Opération.

mife

5 mois A

Si 66 mois 14 A, combien 22 Refp. A

Huitieme Queftion.

Deux Marchands ont fait compagnie ensemble, le premier a mis le premier jour de Janvier 1280 liv. le deuxieme ne peut rien mettre jufqu'au premier jour d'Avril: l'on demande combien il doit mettre, afin qu'il ait la du gain.

Multipliez 1280, mife du premier, par 12 mois que fon argent a demeuré en la compagnie, le produit fera 15360 pour fa mife, & autant doit être la mife du fecond, à cause qu'il doit avoir la moitié du gain; mais parce qu'il ne met rien jufqu'au premier jour d'Avril, fon argent n'y fera donc que 9 mois : Divifez 15360 par 9, & ce qui viendra au quotient fera ce que doit mettre le deuxieme Affocié le premier jour d'Avril, favoir 17063, & s'il est question de partager entr'eux 10co liv. qu'ils ont gagnées, ils auront chacun 500 liv. felon la condition accordée entr'eux.

Pour trouver l'égalité de leur mife, fi vous mul tipliez la mife du fecond par 9 mois, le produit fera égal à la mife du premier, multipliée par 12 mois. Neuvieme Queftion.

Un Particulier voulant récompenfer fes Domesti ques, a fait fon teftament comme il fuit.

Je donne & legue à mes trois Domestiques, qui feront à mon fervice lors de mon décès, la fomme de 3000 livres de rente leur vie durant, à condition. qu'ils partageront lesdites 3000 livres à proportion de leur âge, & du temps qu'ils auront été à mon fervice.

Le premier eft âgé de 75 ans, il a 48 ans de fervice.

Le fecond eft âgé de 66 ans 8 mois, il a 45 ans de fervice.

Le troifieme eft âgé de 60 ans, il a 40 ans de fervice on demande ce que chacun doit avoir pour fa part defdites 3000 livres.

:

Voyez l'explication de la Regle de Compagnie par temps, pages 278 & 279, vous trouverez que le premier doit avoir 1200 livres, le fecond 1000 liv. & le troifieme 800 liv.

Dixieme Queftion.

Trois Particuliers ont fait un foffé de 100 toifes cubes, pour la fomme de 285 liv. Le premier y a travaillé 10 heures par jour pendant 50 jours, le deuxieme y a travaillé 12 heures par jour pendant 30 jours, le troifieme 14 heures par jour pendant 20 jours; on demande le gain de chaque Particulier.

Voyez la Regle de Compagnie par temps, pages 278 & 279, vous trouverez que le premier doit avoir 125 livres, le fecond 90 livres, & le troisieme. 70 livres.

Pout preuve que la Regle eft bien faite, divifez 125 livres, gain du premier, par 500 heures qu'il a travaillé, il viendra au quotient 5 fols par heure. Divifez 90 livres, gain du fecond, par 360 heures qu'il a travaillé, il viendra auffi 5 fols au quotient; enfin, divifez 70 livres, gain du troifieme, par 280 heures qu'il a travaillé, il viendra encore 5 fols au quotient, c'est-à-dire, que chaque Particulier a gagnés fols par heure, & c'eft la preuve que la Regle eft bien faite.

Si on applique cette méthode à toutes les Regles de Compagnie, tant à temps égal qu'à temps inégal, il viendra une même réponse à tous les quotients

Onzieme Question.

Trois autres ont fait compagnie, le premier & le troifieme ont mis en femble 804 liv. le deuxieme & le troifieme ont mis 976 livres, & le premier & le deuxieme ont mis 732 liv. ils ont gagné 671 liv. on demande combien il appartient à chacun à proportion de leur mife.

Pour réfoudre cette Regle, il faut ajouter 804, 976 & 732, leur fomme fera 2512, qu'il faut divifer par I moins qu'ils ne font de Marchands, favoir par 2 & le quotient fera 1256: Or, pour avoir la mife de chacun en particulier, il faut fouftraire de 1256 la mife du premier & du troifieme, le refte fera 425 pour la mife du fecond; & pour avoir la mife du premier, ôtez auffi 976 qui eft la mife du fecond & du troifieme, de 1256, le reste fera 280, & c'eft la mife du premier: maintenant pour avoir la mife du troifieme, il faut aufli souftraire 732, mife du premier & du deuxieme des mêmes 1256 le refte fera 524 pour la mife du troifieme; & puif que leurs mifes font connues, il fera facile de trouver le gain de chacun, opérant par la Regle de Compagnie.

Douzieme Queftion.

Cinq Marchands ont fait compagnie; on ne fait point la mife de chacun en particulier, elle eft feulement connue de deux en deux.

La mife du cinquieme & du premier eft 672 livres. La mife du cinquieme & du quatrieme font enfemble 864 livres.

La mife du quatrieme & du troifieme ensemble eft 684 livres.

Et la mife du deuxieme & du premier jointes enfemble eft 436 livres.

Et l'argent du troifieme avec celui du deuxieme fait 184; ils ont gagné 1506 liv. on demande com

bien chacun doit avoir pour fa part, à proportion de fa mife. Le premier a mis 172.

Treizieme Queftion.

Quatre Marchands ont mis 140 A en bourse commune, & ont gagné 400 livres; mais l'argent que chacun a donné pour fa part eft inconnu toutefois on fait bien que le premier a donné 22 ▲ moins que le troifieme, & le fecond 36 A moins que le quatrieme, & que les écus du premier & ceux du quatrieme étant multipliés l'un par l'autre, produifent 1020 A; on demande la mife & le gain de chacun.

Confidérez que l'excès du premier au troifieme est 22, & l'excès du deuxieme au quatrieme eft 36, leur différence eft 14, qu'il faut ajouter à 140 mife totate, la fomme fera 154 A, dont la moitié 77 eft la mife du premier & du quatrieme enfemble.

Et parce que leurs écus étant multipliés enfemble font 1020, il n'y a plus qu'à trouver deux nombres, qui ajoutés enfemble faffent 77, & multipliés l'un par l'autre, faffent 1020; ce qui étant obfervé, on trouvera que le premier Affocié a mis 17, le quatrieme a mis 60 A, la mife des deux autres eft facile à trouver.

Quatorzieme Queftion.

Deux Marchands ont fait fociété enfemble; le premier, avec une fomme qu'il a mife, a gagné 8 livres; le fecond avec 6 livres qu'il a mifes, a gagné une autre fomme; de forte que les mifes & les gains de T'un & l'autre en femble font 40 livres; on demande la mife du premier & le gain du deuxieme.

Je pofe que la mife du premier foit 1 B, laquelle jointe avec fon gain, fait 1 RP. 8 qu'il faut ajouter avec 6 liv. mife du deuxieme, la fomme fera 14 P 1 B qu'il faut fouftraire de 40, il refte 26 M I R pour le gain du deuxieme : maintenant il faut dire Regle de Trois.

par

Si I e mife du premier lui a gagné 8 liv. combien

gagneront 6 liv. mife du deuxieme, il viendra pour le gain du deuxieme, mais il avoit déjà été trouvé par raifonnement être 26 M 1, il y aura donc égalité entre 4 de racine, & 26 M 1 R, & par multiplication en croix, il viendra encore égalité entre IQ & 26 B M. 48. Cela fait, quarrez la moitié des R 13, il viendra 169, dont il faut ôter l'abfolu, puifqu'il a le figne de M, & la B du refte 121 fera 11, qu'il faut ôter de la moitié de ladite moitié des

13, le refte 2 eft la mife du premier. Et fi vous ajoutez 13 à la II, la fomme 44 fera le gain du fecond, comme veut la question.

Quinzieme Queftion.

Trois Marchands ont fait compagnie, le premier a mis une fomme inconnue, le fecond a mis le double du premier plus 3, & le troifieme a mis le produit de la mife du premier, étant multipliée par là mife du deuxieme, leurs mifes étant ajoutées en cet état font 1983; ils ont gagné 864 liv. on demande le gain de chacun. Il eft premiérement néceffaire de favoir leurs mifes, qui étant connues, le refte fera facile, par la Regle de Compagnie naturelle.

Conftruction de la Regle.

Pour trouver les mifes de chaque Affocié, je pofe que la mife du premier foit I, la fomme du fecond fera donc 2 P3; & multipliant I y par 2 R. P 3, il viendra 2 Q plus 3 B pour la mife du troisieme. Et ajoutant la mife des deux premiers avec la mife du troifieme, la fomme fera 2 PQP 6 ₪ 3 égaux à 1983: & par tranfpofition les P 3, fe convertiront en moins de chaque part, & il viendra égalité entre 2 Q & 1980 M 6 B, & divifant 1980 M 6 R par 2 Q, le quotient fera 990 M3 B. Enfin faites l'extraction collique en cette forte (Nota) au quarré de la moitié du nombre des PR, il y faut ajouter l'abfolu, puifqu'il a le figne de plus, il viendra 1969 defquels la racine quarrée eft 22, defquels il faut ôtes

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