Dans les opérations qui feront faites dans toutes les Regles de ce Traité, on ne pofera que les Jetons de l'Arbre fimplement, c'eft-à-dire, fans aucune inf cription dedans, qui cependant auront une dénomination femblable à ceux de l'Arbre de l'exemple de la premiere Figures & cette dénomination doit être par conféquent expliquée par Nombre, Dixaine, Centaine, &c. commeil a été dit ci-deffus; ainfi pour nombrer la fomme de l'exemple de ladite I. Figure, fuivant fa difpofition, le produit donnera trois cents quarante-trois mille quatre cents cinquante-trois.

que

Vous vous reffouviendrez que dans cet exemple les grands Jetons ne fervenequ'à représenter l'Arbre de la Numération, & l'ordre qu'ils doivent avoir, & les Jetons qui feront pofés entre les degrés de l'Arbre, vaudront cinq fois autant que ceux du degré inférieur, ou la moitié du fupérieur. Et pour diftinguer, les Jetons qui ne vaudront que cinq en abrégé, dans les opérations où il fera néceffaire d'en mettre, ils feront décrits plus petits que les autres : ce qui fera facile de reconnoître dans les Regles-fuivan

tes.

Ceux qui auront bien compris la valeur des Jetons, fuivant les degrés de l'Arbre de numération n'auront point de difficulté à pofer tel nombre propofé qu'on leur donnera, & de l'exprimer felon l'ordre dudit Arbre. Par exemple, fi on veut pofer foixante-deux mille fept cents quatre-vingt-neuf, il faudra ranger les Jetons comme vous les voyez dans l'exemple de la II Figure ci-après.

On peut retrancher, fi on veut, plufieurs Jetons dans cet exemple, & dans les autres qui fuivent, & cette maniere de retrancher les Jetons eft fans contredit beaucoup plus commode & moins embarraffante, quand on la fait bien pratiquer. Il faut 3- faut remarquer qu'on peut lever les Jetons à tous les rangs

de chaque pofition, dès qu'il y a plus de cinq: ce qui va être expliqué dans l'exemple de la Figure III. Premiérement, commençant par le premier rang d'enhaut où font les dixaines de mille, & où il y'a fix Jetons, qui valent foixante mille, fi vous en levez

cinq, & que des cinq vous en pofiez un entrele rang des centaines de mille & des dixaines de mille; ce Jeton, fuivant fa pofition, vaudra, comme il a été dit ci-devant, cinquante mille; fi vous le joignez avec celui qui eft deffous, qui vaut dix mille, ils vaudront ensemble foixante mille; ce que les fix Jetons valent à l'exemple de la Figure II. On peut faire la même chofe aux fept Jetons qui font pofés vis-à-vis les centaines, qui valent fept cents; il n'y aura qu'à en ôter cinq, & en pofer un entre les mille & les centaines, qui vaudra einq cents; fi on le joint avec les deux de deffous, qui font vis-à-vis les centaines qui valent deux cents, les deux ensemble vaudront pareillement fept cents. On peut encore faire de même aux Jetons pofés devant le Nombre. Il y en a neuf, dont on peut en lever cinq, il en reste quatre qui eft leur propre valeur, & en pofer un entre les dixaines & les nombres, qui vaudra cinq; fi on le joint avec les quatre qui font pofés deffous, ils feront ensemble neuf.

Vous obferverez la même chofe dans toutes les autres pofitions, remarquant que tous les Jetons que l'on pofera dans les intervalles de quelque degré que ce foit, vaudront toujours cinq fois la valeur d'un de ceux qui feront au-deffous, & la moitié d'un de ceux qui feront au-deffus, comme il a été dit ci-devant ; & que chaque Jeton qui fera pofé dans un intervalle, étant compté pour cinq, doit tou jours être ajouté au nombre de deffous, & prendre le titre du Jeton de l'Arbre, vis-à-vis duquel les Jetons qui feront au-deffous du même feront pofés, comme vous le pouvez remarquer dans l'exemple de la Figure III, où il y a un Jeton- pofé entre cent & mille: ce Jeton vaut cinq; favoir, cinq centaines, parce qu'il eft pofé entre mille & cent; les deux Jetons qui font pofés deffous, & vis-à-vis du rang des centaines, ne valent que des centaines, par

conféquent le jeton qui vaut cinq, qui eft pofé dans l'intervalle, joint avec les deux qui font vis-à-vis des centaines, font fept cents; ainfi des autres.

Cet ordre doit être réguliérement obfervé dans toutes les opérations de l'Arithmétique aux jetons tant dans l'Addition, la Souftraction, la Multiplication, que dans la Divifion.

DE L'ADDITION

Premiere Regle.

Définition. Ajouter, c'eft mettre plufieurs nombres ou fommes de même efpece enfemble, & en trouver la fomme totale.

Ο

Exemple d'Addition en nombres entièrs.

N propofe d'ajouter les quatre fommes fuivan
tes, pour en faire un total: favoir,

Deux cents quarante-cinq livres, ou IICXLV livres.
Trois cents vingt-huit livres, ou IIICXXVIII livres.
Cinquante-neuf livres, ou
Quatre-vingt-trois livres, ou

La fomme totale monte à

LIX livres.

LXXXIII livres.·

VIICXV livres.

Pour faire cette regle, il faut obferver ce qui a été dit ci-devant pour l'ordre de l'arbre & pour la pofition des jetons, & pofer d'abord pour la premiere des fommes, qui eft deux cents quarante-cinq livres, deux jetons pour les deux cents livres, visà-vis du degré de l'arbre qui marque les centaines: pour les quarante livres, on pofera quatre jetons vis-à-vis du degré qui marqué les dixaines ; & pour les cinq livres, on pofera cinq jetons vis-à-vis du degré de l'arbre qui marque les nombres fimples, comme vous voyez à la quatrieme Figure.

Y