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Voyez pour le furplus les abréviations de la Multiplication.

Ufage de la Multiplication.

'USAGE de la Multiplication eft de trouver par le prix d'une chofe la valeur de plufieurs en telle efpece que l'on a multiplié. Par exemple, fi on a multiplié par livres, il viendra des livres au produit; fi on a multiplié par des fols, il viendra des fols, fi c'eft par deniers, il viendra des deniers;ainfi des autres.

Comme fi on domandoit la valeur de 25 aunes de drap ou ferge, à raifon de 9 livres l'aune, on voit qu'en multipliant 25 aunes par 9 livres, il viendra 225 livres au produit pour la valeur defdites 25 aumes, comme il fe voit par l'opération ci-dessous.

25 aunes.

9 livres l'aune.

Produit 225 livres pour la valeur requife. La Multiplication fert auffi pour réduire une grande efpece, foit de monnoie, de poids, de mefure, &c. en autre moindre, pareillement les ans en mois, & les mois en jours, &c. afin de favoir combien une quantité de ces grandes efpeces en contient de moindres, comme les livres les réduire en fols, les fols en deniers, les toifes en pieds, les pieds en pouces, Les jours en heures, les heures en minutes.

$,&c.

Pour ce faire, généralement parlant, il faut multiplier la quantité de la grande efpece par le nombre felon lequel elle contient la moindre; par exemple, fi je veux réduire des livres en fols, je multiplie le nombre des livres par 20 fols, valeur de la livre; des fols en deniers, je multiplie le nombre des fols par 12 deniers, valeur d'un fol, ainfi des autres. Deces réductions il en fera parlé amplement ci-après.

Queftion fur la Multiplication.

On demande combien 16 ans contiennent de jours; comptant 365 jours pour chaque année, avec la quatrieme partie d'un jour d'augmentation fur chaque année, à caufe du biffexte qui arrive de quatre ans en quatre ans.

Multipliez 365 jours par 16 ans, & ajoutez la quatrieme partie de 16 au produit, à caufe des quarts de jours, le produit total fera $844.

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2190
365

4 jours ajoutés pour le quart de jour.

5844 produit ou nombre de jours requis.

La Multiplication fert encore en l'arpentage ou mefure des terres, comme auffi au toifé. Exemple.

Etant donné la longueur & la largeur d'une piece de terre quarrée, fi on multiplie la longueur par la largeur, on aura la fuperficie totale, c'est-à-dire, que fi ce font des toifes, la Multiplication donnera au produit des toifes en fuperficie; fi ce sont des pieds on aura des pieds.

Exemple.

Une piece de terre a 48 toifes de longueur, & 17 toifes de largeur; multipliant 48 par 17, il viendra 816 toifes quarrées pour la fuperficie de la piece de

terre.

par

Opération.

48 toifes de longueur à multiplier. 17 toifes de longueur.

336.

48

Produit 816 toifes quarrées pour la fuperficie.
Autre Exemple.

Si un mur a 56 toifes de long, & 3 toifes de haut, on demande combien il contient de toifes quarrées. Il faut multiplier la longueur 56 par la hauteur 3, & le produit fera 168, c'eft-à-dire, 168 toifes quarrées pour le contenu dudit mur. Faites l'opération comme il a été enfeigné.

Autre Exemple.

On demande la quantité de pavés qu'il faut pour paver une falle: connoiffant le nombre qu'il en faut de long, & le nombre de large: Suppofé qu'il faille 52 pavés pour la longueur, & 32 pour la largeur, on demande combien il en faut en tout. Il faut mulplier 52 par 32, & il viendra au produit 1664 pour le nombre requis de pavés.

Autre Exemple.

On veut tapiffer une falle, qui a feize aunes de tour en dedans, & quatre aunes de hauteur, on demande combien il faut d'aunes de tapifferies en quarré pour tapiffer ladite fallè il faut multiplier 16 aunes par 4 aunes,& il viendra 64, c'est-à-dire, 64 aunes de tapifferie qu'il faut pour tapiffer cette falle.

On peut à l'infini donner des exemples de Multiplication, pour en faire voir plus amplement l'ufage & l'utilité; mais je me contenterai en cet endroit des exemples ci-deffus, renvoyant pour le furplus aux pages fuivantes, où je propoferai diverfes queftions fur la Multiplication concernant les finances & la marchandise.

Avertisement pour la multiplication & Divifion livres. , fols & deniers.

par

Comme la Multiplication par les parties aliquotes, tant de 20 fols que de 12 deniers, comme aufli par les parties du marc de la toife &c. ne fe peut clairement expliquer fans l'intelligence de la Divifion, parce que multiplier un nombre par une partiealiquote de quelque entier, comme par 5 fols, qui eft le quart de 20 fols, c'eft autant que de divifer ce même nombre par 4, ou par 6, fi la partie aliquote eft un fixieme, ou par tel autre nombre que l'on voudra; ainfi la Division des mêmes entiers & de leurs parties ne fe peut trouver par la Multiplication, fans aucune connoiffance réciproque d'icelle en toute fon étendue, tant en entiers qu'en fractions. C'eft pourquoi, pour trouver un milieu, & faciliter la connoiffance de tous les deux, je me contenterai ici de ce que je viens de dire touchant la Multiplication en nombres entiers, renvoyant pour le furplus aux pages fuivantes, où je commencerai d'expliquer la Multiplication par les parties aliquotes, fur laquelle je m'étendrai beaucoup, comme étant la regle la plus néceffaire & la plus ufitée dans le Commerce, & en quelque façon celle que j'estime la plus difficile à entendre entre les communes pour la diverfité des proportions qui fe peuvent former fut icelles touchant la finance & la marchandise.

Pour la Divifion en nombres entiers, j'expliquerai feulement ci-après comment il faut la faire; fans donner l'explication d'icelle; vous la trouverez amplement pratiquée fous le titre de Divifion par livres, fols & deniers, & autres fous-efpeces, appliquée à quantité de queftions concernant auffi les f nances & la marchandise.

A

DIVISION. IV. REGLE

VANT que de commencer l'explication de cette Regle, je me fuis trouvé obligé de vous donner un avertiffement du deffein que j'ai pris touchant la méthode de divifer pour toutes les opérations de divifion qui fe trouveront à faire dans toute l'étendue de mon Arithmétique je vous dirai même, que comme les Livres fe trouvent entre les mains de différentes perfonnes, il faudroit qu'ils fuffent compofés différemment, particuliérement à l'égard de la Divifion; ainfi, par cette raifon de plaire à un chacun, les uns voulant chiffrer ou divifer à la Françoife, les autres à l'Espagnole, d'autres à l'Italienne; afin de contenter les curieux, particuliérement ceux qui aiment la diverfité après avoir expliqué la Divifion à la Françoife, je vous expliquerai enfuite fuccinctement la Divifion à l'Efpagnole; puis après celle à l'Italienne, lefquelles trois manieres de divifer produifent un même effet. Et pour fatisfaire davantage votre curiofité, & vous faire voir la différence de ces trois méthodes de divifer, vous verrez enfuite un exemple de Division en nombres entiers, pratiqué premiérement à la Fransoife, puis après à l'Efpagnole,& enfuite à l'Italienne; d'où vous connoîtrez la différence qu'il y a entre ces trois méthodes, defquelles vous choifirez celle qui vous agréera le plus, après les avoir expliquées toutes trois. Et d'autant que je trouve que la Divifion à l'Espagnole eft la plus facile à pratiquer, comme je l'éprouve ordinairement par l'expérience que je fais tous les jours, je m'en fervirai dans toutes les propofitions où il fera besoin de fe fervir de la Divifion.

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