Propofition II. Sur une ligne droite donnée à la Campagne, & d'un point en icelle élever une perpendiculaire, ou à l'équerre. Soitplanté un bâton avec l'équerre au point propofé, de forte que par l'une des fentes, qui eft parallele au côté del'équerre,on voieau long de la ligne donnée, & que par l'autre qui la coupe en angles droits, on faffe tirer une ligne droite parallele à la bafe ou ligne-terre qui fe tire du pied de l'inf-. trument à l'extrémité du piquet qui termine la diftance, en forte que pofant d'autres piquets entre ces deux extrêmes, on puiffe voir tous les fommets d'iceux au travers des pinules dudit inftrument; alors ils feront tous en même hauteur; & le rayon vifuel fera parallele à la ligne-terre, felon le requis. 1 De la Mefure des Triangles. Maxime. En tout Triangle rectangle, le quarré du côté op pofé à l'angle droit, eft égal à la fomme des quarrés des deux autres côtés par la quarante-feptieme du premier d'Euclide. Si B eft l'angle droit, le quarre de la ligne AC fait autant que la fomme des quarrés du côté A B, & du côté BC, comme il fe voit en la figure de la troifieme propofition fuivante. Propofition II I. Etant donnés les deux côtés qui forment l'angle droit d'un Triangle rectangle, trouver l'autre côté. B Du Triangle rectangle ABC, l'angle B foit droit, le côté A B 12 toifes, & BC 5, il faut trouver le côté AC oppofé à l'angle droit. Pour faire cette opération, il faut prendre le quarré de 12 & le quarré de 5, font 144 & 25, & les ajouter enfemble, cela fera 169, defquels extrayant la racine quarrée, il viendra 13 pour le côté AC. Il y a une muraille haute de 12 toifes, & au pied d'icelle un foffé large de 5 toifes; on demande fi on vouloit faire une échelle pour monter avec icelle au haut de ladite muraille, combien elle devroit avoir de toifes. Pour réponse, quarrez 12 & 5, qui eft la hauteur de la muraille & la largeur du foflé, il viendra 144 & 25, lefquels deux nombres ajoutés enfemble, font 169, dont la racine quarrée eft 13 toises, pour la longueur de l'échelle. Preuve. La longueur de l'échelle eft 13 toifes, & la largeur du foffe eft 5; on demande la hauteur de la muraille. Quarrez 13, il vient 169; quarrez auffis, il viendra 25; cela fait, ôtez 25 de 169, il restera 144; dont la racine quarrée eft 12, pour la hauteur de la muraille, comme ci-devant. Autre Preuve. La hauteur de la muraille eft 12, & la longueur de l'échelle eft 13, on demande la largeur du foffé. Quarrez 13, il viendra 169; quarrez auffi 12, il viendra 144; puis ôtez 144 de 169, le refte fera 25, dont la racine quarrée eft 5, pour la largeur du foffé, comme il a été propofé. Propofition IV. Etant donné les trois côtés d'un Triangle, trouver Ja perpendiculaire qui tombe de l'un des angles fur Te plus grand côté. A Prop. IV. B D 7 Pour trouver la perpendiculaire du Triangle ABC comme la ligne AD, il faut en premier lieu trouver le point D, auquel elle coupe la bafe, ce qui fe fait en cette forte. On ajoutera les deux côtés AB & AC, lefquels feront ensemble 14; on prendra la différence des mêmes côtés, qui eft 2; cela fait, on multipliera 14 par 2, il viendra 28, lefquels feront divifés par 7 de BC, le quotient fera 4, lequel 4 on ôtera de même de 7, & le refte fera 3, duquel la moitié, qui eft 1, fera la longueur de la ligne BD: enfin on prendra le quarré AB, il viendra 36, duquel on fouftraira le quarré BD, qui fera 24, & du refte, qui fera 33 pour le quarré de la perpendiculaire AD, on en extraira la racine quarrée, & on aura la longueur de la même perpendiculaire; favoir, 5 ou environ peu plus. Opération. Etant donné un Triangle, trouver fa grandeur. Il faut chercher en l'un de fes côtés un point, auquel pofant l'équerre, on puiffe, par le moyen d'i-, celle, élever une perpendiculaire qui paffe par l'angle oppofé au côté, puis mefurant le côté ou la bafe, comme auffi la perpendiculaire, il s'enfuit la Regle fuivante. |