voudra.

3. Etant donné entiers & fractions, réduire tout en une même fraction.

4. Etant donné une fraction de laquelle le Numérateur foit plus grand que le Dénominateur,

la réduire en entiers & fractions, s'il y échet. 5. Etant donné deux ou plus de fractions, les réduire en même dénomination.