36 P 27, qui étoit le nombre à divifer. Autre Exemple de Divifion de M. par P. 3. Obfervation.Quand on divife M par P, il vient moins. On veut divifer M 45 M 30 par P 3. Opération. Nombre à divifer M 48 M 30 (M 15 M 10 Divifeur P ༡༡. P 33. Ayant fait la divifion, il eft venu MIS M 10 au quotient. Pour preuve, fi on multiplie M 15 M 10 par P3, le produit fera M 45 M 30, qui eft la fomme à di vifer. 4. Obfervation. Quand on divifera M par M, le quotient fera P. Exemple. On veut divifer M 72 M 18 par M 6. M X Opération. Ayant fait la divifion comme ci-deffus, il est venu 12 P 3 au quotient. Et pour preuve, fi on multiplie 12 P 3 par M6, le produit fera M 72 M 18, qui eft le nombre qui a été divifé. Multiplication Multiplication d'Algebre, de laquelle la preuve fe fera par la Divifion fuivante. On veut multiplier 45 M 7 par 36 P 3 Produit 1620 M 117 M 21 Ayant fait la Multiplication ci-deffus comme il a été enfeigné, il eft venu au produit 1620 M 117 M 21. Preuve. La preuve fe fait comme à l'Arithmétique ordinaire, favoir, en divifant le produit par le nombre à multiplier, & il viendra le multiplicateur; ou autrement, divifant le même produit par le multiplicateur, il viendra le nombre à multiplier. Exemple. On veut divifer 1620 M 117 M. 21, qui eft le produit ci-deffus, par 45 M 7, nombre à multiplier. Opération. ική 48 Quotient. (36 P 3. La divifion étant ainfi faite, il eft venu 36 P 3 au quotient, qui eft le multiplicateur, & partant la preuve de la multiplication eft bien faite par la divifion. Explication de la Divifion. Comme il y a plufieurs obfervations dans l'exemple de divifion ci-deffus, j'ai jugé néceffaire d'en V donner l'explication, pour fervir d'inftruction à tou tes les autres. Il faut écrire le nombre à divifer, 1620 M 117 M 21, comme il fe voit; puis pofer le divifeur 45 M 7, favoir, 45 fous 162, & M7 fous 117. Cela fait, on dira, en 16 combien de fois 4, il s'y trouve 3 fois, qu'il faut multiplier & fouftraire du dividende 162, il restera 27, que l'on écrira dans leur rang. Enfuite on dira, 3 fois M 7 font 21, ôtés de M II il reft P 10, que l'on écrira fur M II, comme il se voit. Cela fait, il faut avancer le divifeur 45 M 7 d'un degré, comme ci-devant, puis dire, 4 en 27, il est 6 fois, qu'il faut écrire au quotient; puis multipliant le divifeur 45 par ce même 6, il viendra 270, qu'il faut ôter du même nombre, & il ne refte rien. Il faut auffi multiplier 6 par M 7, il viendra M 42, qu'il faut ôter de P 100 M 7, c'est-à-dire, 93, en cette forte, M 2 ôtés de P3, il refte P5, qu'il faut écrire au-deffus de 7 ; & M 4 ôtés de P 9, il refte P 13, comme veut la regle. Il faut avancer derechef le divifeur, & pofer 45 M 7 fous M 117 M 21, comme il fe voit par l'opé ration entiere; puis dire, 4 en P 13, il y eft 3, qu'il faut écrire au quotient, avec fon figne de plus; & multipliant le quotient P 3 par le divifeur 45, il viendra 135, lefquels ôtés de 135, il ne refte rien. Multipliant encore P 3 par M 7, il viendra M 21, ôtés de M 21, il ne refte rien. D'où s'enfuit que la multiplication ci-devant a été bien faite, puifqu'il eft venu 36 P'3, qui étoit Je multiplicateur. Seconde preuve de la même Multiplication. On veut divifer 1620 M 117 M 21 par 36 P3; & faifant la divifion, il viendra 45 M 7, qui étoit le nombre à multiplier. 366 P 33 P 36 3 R. 45 M 7 pour nombre à multiplier, & c'est une feconde preuve de la même multiplication propoféc ci-devant. Pour la divifion ci-dessus, je ne l'explique pas parce que je fuppofe qu'on la doit entendre par l'explication que j'ai donnée des exemples précédents. Ayant prouvé la multiplication par la divifion, il s'agit maintenant de prouver auffi la divifion par fon contraire, qui eft la multiplication; & pour faire cela, je proposerai l'exemple de divifion ci-après. On veut divifer 24528 P 4916 M 954 par 56 P 18 Opération de la Division. 86 R. 438 M 53 pour le quotient de la divifion. Pour preuve, il faut multiplier le quotient 438 M 53 par le divifeur 56 P 18, & le produit donnera le nombre à diviser, ou le dividende ci-deffus. Opération de la Multiplication, pour fervir de preuve à la Divifion précédente. 438 M 53 à multiplier 56 P 18 par Produit 24528 P 4916 M 954, qui eft le nombre à divifer, d'où l'on connoît que la divifion a été bien faite. FIN. Après avoir expliqué les quatre préceptes d'Aigebre, pour les mettre en pratique, je ferai fuivre ciaprès plufieurs queftions fur divers fujets, defquels les unes fe réfoudront par l'Arithmétique, ou par l'Algebre fimplement; d'autres par toutes les deux manieres, afin de faire voir l'abréviation & la facilité de l'une à l'égard de l'autre. PLUSIEURS QUESTIONS fur différents fujets, Et premiérement fur la Regle de Compagnie. TROIs ont faine lomme, le premier a ROIS hommes ont fait une compagnie, & ont mis 32 livres; le fecond a mis le tiers de la fomme totale; le troifieme a mis le quart de la même fomme totale: on demande la mife de chacun, & ce |