TRAITE LA DE MESURE DES SOLIDES ET DU TOISÉ. I. DÉFINITION. OLIDE eft un corps, c'est-à-dire, une figure qui a longueur, largeur & profondeur. 2. De ces folides, celui-là s'appelle cube, qui est compris de 6 quarrés égaux. 3. Parallelipipede eft un folide compris de fix figures parallelogrames, defquels parallelogrammes les oppofés font femblables & égaux entr'eux, & fi les angles de chacun de ces parallelogrammes font droits, le parallelipipede s'appellera parallelipipede rectangle. 4. Prisme eft une figure folide, ayant deux bafes égales, femblables & paralleles, & d'autant de parallélogrammes qu'il y a de côtés en ces figures. 5. Colonne ronde ou cylindre eft une figure folide, ayant deux bafes circulaires & paralleles. 6. Pyramide eft une figure folide, ayant pour bafe une figure rectiligne, & d'autant de triangles qu'il y a de côtés à la même figure, ayant leurs fommets en un même point. 7. Cone eft une figure folide, ayant pour base un cercle, & pour fommet un point pris en l'air. 8. Sphere eft une figure folide, contenue d'une fuperficie appellée fphérique, au-dedans de laquelle il y a un point duquel toutes les lignes droites qui tendent à cette fuperficie font égales entr'elles, & ce point eft appellé centre de la Sphere. 9. Le diametre de la Sphere eft une ligne droite, pallant par le centre terminée de part & d'autre à la circonférence d'icelle. Maxime. 1. Tout folide eft mefuré par un cube, ayant un chacun de fes côtés égal à la mesure de laquelle on voudra fe fervir; par exemple, fi c'eft par la toifecube, ce fera une toife cube, qui vaut 216 pieds cubiques, &c. eft 2. Le contenu de quelque folide que ce foit, trouvé en multipliant la hauteur d'icelui par la fuperficie de fa bafe. Propofition L Etant donné un cube, trouver fa folidité, c'est-àdire, combien il contient de toifes cubes, & parties de toifes, s'il en a. Regle. Il faut mefurer l'un des côtés, & le multiplier deux fois par foi-même, le dernier produit fera la folidité requise. Exemple. Le côté mefuré foit 4 toifes & 2 pieds, le mul tipliant par foi-mêil vient 18 toi me, mul fes 4 pieds 8 pouces pour la bafe du cube. Cela fait, tipliant cette base par la hauteur, qui eft le côté mefuré, on aura 8r toifes 2 pieds 2 pouces 8 li gnes. I Opération. Sup. de la bafe 18 toifes 4 pieds 8 pouces à multip. 4 toifes 2 pieds. par Cette Regle étant faite, felon la méthode, la page: 419 donnera 81 toifes 80 pieds cubes. Propofition, II, Etant donné un Parallélipipede, avec la grandeur de fes côtés, trouver le contenu de la solidité. A D II E B Regle. Il faut fuppofer une des faces du Parallelipipede être la base du même, de laquelle il faut trouver la fuperficie, ainfi qu'il a été enfeigné ci-devant. Cela fait, on mefurera fa hauteur, qui eft la perpendiculaire, qui tombe d'un des angles de la base d'en-haut fur le plan de la bafe du bas, ou fur un plan qui foit continu; & multipliant la fuperficie de la bafe par cette hauteur, on aura la folidité. Exemple. Il y a deux cas où le parallélipipede fera rectangle, ou ambligone. S'il eft rectangle, & que la bafe foit ABCD, de Jaquelle le côté AB foit 12 toifes, le côté BC 8, multipliant l'un par l'autre, on aura la fuperficie de la même base, qui fera 96: Cela fait, on mefurera la hauteur E C, qui eft par exemple 7 toifes; puis on multipliera 96 par 7, & on aura la folidité, 12 toifes à multiplier 8 96 toifes à multiplier. 7 Solide 672 toifes. Si le parallelipipede n'eft point rectangle, on mettra la fuperficie de la bafe comme celle du Rhombe, & pour trouver fa hauteur on abaiffera une perpendiculaire du point E fur la fuperficie fur laquelle la bafe eft appuyée, & la longueur de cette perpendiculaire fera la hauteur par laquelle on multipliera la fuperficie de la base, & le produit fera le folide. Propofition III. Etant donné un Prifme, trouver fon folide. Il faut mesurer la fuperficie de la bafe comme auffi prendre la hauteur; & multipliant la base par cette hauteur, on aura le folide. Suppofé que le Prisme ait les bafes exagones, & que la fuperficie d'une d'icelles foit de 13 toifes, la hauteur de 6 toifes, on multipliera 13 par 6, & il viendra 78 pour la folidité du Prisme. III On fera le même de tout Prifme, quelque bafe qu'il ait. |