xante-fept, qu'on veut multiplier par le multiplica, teur quatre, il faut donc commencer à multiplier les fept Jetons, qui font pofés devant le degré des nombres à gauche, par le multiplicateur quatre, & dire: quatre fois fept font vingt-huit; dans ces vingthuit il y a deux dizaines, il faut les pofer à la droite de l'arbre, devant le degré des dixaines, & les huit reftants devant le degré des nombres. Après cela, il faut aller aux fix Jetons, qui font pofés à gauche au rang des dixaines, & les multiplier par le même mukiplicateur quatre, & dire: quatre fois fix font vingt-quatre, dans ces vingt-quatre il y a vingtquatre dixaines, qui valent deux cents quarante ; il faut pofer deux Jetons devant le rang des centaines pour les deux cents, & pour les quarante restants qui valent quatre dixaines; il faut pofer quatre

Jetons devant le rang des dixaines, & la Regle fera faite.

Il a été mis une petite distance entre les dixaines. des deux multiplications, afin de les mieux diftinguer, & remarquer que la premiere a produit vingthuit, & la feconde vingt-quatre. Pour favoir ce que ces deux multiplications-là doivent produire au total, il faut prendre garde aux rangs où font placés les Jetons de la Regle; & comme il y a deux Jetons devant le rang des centaines, on dira deux cents; devant le rang des dixaines, où il y en a fix, on dira foixante ; & devant le rang des nombres où il y en a huit, on dira huit. Par conséquent, il y a dans le total de cette multiplication deux cents foixante-huit comme vous le voyez à la XI Figure, parce que le nombre foixante-fept a été multiplié par quatre, qui fait connoître que dans le nombre deux cents foixante-huit, il y a autant de fois foixante-fept, qu'il y a d'unités au multiplicateur quatre; ce qu'il falloit démontrer.

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Toutes les multiplications qui fe feront par une feule figure, n'auront point d'autres préceptes que ceux qui viennent d'être enfeignés dans cette Regle de Multiplication,

Autre Regle de Multiplication, où il y a deux figures au Multiplicateur..

Le nombre propofé à multiplier foit quarantefept, qu'on veut multiplier par trente-quatre, qui eft compofé de deux figures. Pour faire cette Regle, il faut premiérement multiplier le nombre quarantefept par le quart du nombre trente-quatre, & dire Quatre fois fept font vingt-huit, dans ces vingt-huit il y a deux dixaines, qu'il faut pofer vis-à-vis le rang des dixaines, & les huit reftants vis-à-vis le gang des nombres; il faut multiplier auffi les qua

rante qui valent quatre dixaines , par le même quatre, difant : Quatre fois quatre font feize, qui font autant de dixaines, qui valent cent foixante, il faut pofer un Jeton, qui vaudra dix dixaines ou cent, vis-à-vis le rang des centaines, & pour les foixante reftants, qui valent fix dixaines, pofer fix Jetons vis-à-vis le rang des dixaines. Cette multiplication par le quatre de trente-quatre étant faite, il faut faire celle de la feconde figure, qui eft trois; & comme ce trois vaut trente, parce que par le rang qu'il tient, il eft placé au rang des dixaines, il faut dire: Trois fois fept font vingt-un, qui produisent par cette raifon vingt-une dixaines, qui valent deux cents dix; il faut donc pofer deux Jetons visà-vis le rang des centaines, & la dixaine reftante: vis-à-vis le rang des dixaines; enfuite, il faut multiplier le quatre de quarante par le même trois dont

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on vient de fe fervir, & dire : Trois fois quatre font douze, qui 'valent, par la même raifon qui vient d'être expliquée ci-deffus, mille deux cents; il faut pofer un Jeton vis-à-vis le rang des mille, & les deux cents reftants vis-à-vis le rang des centaines: la Regle étant faite, on trouvera pour la fomme totale celle de quinze cents quatre vingt-dix-huit, comme la XII Figure le fait voir.

S'il y avoit trois ou quatre figures au multiplicateur, il faudroit toujours élever le produit de degré en degré, allant du rang des mille au rang des dix mille, du rang des dix mille au rang des cent mille, & de fuite aux autres rangs plus hauts, fi la fomme de la multiplication le demandoit.

Les deux manieres ci-deffus bien comprises, peutvent fuffisamment conduire à de plus grandes Regles.

AVERTISSEMENT.

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Quant à la Multiplication des fols, pour avoir des livres & des fols en même temps, s'il eft néceffaire, il faudra fe fervir des Regles qui font enfeignées dans mon Arithmétique à la plume, pour les parties aliquotes de la livre de vingt fols, que l'on peut voir dans la Table, à la page 100, que je décris ci-après, afin de n'avoir pas la peine de l'aller chercher à l'endroit que je viens d'indiquer.

Si on veut évaluer une certaine quantité d'aunes de marchandise, à raifon de dix fols l'aune ou la piece, il est évident par la Table ci-deffus, que dix fol's font la moitié de vingt fols que contient la livre ; par cette raifon, il faudra prendre la moitié de la quantité des aunes de cette marchandise, & cette moitié fera prife pour les livres ; mais fi le nombre eft impair, le fur plus de ce nombre fera pris pour une moitié, qui vaudra dix fols.

Par exemple, on veut favoir combien valent vingt-cinq aunes d'étoffe à quatre livres dix fols il faut multiplier les vingt-cinq aunes par les quatre livres, & enfuite il faut prendre pour les dix fois la moitié de vingt-cinq, qui eft douze livres dix fols, qu'il faut joindre avec le produit des livres & vous aurez au produit total la fomme de cent douze livres dix fols, pour lefdites vingt-cinqaunes, à quatre livres dix fols.

Quand il faudra multiplier par cinq fols, on prendra le quart de la fomme à multiplier; fi c'est par quatre fols on prendra le cinquieme, & le refte comme à la Table ci-devant.

Table des parties aliquotes de 24 & 12 deniers.

Pour fix deniers, il faut prendre le quart du dixieme du nombre à multiplier & la moitié du refte. Pour quatre deniers, il faut prendre le fixieme, & le tiers du refte.

Pour trois deniers, il faut prendre le huitieme du dixieme, & le quart du refte.

Pour deux deniers, il faut faire comme pour quatre deniers, & du produit en prendre la moitié.

Pour un denier, il faudra faire comme pour qua→ tre deniers, & du produit en prendre le quart.

Vous remarquerez que quand on dit qu'il faut prendre le quart pour fix deniers, & le fixième pour