1

qu'ils doivent avoir pour leur part du gain, qui eft 100 liv.

44

Confidérez que 32 liv. mife du premier, est le réfidu d'un certain nombre, dont le & le font ôtés. Suppofé que ce nombre foit 12, qui représente la mife de tous trois, fi on en ôte le tiers & le quart, le rette fera 5 pour la mife du premier, & doit être 32; maintenant dites :

Si 5 font reftés de 12, de combien resteront 32 ? R. De 76 .

Pour preuve, je dis que fi vous ôtez le de 76, qui eft 25, & le quart des mêmes 76, qui est 19 , le refte fera 32 pour la mife du premier, comme il a été propofé; la mife du fecond fera 25 }, mife du troifieme 19.

& la

Il reste maintenant de donner à chacun fa part du gain, qui eft 100 liv. Pour faire cela, fuivez l'ordre de la Regle de Compagnie, & vous trou verez que le premier,

32 liv. aura 41 liv.

qui a mis

mife du fecond 25

2

mife du troif.

19

mifes

76

33

13 f. 4
6

den.

8

25

gain 100, & c'eft la preuve. Seconde Queftion.

Quatre autres ont fait compagnie, & ont gagné 2000 liv. en un voyage. Par accord entr'eux, le premier y eft entré pour, le fecond pour, le troifieme pour les 4, & le quatrieme pour les

; on demande combien chacun aura pour fa part des 2000 liv. à raifon du droit qu'il a dans la fociété.

Pour faire cette Regle, & d'autres femblables trouvez un nombre le plus petit qu'il fe pourra, qui foit divifible justement par tous les dénomina teurs des mifes propofées. Ce nombre peut être 12, duquel la moitié eft 6, les font 8, les font 9,

& les font 10. Cela fait, ajoutez 6, 8, 9 & 10, la fomme eft 33, qui eft la mife totale ; puis dites: Si 33, mife totale, ont gagné 2000 liv. combien gagnera la mife de chacun en particulier? Faifant les quatre regles de Trois felon le précepte de la Regle de Compagnie, il viendra le gain de chacun, comme il fe voit ci-deffous.

6

Si 33 liv. 2000 liv comb. 8 Rép.

9

ΤΟ

Preuve Mifes 33 gain 2000

Troifieme Queftion.

Trois hommes ont fait compagnie & bourfe commune le premier a mis 35 liv. le fecond 20 liv. on demande ce que doit mettre le troifieme pour avoir la moitié du gain, qui eft 1000 liv. & ce que doit avoir de profit chacun des deux autres.

Il faut confidérer que puifque le troisieme doit avoir la moitié du gain, il doit mettre autant que les deux autres : faites donc addition des mifes des deux premiers, qui font 35 & 20, il viendra 55, & c'eft ce que doit mettre le troifieme pour avoir la moitié du gain, comme veut la question.

Ajoutez donc 55, fomme de la mife des deux premiers, avec 55, mife du troifieme, il viendra 110 pour mife totale; puis opérez felon la Regle de Compagnie, difant: Si 110, mife totale, ont gagné 1000 liv. combien chaque mife en particulier. Faifant la Regle, on trouvera le gain de cha

cun.

Opération.

Mife totale, gain total, mifes part. gains partic Si 110 liv. 1000 liv. 35 liv.

318

20 Refp. 181

Preuves mifes 110 gain. 1000 1.
Quatrieme Queftion.

Trois Marchands fe font affociés, le premier a mis 1500 livres, le deuxieme 1800 livres, le troifieme 1200 livres, & ayant befoin de quelqu'un pour agir dans leur fociété, ils ont affocié un Faceur avec eux, qui a mis 600 liv. lequel doit retirer profit de fon argent en même raifon que les trois Marchands, & en outre ont accordé avec lui, que pour fa peine il participera au gain total à raifon de 6 pour cent. Ils ont gagné 2500 livres, voir combien chaque Affocié aura pour la part du profit.

fa

Il faut premiérement voir combien fe monte le gain de 2500liv. à 6 pour 100; on trouve que c'eft Iso liv. qu'il faut fouftraire de 2500 liv. gain total, il refte 2350 liv. qu'il faut diftribuer proportionnellement aux quatre Affociés, parce que le Facteur. tient rang d'Affocié à caufe de 600 liv. qu'il a mifes. On affemblera donc les mifes, & la fomune totale fera 5100 liv. puis faifant la Regle de Compagnie à l'ordinaire, on trouvera la part de chacun, comme il fe voit ci-deffous.

Opération.

Mife totale, gain total, mifes part. gains partic.

Si

5100 2330

1500 liv.

691

1800 Refp. 829

21

5100 liv. 2350

Cinquieme Queftion.

Trois Marchands ont fait compagnie, le premier a mis une fomme, le deuxieme a mis 7 liv. plus que le premier, & le troifieme a mis 18 liv. plus que le fecond, & la mife du premier étant multipliée par celle du troifieme, 1650, ils ont gagné 100 liv. on demande le gain de chacun.

Confidérez la différence qu'il y a de la mife du premier à celle du troifieme, & l'on trouvera être 25 maintenant il faut quarrer 25, il vient 625 qu'il faut ajouter au quadruple du produit, qui eft 1650, il viendra 6600; lefquelles jointes avec 625, Ja fomme fera 7225, dont la racine quarrée eft 85; & fi de cette racine on en ôte la différence fufdite favoir 25, le refte fera 60, dont la moitié, qui eft 30, fera la mife du premier ; & pour avoir la mife du troifieme, on ajoutera la différence 25 avec la racine 85, la fomme fera 110 dont la moitié qui eft 55, sera sa mise ; & fi on ajoute 7 à 30, mife du premier, il viendra 37 pour la mife du fecond; cela fait, ayant les trois mifes 30, 37 & 55, on fera la Regle de Compagnie à l'ordinaire, & on trouvera le gain de chacun.

Opération.

Mife totale, gain total, mife part. gains partic. Si 122 liv. 100 liv. comb. 30

36

24 61

37 Refp. 3021

mife totale. liv. 122 gain 100 I. Sixieme Queftion.

Trois autres ont fait compagnie, le premier a mis une fomme, le fecond à fourni 6 pieces de drap, & le troifieme a mis 1000 liv. ils ont gagné 2000 liv. dont le premier a eu pour fa part 700 liv. le fecond 800 liv. on demande la mife du premier, la valeur des fix pieces de drap, & auffi le gain du troifieme.

La mife du troifieme étant connue, qui eft 1000 liv.fi on ajoute le gain du premier & du fecond; favoir, 700 liv. & 800 liv. il viendra 1500 liv. partant, il restera 500 liv. pour le gain du troifieme; puis il faut dire:

Si 500 liv. de gain viennent de 1000 liv. de mife d'où viendront 700 liv. qui eft le gain du premier : . de 1400 liv. & c'eft fa mife.

Enfuite fi 500 liv. de gain viennent de 1000 liv. de mife, d'où viendront 800 liv. R. de 1600 liv. pour la valeur de 6 pieces de drap, & c'eft la mife du fecond. Et ainfi on voit que le premier a mis 1400 liv. le fecond 1600 liv. & le troifieme 1000 l. & que partageant la fomme de 2000 1. entr'eux, fea lon l'ordre de la Regle de Compagnie,

Trois autres ont mis en compagnie 14, & on ne fait point la mife d'aucun en particulier, on demande la mife de chacun, fans s'enquérir d'aucun gain, en fuppofant feulement que l'argent du premier ait demeuré mois, celui du fecond 22 mois, & celui du troifieme 39 mois.

Affemblez les mois,22 mois & 39 mois, la fom me eft 66; puis dites pour le premier:

*

Si 66 mois donnent 14 A de mife, qui eft la mife de tous les trois, combien mois, combien 22 mois & combien 39 mois ; & faifant la Regle, on trouvera la mife de chacun, comme il fe voit ci-après