plus petit demi-cercle, qui fera 693, refte encore à trouver le moyen demi-cercle, qui a pour diametre 28 & 44 de demi-circonférence; multipliant donc 14 par 22 on aura pour fuperficie 308, qu'il faut ajouter à 693, il viendra 1001 pour fuperficie requife.

oute la

Que fi c'étoit la fuperficie haute d'un Prime comme il fe voit ici, & qu'il fût queftion d'avoir le contenu folide d'icelui, il faudroit multiplier cette fuperficie ainfi trouvée par la hauteur A G 96, le produit donneroit 96096 pour le folide du Prifme.

Maintenant s'il étoit requis de trouver le folide d'une Pyramide dont la bafe fût égale à celle du Prifme, & que fa hauteur perpendiculaire lui fût auffi égale, favoir, de 96, alors il faudroit multiplier toute la bafe de 1001 par le tiers de 96, qui font 32, & il viendroit 32032 pour le folide de la Pyramide GCHI.

Trouver la fuperficie convexe d'un Sphéroïde ou figure en forme d'œuf.

Elle fe trouve en multipliant tout le long diametre AB par toute la circonférence du diametre CD, qui eft ici 44: multipliant donc 44 par AB 22, le produit donne 968 pour la fuperficie du Sphéroïde donné.

Mais pour avoir la folidité, il faut multiplier la fuperficie du petit cercle, qui eft ici 154, par les du grand diametre 22, qui eft 14; il viendra le folide requis, à favoir, 2258 3.

Ou bien multipliant la même fuperficie 154 par du grand diametre, qui eft 3, le produit donnera 564, lefquels il faut multiplier par 4; il viendra au produit la même folidité 2258; ce qu'il falloit démontrer par la figure fuivante.

De la mesure des Vaiffeaux.

S'il étoit propofé de mesurer un muid ou autre vaiffeau de telle grandeur que l'on voudra, pour en avoir le contenu, il faut premiérement en avoir un échantillon cubique, contenant un pot ou une pinte, felon la mesure du pays, puis mefurer le diametre de l'un des bouts du tonneau par la hauteur de l'échantillon, comme auffi celui du bondon qui est toujours plus grand, à caufe que les douves font gouges; cela fait, il faut trouver la fuperficie du cercle du bout du tonneau, & celle du dia

metre du bondon, ce qui fe fera par la proportion de 7 à 22, comme il a été enfeigné en la fuperficie du cercle; puis ayant ajouté ces deux fuperficies, on en prendra la moitié, que l'on multipliera par la longueur du tonneau, mefurée par ledit échantillon, & le produit donnera la quantité des pots, pintes, ou de telle autre mesure que l'on voudra, que contient ledit vaiffeau, felon l'échantillon donné.

Que s'il fe rencontre quelque vaiffeau qui ait un des cercles de l'un des bouts plus grand que l'autre, alors il fe trouvera trois cercles dont les fuperficies feront différentes, qu'il faudra ajouter, puis divifer leurs fommes par les différences, qui font trois, & le quotient étant multiplié par la longueur du vaisfeau, le produit donnera le contenu requis.

Il eft à remarquer que l'on peut trouver le contenu de tous vaiffeaux, de quelque forme qu'ils foient, ayant entendu les mefures des corps folides ci-devant enfeignées; car il y a même raifon à trouver le vuide d'un vaiffeau, que le folide d'un corps qui lui eft femblable.

Du Toifé du Bois.

Le bois fe compte au cent de pieces; or, la piece de bois eft celle qui, ayant une toife de long, a 72 pouces quarrés de groffeur, ou bien deux toifes de long, & 36 pouces de groffeur.

Néanmoins, parce qu'on ne fait guere de pieces de bois de 6 pouces de large, & 8 pouces de haut, & que communément on les fait des à 7, quoiqu'elles ne faffent que 35 pouces, on ne laiffe pas de prendre 35 comme fi c'étoit 6 fur 6. Or, voulant trouver combien de pieces de bois de 3 pouces fur 4 font contenues en 58 chevrons, ayant chacun 15 pieds de longueur, on multipliera 58 par 2 toi

fes 3 pieds, il viendra 145 toifes; & parce que le bois eft de 3 pouces fur 4, qui fait 12 pouces, il faut faire une regle de Trois, difant: Si 72 donnent 12, combien 145? faifant la regle, il viendra au quotient de la divifion 24 pieces, & d'une piece,

Autre Exemple.

Une poutre a de long 18 pieds, & de groffeur Is pouces fur 14, on demande combien elle contient de pieces.

Il faut multiplier les 15 pouces par les 14, il vient 210 pour la groffeur; cela fait, il faut dire par regle, comme à la précédente:

Si 72..... 210..... 3 ?

Faifant la regle, il viendra au quotient 8 pieces 2, d'où il fuit le calcul fuivant.

6 Chevrons, chacun de 3 fur 4 pouces de gros fur 6 pieds de long, valent i piece.

3 Chevrons de 3 à 4 pouces de gros fur 12 pieds de long, valent I piece.

3 Poteaux de 4 à 6 pouces de gros fur 6 pieds de long, valent I piece.

2 Poteaux de 4 à 6 pouces de gros fur 9 pieds de long, valent I piece.

I Poteau de 8 à 9 pouces de gros fur 6 pieds de long, vaut I piece.

I Piece de bois de 12 fur 12 pouces de gros, ou de 18 fur 8, ou de 16 fur 9, &c. fur 4 toifes de long, vaut 8 pieces.

I Piece de 24 pouces fur 9 de gros, ou d'un pied & demi fur I pied de gros de 4 toifes de long, vaut 12 pieces.

On pourra encore trouver les pieds cubes d'une piece de bois, foit chevron ou poutre, fans avoir égard à la piece, comme ci-devant, en ajoutant les deux fuperficies des deux bouts, & prenant la moi

tié d'icelle qu'il faut multiplier par la longueur; foit du chevron ou de la poutre, ou telle autre piece que l'on voudra, le produit donnera le contenu folide d'icelle.

Mais il faut remarquer que les fuperficies du bout étant des pouces, il faut multiplier leur moitié par toute la longueur réduite auffi en pouces; puis divifant leur produit par le nombre des pouces du pied cube, qui font 1728, le quotient donnera le nombre des pieds cubes contenus dans la piece de bois.

Du toifé des Couvertures.

Pour toifer une couverture, fi elle eft quarrée, on la mesurera tout ainfi qu'un quarré-long; favoir prenant la hauteur & la longueur, & multipliant l'un par l'autre, on aura ce que l'on cherche.

Si c'eft celle d'un Pavillon, on la mesurera tout ainfi qu'il a été dit ci-deffus de celle d'un lambris. Enfin, fi c'eft celle d'un Dôme, on la mesurera comme on a fait la fuperficie convexe de la Sphere.

Mais fi c'eft une couverture en forme de Cône ou Pyramide ronde, il fera aifé de trouver fa fuperficie; car ayant mefuré la circonférence de fa bafe, la moitié d'icelle fera multipliée par la hauteur penchante; favoir, depuis le fommet jufqu'à la circonférence & le produit donnera la fuperficie de la Pyramide; car fi l'on conçoit que la bafe de la Pyramide eft une partie de circonférence d'un cercle, & que la cime du Cône ou Pyramide foit le centre dudit cercle, il s'enfuit que cette hauteur est le demi-diametre dudit cercle; & partant, fi on multiplie la moitié de l'arc qui eft la base, par cette hauteur, qui eft fon demi-diametre, on aura la fuperficie convexe de la Pyramide, felon la démonstration des parties du cercle ci-devant, page 398 de l'Arpentage.