fomme qui a produit trente-fept livres deux fols deux deniers; la troifieme, qui eft de quarante-trois livres dix-fept fols deux deniers, obfervant toujours de pofer les livres, les fols & les deniers, chacun à leur rang comme il a été pratiqué aux deux précédentes Regles de la VI & VII. Figure, les trois fommes ajoutées enfemble, produiront celle de quatre-vingt livres dix-neuf fols onze deniers. Voyez la huitieme Figure.

Enfin, il faut encore ajouter la quatrieme & derniere fomme, qui eft de cent trente-fept livres quinze fols huit deniers, aux trois précédentes, qui ont produit quatre-vingt livres dix-neuf fols onze deniers.

IX. Figure.

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Pratiquant les Regles prefcrites aux trois Additions

qui viennent d'être faites ci-devant, vous aurez au

produit la fomme de deux cents dix-huit livres quinze fols fept deniers, qui eft la fomme totale qui vous a été proposée de calculer aux Jetons, comme vous le pouvez remarquer à la fomme de la IX Figure.

DE LA SOUSTRACTION. Seconde Regle.

Définition. Souftraire eft ôter une petite fomme d'une grande, & en donner le reste.

N veut ôter d'une fomme qui contient vingtquatre, celle de quatorze, là Souftraction étant faite, il restera dix, qui eft la fomme ou le reste qu'on demande; fi on ajouté le refte dix avec les quatorze, les deux fommes feront ensemble celle de vingtquatre, qui eft la preuve.

Pour faire cette Regle, il faut commencer d'abord à pofer l'arbre de Numeration, comme il l'a été à la Regle d'Addition, qui fera connoître tous les degrés dudit arbre, qui foar toujours les mêmes dans toutes les Regles de l'arithmétique aux Jetons.

On commence à pofer la fomme qui eft due à main gauche, & près de l'arbre de Numération; la fomme qui a été payée fe pofe auprès, & la fomme qui refte payer eft pofée à main droite, comme la X Figure le démontre.

On fuppofe qu'il eft dû à une perfonne la fomme de fept mille huit cents quatre-vingt-dix-fept livres, fur cette fomme on lui a payé trois mille fix cents foixante & feize livres, on demande combien il reste à lui payer.

Pour fouftraire la fomme qu'on a payée de la fomme qui étoit due, on commence à ôter par le haut

de l'arbre à main gauche on dit, qui de fept mille en paie trois, refte quatre qu'on pofe à main droite, fur le degré des mille; puis on dit, qui de: huit cents en paie fix, refte deux, qu'on pofe encore à main droite, fur le degré des centaines: Enfin, on dit, qui de fept en paie fix, refte un, qu'on pofe à main droite, fur le degré des nombres. Après avoir

fait cette Souftraction, il refte la fomme de quatre mille deux cents vingt-une livres.

Preuve.

Pour prouver que la Soustraction est bien faite il n'y a qu'à additionner la fomme qui reste à payer avec celle qu'on a payée, fi les deux fommes enfemble font égales à celle qui étoit due, la Regle eft bonne. Il faut remarquer que ce qu'on fouftrait, doit être toujours de même efpece; car fi vous vouliez fouftraire des écus de livres, cela ne fe pourroit pas faire, à moins qu'on ne réduisît les écus en livres, avant que de faire la Soustraction.

Dans la Regle de Souftraction, il n'y a ordinairement que deux fommes; favoir, la dette & la paie quand il y a des fols & des deniers à fouftraire de ces fommes, ils ne fe trouvent qu'au rang du Nombre ; & comme il eft néceffaire d'expliquer la maniere de faire cette Souftraction yous n'avez qu'à jeter la vue fur l'article fuivant.

A l'égard des fols, quand il s'en trouve dans les fommes dues, il faut les pofer auprès des livres; s'it y a des deniers, il les faut poler auprès des fols fur le même rang du Nombre, à main gauche. Quand il y a des fols dans les fommes payées, il les faut pofer auprès des livres ; & s'il y a des deniers, il faut les pofer après des fols fur le même rang du Nombre, à main droite après avoir fouftrait de la fomme payée, le refte eft la fomme qui eft encore due.

Quand on fera la Souftraction de quelque fomme, fi le nombre des livres de la paie eft plus grand que celui de la dette, il faudra emprunter une dixaine du degré fupérieur de la dette, & après faire la Souftraction.

Si les fols de la dette font moindres que ceux de

la paie, il faudra emprunter une livre fur les livres de la dette; comme cette livre vaut vingt fols, il faut les ajouter avec les fols de la dette, & enfuite faire la Souftraction.

Enfin, fi les deniers de la dette font moindres que ceux de la paie, il faudra emprunter un fol fur les fols de la dette; comme ce fol vaut douze deniers, il faut les ajouter avec les deniers de la dette, & enfuite faire la Soustraction, comme on l'a faite aux livres & aux fols.

DE LA MULTIPLICATION.

Définition. Multiplier eft trouver un nombre qui contienne autant de fois le nombre multiplié, qu'il y a d'unités au myltiplicateur.

SI on veut multiplier deux nombres; favoir, fix

& quatre l'un par l'autre ; l'on fuppofe que le nombre quatre eft le multiplicateur. Il eft certain que le produit de cette multiplication donnera vingtquatre; dans ce nombre vingt-quatre, il y a quatre fois fix, par conféquent autant de fois qu'il y a d'unités au multiplicateur quatre.

Pour faire cette Regle, il faut premiérement placer l'Arbre de Numération, comme on a fait aux Regles précédentes. Enfuite pofer le nombre à multiplier à la main gauche dudit Arbre, & propofer un nombre tel qu'il vous plaira, pour multiplicateur : on fuppofe que ce foit quatre; il faut donc retenir ce nombre dans fa mémoire, ou l'écrire fur du papier, ou en tel autre endroit qu'il vous plaira, afin de s'en fervir pour faire la multiplication.

Le nombre à multiplier de cette Regle foit foi