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refte 3, que l'on écrira fur 1 de 31, & partant le refte fera 328, comme par la méthode à la Françoife ci-devant, lequel refte fera éctit fur une ligne, & feront 33, ou 328 livres, qui ne fe peuvent pas divifer par 357, que l'on réduira en fols, &c. comme il fe verra lorfque je traiterai de la division par livres, fols & deniers.

328

3579

Troisieme méthode de Divifion, nommée à l'Italienne.

ETTE troisieme méthode de divifer ne differe en rien des deux précédentes, quant à la prévoyance qu'il faut garder pour la pofition du quotient; car quoique le divifeur ne foit pas mis directement fous le nombre à divifer, comme ci-devant & qu'il foit mis à l'écart, en tel endroit que l'on voudra, comme il fe voit dans l'exemple ci-deffous de 6754 à divifer par 357, dont j'ai fait ci-devant l'opération en deux façons, il faut néanmoins favoir à chaque opération combien de fois le divifeur est contenu dans le nombre fupérieur à diviser.

Comme dans l'exemple dont je me fers à préfent, il faut favoir combien il y a de fois 357 dans 675; ayant trouvé qu'il y eft une fois, il faut pofer I au quotient, puis multipliant le divifeur 357 par cet I, vient 357, qu'il faut écrire fous 675, & le fouftraire; le refte eft 318, que l'on écrit fous 357.

Pour feconde opération il faut abaiffer le 4 du nombre à divifer, & le pofer à la fuite de 318, il vient 3184, & après favoir combien de fois le divifeur 357 eft contenu dans 3184, difant, en 31 combien de fois 3, on trouve qu'il y eft & fois; on pofera donc 8 au quotient: enfuite multipliant 357 par 8, il vient 2856, que l'on écrit au-deffous de 3184; puis ôtant l'un de l'autre, le refte eft de 328, qui ne

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fe peuvent divifer, comme il a été prouvé ci-devant: s'il y avoit davantage de figures, on continueroit à divifer de même ordre, abaiffant pour chaque opération une figure des nombres à divifer.

Si l'on faifoit la réduction des livres reftantes en fols, & de fols en deniers, & que l'on en voulût faire la Divifion, on garderoit le même ordre à l'égard de la divifion.

Preuve de la Divifion de l'autre part.

Pour preuve, il faut ajouter le refte de 328 avec les figures barrées au-deffus, & viendra la fomme à divifer.

Opération de l'exemple de la Divifion ci-dessus, où il a été propofé de divifer 6754 par 357.

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Divers exemples de Divifion, dont l'opération fe fera de différentes manieres.

Premier exemple.

On veut divifer 898108 par 999.

Premiere opération, à la Françoise.

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Même opération que les précédentes, à l'Italienne.

Nombre à divifer 898108 (899 quotient.

Divifeur 999

7992
9890

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Autre exemple de Divifion, pratiquée à la Françoife & à l'Espagnole.

On veut divifer 19999100007 par 99999.

Opération à la Françoife.

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Par les opérations de Divifion ci-deffus, chacun

peut juger de la briéveté ou facilité, & choisir pour fon ufage la méthode qui lui fera plus facile; pour moi, comme j'ai déjà dit ci-devant, je me fervirai toujours de celle que j'appelle à l'Espagnole.

Remarques fur la Divifion.

Quand on divife par un nombre qui a un ou plufieurs zéros à la fin, il faut pofer icelui, ou iceux, s'il y en a plufieurs, fous les derniers caracteres du nombre à divifer, & faire la divifion par les autres carac→ teres fignificatifs, jusqu'à ce que l'on ait réjoint les zéros, comme en cet exemple.

47688

4

(à divifer par 400.

Et s'il y a des zéros, tant au nombre à divifer qu'au divifeur, on retranchera autant de zéros de l'un que de l'autre; puis divifant le refte de l'un par le refte de l'autre, on aura même quotient que fi on avoit divifé le tout par le tout, comme en l'exemple fuivant de 45000 à divifer par 300.

Exemple. 45000 à divifer par 300.

C'eft autant que de divifer 450 par 3: ainfi des autres. Abréviation fur la Divifion.

Toute Divifion fe peut abréger felon la nature du divifeur.

Comme fi on veut divifer quelque nombre que ce foit par 10, il n'y a qu'à retrancher la derniere figure du nombre à divifer à main droite, & le reste à main gauche eft le quotient requis.

Comme fi on vouloit favoir combien 270 livres valent de pistoles à 10 livres piece, il faut divifer 270 par 10, ce qui fe fait en retranchant le zéro de 270, & reftera 27 pour le quotient, c'est-à-dire, 27 piftoles. Si on divife par 100 on retranchera les deux. dernieres figures du nombre à divifer à main droite, & les autres feront le quotient, laquelle divifion par

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