Il faut auffi multiplier 24 par 11⁄2, il viendra 45 partant je dis que & 45 font les deux nombres que

l'on cherche.

Pour preuve, on voit que la différence de 51 à 45 eft.

Et de plus que les de 45% font égaux aux de SI

Application.

Un Marchand a deux pieces d'étoffe, les de l'une font égaux aux de l'autre, & leur différence est 5 aunes; on demande la longueur de chacune; B. 45 pour l'une, & 51 pour l'autre.

Deuxieme Theoreme fur le même fujet.

Trouver deux nombres, defquels la différence foit I, & que les de l'un foient égaux aux de l'autre.

Multipliez en croix par, il viendra 21 & 25 ; puis divifez I, qui devoit venir par la différence de 25 à 21 qui eft 4, il viendra 4 pour quotient.

Cela fait, multipliez 21 par, il viendra 5: mul tipliez auffi 25 par, il viendra 64: Par-là on voit que 5 & 6 font les deux nombres requis.

Preuve,

Pour preuve, tirez les de 6, il viendra 3 tirez 32 auffi les, des, il viendra auffi 3 qui eft l'égalité. Pour autre feconde preuve, on voit que la différence de 5 à 6eft, comme il eft requis.

Application.

Un Marchand a deux pieces d'étoffe; les de l'une font égaux aux de l'autre, & leur différence est I aune; on demande la longueur de chacune. P. 5 å & 6.

Théoreme 3.

Trouver deux nombres en proportion quadruple, lefquels fallent autant ajoutés que multipliés. Ayant pris deux nombres à plaifir qui foient en proportion quadruple, comme 4 à 16, on divifera

favoir

leur fomme qui eft 20, par chacun d'iceux, par 4 & par 16, & leurs quotients feront autant ajoutés que multipliés.

Divifant donc 20 par 4, il viendra il viendra 5; divifant

auffi 20 par 16, il viendra I, dont 5 & 14 font les nombres requis.

Pour preuve, fi on ajoute 5 avec 1, le produit I, fera 6, & fi on multiplie les mêmes 5 par un, le produit fera auffi 6 4.

Et pour feconde preuve, on voit que ces deux nombres & 5 1ont en proportion quadruple, comme veut la queftion.

Théoreme 4.

Trouver un nombre, qui étant multiplié par 48,& ajoutant à fon produit 160, faffe autant que le même nombre multiplié par 56, après en avoir ôté 400.

Pour faire cela, il faut ajouter le plus & le moins; favoir, 160 & 400, la fomme fera 560, qu'il faut divifer par 8, qui eft la différence de 48 à 56, & il viendra 70, pour le nombre que l'on cherche.

Pour preuve, il faut multiplier 70 par 48, il vien dra 3360, auxquels ajoutant 160, la fomme fera 3520.

1

Multipliez auffi les mêmes 70 par 56, le produit fera 3920, duquel ôtant les 400 propofés, le refte fera 3520, comme ci-deffus.

Autre Théoreme.

On peut féparer 25 en deux parties, telles que di vifant la grande par la petite, le quotient foit 25 3. Ajoutant 1 à 25, la fomme fera 262, & ce fera le dénominateur des 25, nombre à divifer, la fomme fera 109, pour la moindre partie, laquelle étant fouftraite de 25, il restera 247 pour la grande partie. Pour preuve, divifez 24, par la moindre partie, qui eft 109, & le quotient fera 25 3, comme veut la question.

1073

Question fur la faulle pofition fimple. Trouver un nombre duquel en ayant ôté le, le &le, le reste foit 64.

Application.

C'eft comme qui diroit: Quatre perfonnes ont une certaine fomme à répartir entr'eux; le premier en doit avoir, le fecond, le troifieme & le quatrieme le refte; on demande quelle eft la fomme qu'ils ont à répartir entr'eux.

Pour le favoir, prenez un nombre à plaifir, comme 12, dont le tiers eft 4, le quart eft 3, le fixieme eft 2; ajoutant 4,3 & 2 la fomme eft 9, ôtez 9 de 12, il refte 3, & devoit refter 64, dites donc par Regle de Trois: Si 3 font reftés de 12, d'où resteront 64, R. de 256. Pour preuve, tirez le tiers, le quart & le fixieme de 256, ces trois parties ajoutées feront 192, lefquels ôtés de 256, le refte fera 64, comme veut la queftion.

Autre Application.

Il y a une piece de drap de laquelle est rouge eft blanc, & eft jaune, & 16 aunes de couleur noire, on demande combien cette piece contient d'aunes. Faites comme ci-deffus, & vous trouverez 64 aunes pour la longueur de ladite piece.

I

Autre Application.

Les, &, d'une piece de bois font cachés dans un bâtiment, & il en paroît en dehors 7 pieds; on demande combien cette piece a de longueur.

Suivez l'explication ci deffus, & vous trouverez 25 pieds, pour la longueur de ladite piece de bois. Pour preuve, tirez,& de 25, & y ajoutez 7, la fomme fera les mêmes 25 comme ci-deffus. Autre queftion fur la fauffe pofition.

Quel eft le nombre, lequel étant divifé par 7, &

le quotient multiplié par 15, faffe au produit 450. Je pofe que ce nombre foit 7, lequel divifé par 7, il vient I au quotient, lequel multiplié par 15, fait 15, & devoit être 450, dites: Si 15 viennent de 7, d'où 450. R. 210 pour le nombre requis.

Pour preuve, divisez 210 par 7, le quotient fera 30, & 30 multipliés par 15, le produit eft 450, comme il eft requis.

Autre Queftion fur le même fujet.

Trois Marchands ont 1000 livres à partager; le premier en doit prendre une partie; le fecond en doit prendre deux fois autant plus 7, & le troisieme en doit avoir autant que les deux premiers moins 5, favoir.combien chacun aura pour fa part.

Confidérez l'opération ci-deffous, & vous trouverez la part du premier être 165 liv., & la part des autres enfuite.

6 P 9 ég. à 1000

1000

6 égal à 991 à divifer par 6.

Autre Queftion fur le même fujet..

Trouver deux nombres, lefquels multipliés l'un par l'autre faffent au produit 12, & divifant le grand par le petit, le quotient foit 1.

Pour l'opération, divifez 12 par 1, il viendra 8 pour le petit nombre, & 12 fera le grand nombre.

Grand nombre 12 ou 2+

Petit nombre

Quotient

8

Ayant trouvé que le grand nombre eft 12, & le petit nombre 8, fi on divife 12 par 8, il viendra au quotient I; fi on multiplie 8 par 1, il viendra 12, comme le veut la question.

Autre Queftion.

Un Général d'Armée perdit fa caiffe militaire dans une déroute, dans laquelle il y avoit 534600 livres contenues en 100 facs; il y avoit des facs de louis d'or chacun de 24000 livres, des facs d'écus de 6 livres contenant chacun 3720 livres, & des facs de pieces de 24 fols contenant chacun 3000 livres : on demande combien il y avoit de facs de louis d'or, de facs d'écus de 6 livres, & de facs de pieces de 24 fols dans ladite caille.

Pour réfoudre cettequeftion, il faut fuivre l'explication du premier exemple de la nouvelle Méthode d'alliage, page 234. On prévient ceux qui voudront réfoudre cette queftion, qu'il n'y a qu'une feule folution ou pour mieux dire une feule combinaison.

Questions fur les deux fauffes pofitions.

Queftion premiere.

Quel elt le nombre, lequel étant multiplié par 3, & qu'à la moitié du produit on y eût ajouté plus 25, le tout faffe 250.

1 I 3 4 6 8

Pour faire cela, il faut fuivre l'ordre de la Regle de deux fauffes pofitions, prenant premiérement un nombre à plaifir, comme 16, lequel étant multi

plié