Opération. 7 M 15 à multiplier Produit 84 M 215 P 75, c'est-à-dire,que le produit eft M 56. Explication de la Regle. Il faut faire l'opération entiere comme à l'exemple ci-deffus, il viendra au produit 84 M 215 P 75, & le tout ajouté enfemble, fait M 56. Il y a à confidérer dans cet exemple, que Multipliant 12 M 5 par 7 M 15, ce n'eft que multiplier 7 par M 8; tellement que fi on multiplie P 7, comme nombres abfolus, par M 8, il viendra 56, qui eft la preuve par laquelle on voit que la Multiplication de 12 M5 par 7 M. 15 ne fait auffi que M 56. Autre exemple de Multiplication de plus par moins. On veut multiplier 74 M 7 par 26 P 9. Opération. 74 M 7 à multiplier Produit 1924 P 484 M 63,c'est-à-dire2345. Explication de la Regle. Il faut multiplier M 7 par P 9, il viendra 63, qu'il faut écrire avec le figne de M. Entuite on multipliera 74 par P9, il viendra P 666. Derechef on multipliera 26 par M 7, le produit fera 182, qu'il faut écrire avec fon figne de M. Enfuite on multipliera 74 par 26, & les deux produits qui font 444 & 148, feront écrits felon l'ordre de la multiplication. Enfin, on ajoutera tous les produits enfemble commençant à écrire M 63 fous la ligne tirée; puis ajoutant les P 666, avec M 182, fuivant le précepte d'Addition d'Algebre, la fomme fera P 484, qui eft la différence des deux nombres, avec le figne du plus grand, que l'on écrira fous la même ligne ; & continuant l'addition des nombres abfolus, la fomme qui eft 1924, fera encore écrite en fon ordre fous ladite ligne; & le tout étant ainfi ajouté, le produit total eft 1924 P 484 M 63, c'est-à-dire, 2345. Et afin de démontrer la chofe familiérement, confidérez que 74 M 7 ne valent que 67,qui eft le nombre à multiplier; confidérez auffi que les 26 P9, qui eft le multiplicateur, ne font que 35, & que multipliant 67 par 35, le produit fera 2365, comme par la Multiplication de l'Algebre ci-dessus. Preuve de la Multiplication. Comme j'ai prouvé ci-devant l'addition par la fouftraction, & la fouftraction par l'addition, comme dans l'Arithmétique vulgaire, ainfi la multiplication fe doit prouver par la divifion. Mais d'autant que la divifion n'a pas encore été expliquée, je réferverai la preuve de la multiplication après l'explication de la divifion, comme il fe verra ci-après. Autre Exemple de Multiplication. On veut multiplier 4 RP 9 par 3 R P 7. Produit 12 QP 15 RP 63 Vous ferez l'opération fuivant le précepte ci-de vant enfeigné. Autre Exemple. On veut multiplier 2 RM 3 par 3 R M 21. Opération. 2 R M 3 à multiplier par 3 R M 2 M 5 R P8 6QM 9R Prod. 6 QM 14 R P 8 3 I Il faut remarquer dans l'opération ci-deflus, que la multiplication de M 3 par M 2, donne au produit P 8, felon l'ordre de la multiplication des fractions; puis multipliant 2 R par M 21, il viendra M 5 R. Multipliant auffi 3 R par M 3 il viendra M 9 R. Enfin fi on multiplie 2 R par 3 R, il viendra 6 quarrés ; & le tout ajouté enfemble, le produit eft 6 Q M 14 RP 8, comme il se voit dans l'opération ci-deffus. Autre Exemple. 49 On veut multiplier 4 R P. 7 par 3 R M ▲ 2. Produit 12 QP 12 R. M 21. Pour l'opération, il faut fuivre l'ordre de la multiplication en fraction, & le précepte de la multiplication d'Algebre. Autre Exemple. On veut multiplier 4QP 3 R. M. 7 par 6 R. par Produit Opération. 4 QP 3R. M. 7 à multiplier 6 R. 24 CP 18 Q M.42 R. Pour faire cette multiplication, j'ai multiplié M7 par 6 R, il vient M 42. R, parce que le multipliant M. par P fait toujours M, comme il a été dit ci-devant. Enfuite j'ai multiplié P 3 R par les mêmes 6 R, le produit eft P 18 Q, à caufe que racine multipliée par R, produit Q,comme il a été auffi enseigné: Enfin, je multiplie 4Q par les mêmes 6 R, il vient 24 C, parce que Q multiplié par R, produit C. COMM Divifion, quatrieme Regle. OMME dans l'Addition, Souftraction & Multiplication d'Algebre, il y a plufieurs obfervations qu'il eft néceffaire de favoir par mémoire, il en est de même dans la Division, où l'on fera les obfervations fuivantes. 1. Que divifant par plus, il vient plus. Exemple de plus par plus. On veut divifer 24 P 16 par 4. Il faut écrire 24 P 16 pour nombre à divifer, comme il fe voit, & tirer une ligne deffous comme à la divifion ordinaire; puis pofer le divifeur 4 fous 24, puis dire, 4 en 24, il y eft 6 juftement, qu'il Opération. faut écrire au quotient; enfuite il faut avancer le mê(6 P 4 me divifeur 4 fous P 16, & dire 4 en P 16, il eft 4 fois, qu'il faut écrire au quotient avec fon figne de P, comme il fe voit par l'opération. 24 P 16 4 * De forte que fi on divise 24 P 16 par 4, il viendra 6 P 4 au quotient. Pour preuve, il faut multiplier le quotient 6 P 4 par le divifeur 4, le produit fera 24 P 16, qui est le nombre à divifer. Autre Exemple de Divifion de plus par moins. 2. Obfervation. Quand on divifera plus par moins, il viendra toujours moins. On veut divifer 36 P 27 par M 9. Ayant difpofé le divifeur M 9 fous 36 P 27, nombre à divifer comme ci-deffous, on dira en 36 combien de fois M9, il y eft 4 fois, & il ne reftera rien: on pofera donc M 4 au quotient, puis avançant le divifeur M 9 fous P 27, on dira encore en P 27, combien de fois 9, il y eft 3 fois, & il ne refte rien; on pofera donc M 3 au quotient, & ainfi on aura M 4 M 3 pour le quotient de la divifion. Opération. Nombre à divifer 36P 24 Quotient. Divifeur MM (M4M 3 Pour preuve, fi on multiplie le quotient, qui eft M 4 M 3, par le divifeur M 9, le produit fera |