Ainfi, on peut trouver la fuperficie de tous les corps folides; par exemple, voulant trouver la fuperficie de la terre, la circonférence de laquelle a 360 degrés, chaque degré 15 lieues d'Allemagne, & 25 de France, & felon quelques uns 30 petites; pofons qu'elle en ait 30 de France, on les multipliera par les 360 degrés, il viendra 10800 pour la circonférence. Et par la Regle de proportion, fi 22 donnent 7, combien 10800? il viendra 3436 pour le diametre terreftre; & pour avoir la fuperficie du plus grand cercle, il faut multiplier la moitié de la circonférence par le demi-diametre, & on aura la fuperficie du plus grand cercle; mais fi on veut la fuperficie convexe, il faut multiplier toute la circonférence per tout le diametre, le produit donnera le requis pour la convexité de toute la terre. ABREGÉ DE L'ALGEBRE, Et de fon ufage pour la réfolution de plufieurs Questions que je proposerai ci-après. OMME l'Algebre, qui eft nommé de pluGeurs le grand Art, et une fcience extremement difficile à comprendre, & que mal-aisément la peut-on rendre intelligible, fi ce n'eft dans l'étendue d'un volume entier, les Savants s'étonneront peut-être que j'aie entrepris d'en dire ici quelque chofe, vu que plufieurs grands hommes, tant des ficcles paffés que du préfent, après y avoir confommé plufieurs années d'études, dont ils rendent témoignage par leurs écrits, nous l'ont laiffée encore affez obfcure; mais s'ils confiderent que mon deffein n'a point été d'en traiter à fond, mais de donner feulement l'explication des quatres préceptes que l'on appelle Addition, Souftraction, Multiplication & Divifion, pour fervir de clef & d'inftruction à ceux qui n'ont enco e aucune connoiffance de cette fcience, & leur faciliter le moyen de lire dans les divers Livres de quantité d'Auteurs, qui ont traité particuliérement & amplement de l'Algebre; ceux-là, dis-je, n'y doivent point trouver à redire, puifque ce n'eft pas pour eux que j'ai travaillé en cette rencontre & ils doivent fouffrir fans jaloufie mon petit travail, dans l'efpérance que le Public en recevra de la fatisfaction. Et en effet, je n'en aurois rien écrit du tout, fi ce n'eft que ciaprès je propoferai quelques queftions fur les Regles de Compagnie, fur les fauffes pofitions fimples & doubles, fur les progreffions, fur les racines quarrées & cubiques, & autres fujets, defquels, pour abréger les opérations qui feroient trop longues par la voie ordinaire, je me fervirai de quelques caracteres & fignes d'Algebre, pour en donner la réponfe, qui fe trouvera avec beaucoup plus de facilité que par le grand chemin de l'Arithmétique commune; outre qu'il fe trouve plufieurs questions, qui, quoiqu'elles ne paroiffent pas d'abord extraordinaires, néanmoins ne fe peuvent réfoudre que par l'artifice & fubtilité de l'Algebre. Avant que de commencer l'explication des préceptes ci-deffus, je ferai connoître les figures ou caracteres defquels on fe fert dans l'Algebre, avec leurs fignes différents. Pour les caracteres, en quelque propofition que l'on faffe, il faut toujours fe fervir des mêmes figures de l'Arithmétique, comme I, 2, 3, 4, &c. Pour les fignes, on les voit ci-deffous avec leur fignification. P fignifie plus. Ayant dit ce que ci-deffus pour la connoiffance des figures, caracteres & fignes de l'Algebre, je commencerai l'explication des quatre préceptes ou opérations d'icelles. Et premiérement de l'Addition. Pour faire Addition d'Algebre, il faut apprendre par cœur les maximes fuivantes. 1. Ajoutant plus avec plus, la fomme eft plus. 2. Ajoutant auffi moins avec moins, la fomme eft moins. 3. Mais fi on ajoute plus avec moins, ou moins avec plus, alors il faut fouftraire le petit nombre du grand, & donner au refte qui fera la fomme, le figne du plus grand nombre. Exemple d'Addition, où tout eft plus.. On veut ajouter les nombres fuivants. 456... P... 17 La preuve de l'Addî 643 P 19 37 P 13 109 P 12 tion d'Algebre fe fait comme à l'Arithmétique vulgaire. Il faut ajouter les P 17, 19, 13 & 12, la fomme eft P 61, qu'il faut écrire deffous la ligne, comme il fe voir. Cela fait ; il faut ajouter les nombres abfolus felon L'ordre de l'Addition, puis pofant la fomme fous la même ligne, il viendra 1245 P 61, c'est-à-dire 1306, pour la fomme totale de l'Addition ci-deffus. Autre Exemple d'Addition par moins. Pour l'opération il faut obferver le même ordre qu'en l'Addition par plus ci-deffus, il n'y a différence que du figne qui eft moins. Autre Exemple d' Addition où il y a plus & moins, ou moins & plus. Somme 5424...M... 26 c'est-à-dire 5398 pour Preuve xzzø la fomme totale de l'Ad dition ci-deffus. Explication. Pour faire cette Regle, il faut faire addition des M. 32 & M. 18, il viendra M 50. Il faut auffi ajouter les P 15 avec les P 9, il viendra P 24. Enfuite, ôtant P 24 de M 50, le reste sera M 26 à caufe que le plus grand nombre eft noté du figne de M; pour l'addition des entiers, on fera comme à l'ordinaire. Et fi le plus grand nombre avoit été noté du figne de P, le refte auroit été auffi noté du figne de P, comme il a été dit dans la troifieme maxime. Preuve de l'Addition ci-deffus. Pour preuve, il faut commencer à fouftraire les nombres entiers par la main gauche, comme ci-devant; & à l'égard des nombres qui font notés de P & de M, il faut trouver la différence qu'il y a entre iceux; & cette même différence doit être égale à |