quatre, c'eft abaiffer le produit de la Multiplication d'un degré à l'égard du degré d'où ce produit est tiré, qui eft la même chofe que ce que nous appellons, dans notre Arithmétique à la plume, retrancher une figure du nombre à multiplier pour en avoir le dixieme. Et cette partie aliquote de quart ou de fixieme étant tirée du dixieme, à l'égard de vingt-quatre deniers, pour avoir des livres, il faudra tirer du refte la moitié ou le tiers, &c. à l'égard de douze deniers, pour avoir des fols & des deniers.

Pour les parties aliquotes de vingt fols, comme quand il fe trouve dix-fept fols, &c. ou pour celles de douze deniers 9 comme quand il fe trouve neuf deniers, &c. il faut toujours les féparer en parties aliquotes; par exemple, dix-fept fols doivent être féparés en premier lieu par dix fols enfuite par cinq fols, & enfin par deux fols; & neuf deniers doivent êrre auffi féparés d'abord en fix, & enfuite en trois ; & fi toutes ces parties aliquotes, après avoir été féparées, font rejointes enfemble, elles doivent faire un produit total, femblable à celui qu'elles avoient avant leur féparation.

Ceux qui auront befoin d'une plus ample explication de ces Tables, auront recours à notre Arithmétique, avec laquelle ils opéreront par les Jetons comme avec la plume.

Utilité de la Multiplication.

L'utilité qu'on retire de cette Regle, eft qu'on réduit, quand il eft néceffaire, une grande efpece en une petite. Par exemple, fi on veut réduire des livres en fols, il faut les multiplier par vingt fols, ou bien pofer deux fois le nombre des fols à réduire, & y ajouter un Jeton au bas de l'arbre, & la fomme que cela produira fera réduite en fols.

Si ce font des fols qu'il faut réduire en deniers,

il faut multiplier par douze deniers, & leur produit donnera des deniers, cu bien pofer deux fois le nombre des fols à réduire fur le même nombre fur un degré plus haut; & enfuite, faifant la numération on aura la fomme des deniers qu'on defire avoir.

Toutes les autres réductions qu'il faudra faire par augmentation ou par multiplication, fe feront de la même maniere qui vient d'être expliquée dans l'article précédent.

Si on veut favoir combien valent trente-huit piftoles d'Italie, à neuf livres douze fols chacune, il faut fe fervir de la multiplication, & multiplier lefdites trente-huit piftoles par neuf livres douze fols; le produit de la Muliplication donnera la fomme de trois cents foixante-quatre livres feize fols.

Il faudra faire la même chofe, fi ce font des aunes de marchandises, au lieu de piftoles; ainfi des autres. Cette Regle de Multiplication fert encore pour tirer le fol pour livre, plus ou moins. Par exemple, fi on veut prendre un fol huit deniers pour livre fur cinq mille fix cents foixante-dix-huit, il faut multiplier cette fomme par un fol huit deniers, fuivant toujours l'ordre de multiplier, comme il vient d'être enfeigné.

Enfin, cette Regle fert à toutes fortes d'évaluations, tant pour les pieces de monnoie, que pour les poids & mefures, &c.

DE LA DIVISION.

Quatrieme Regle.

Définition. Divifer un nombre, c'est le féparer en autant de parties égales qu'il y a d'unités au diviseur.

ON propofe de divifer un nombre par un autre ; favoir 72 par 6, le quotient de cette divifion donnera 12, qui fait connoître que dans le nombre 72 il y a 6 fois douze, & par conféquent autant de fois 12 qu'il y a d'unités dans le divifeur 6.

Pour faire cette Regle avec les Jetons, il faut placer l'Arbre de Numération, comme il a été pratiqué aux Regles précédentes, & mettre le nombre à divifer à main gauche, fuivant le rang qu'il doit tenir felon l'ordre dudit Arbre, & propofer le divifeur qu'on écrira à part, ou qu'on retiendra dans fa mémoire.

On mettra toujours le produit de la Divifion. qu'on nomme quotient, à la main droite de l'Arbre. Par exemple, on veut divifer IIIм IXC XX. ll faut les pofer comme vous voyez à l'exemple de la Figure XIII.

La pofition étant faite, il faut commencer à divifer par les Jetons qui font pofés au plus haut degré de l'Arbre, qui expriment le nombre propofé.

Dans la pratique de cette Regle, il faut remarquer, pour principe général, que tous les Jetons fur quelque degré de l'Arbre qu'ils foient pofés, excepté fur celui du nombre, qui n'a plus de degré au-deffous de lui, font autant de dixaines à l'égard des Nombres ou Jetons qui font le plus près & audeffous d'eux, comme cela fe peut remarquer à la

le

Figure XIII, où les trois Jetons qui font pofés fur rang des mille, valent par cette raifon trois di xaines ou trente, qu'on leve d'abord ; & enfuite le Jeton qui eft deffous lesdits trois Jetons, qui vaut cinq, cela fait donc enfemble trente-cinq, qu'il faut divifer par trente cinq on dira, en trente-cinq combien de fois eft contenu le divifeur trente-cinq

on remarque qu'il n'y eft qu'une fois; il faut pofer á main droite un Jeton pour quotient au degré inférieur où les cinq Jetons qu'on vient de lever étoient, c'est-à-dire, fur le rang des centaines. Il faut enfuite venir aux quatre Jetons qui font fur le degré des centaines, qui valent quarante, par rapport à fon degré inférieur, qu'il faut divifer par le divifeur trente-cinq, difant: En quarante il y a une fois trentecinq, & cinq de plus ; on leve donc les quatre Jetons, ou quarante, & on pofe un Jeton au quotient à main droite, un degré plus bas que les quatre Jetons qui étoient pofés qu'on vient de lever, c'est-à-dire, fur le degré des dixaines.

Enfin, pour que les cinq qui reftent des quarante, qui valent cinq dixaines, par rapport à leur fupériorité qu'ils ont aux deux dixaines, il faut les joindre avec les deux Jetons qui font fur le degré des dixaines du nombre à divifer, qui font enfemble fept dixaines, qu'il faut divifer par trente-cinq, on dit donc : En foixante & dix, combien y a-t-il de fois trente-cing? Ils y font deux fois; il faut lever les deux Jetons & les cinq reftants retenus du refte des quarante, & pofer deux Jetons au quotient, fur le degré des nombres; la Regle étant faite, on trouve au quotient cent douze, de telles efpeces qu'il vous plaira, hommes, livres, piftoles, écus, &c.

On trouvera beaucoup de facilité à faire cette Regle, quand on aura bien compris la valeur des Jetons, comme il vient d'être expliqué dans la Regle précédente: la principale chofe qu'il faut faire c'eft de lever votre divifeur du nombre à divifer autant de fois qu'il pourra l'être, & de pofer ce nombre de fois fur le degré du dernier caractere du diviseur, comme vous voyez à la Regle ci-deflus. Ce qu'il faudra obferver dans toutes les autres opérations pour la pofition du quotient à l'égard du divifeur.