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dite fraction, que l'on écrira fur la même ligne, & ainfi la racine de 188 fera 5 entiers & au plus près. Ce que l'on obfervera pour le rette de toutes les extractions cubiques.

Il faut remarquer qu'en faifant l'extraction cubique d'un nombre propofé, s'il refte i après l'extraction faite, cette unité fera le numérateur d'une fraction, parce que 1 eft un nombre cube & quarré, & le triple du quarré de la racine fera le dénominateur de ladite fraction.

Comme fi on difoit, la racine cubique de 28 eft 3, & refte ; ayant écrit cette unité fur une ligne, on voit que le triple du quarré de 3 eft 27, qu'il faut écrire fous la même ligne, & partant, le refte de l'extraction, qui eft 1, fera, partie de tel entier que l'on voudra.

Autre Exemple.

On veut tirer la racine cubique d'entiers & fractions, comme de 15.

Il faut réduire 15 en 125, puis tirant la racine cubique de 125, il viendra 5 pour racine; tirant auffi la racine de 8, il viendra 2, & écrivant 5 fur 2, ce feront ou pour la racine de 15, & c'est la réponse.

Pour preuve, cubez, il viendra 15; ce qui fe fait ainfi, difant: s fois 5 font 25, & 5 fois 25 font 125. Enfuite, 2 fois 2 font 4, & 2 fois 4 font 8; puis écrivant 125 fur 8, ce font 225 égaux à 15 1⁄2, comme veut la queftion.

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Autre Exemple.

Tirer la racine cubique d'une fraction radicale, comme de 22.

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Il faut tirer la racine cubique de 27, il viendra 3. Il faut aufli tirer la racine de 64, il viendra 4, & ce feront pour racine cubique de 17.

Autre Exemple.

Etant donné une fraction irradicale, comme, pour en trouver la racine cubique,

Il faut quarrer 7, il vient 49, qu'il faut multiplier par 5, le produit eft 245, dont la racine cubique eft 6, & refte 29 pour numérateur, & le dénominateur fera 127; ce feront donc 622, qu'il faut di vifer par 7, & le quotient fera 72 pour la racine cubique des, à fort peu près; ainfi des autres.

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Queftion fur la racine cubique.

11 y a une terraffe rectangulaire folide, laquelle contient 5832000000 pieds cubes, de laquelle la longueur contient 6 fois la hauteur, & la hauteur 6 fois l'épaiffeur; on demande combien la longueur, la hauteur & l'épaiffeur.

Je pofe que l'épaiffeur foit un pied, & felon la Regle des rectangles, la hauteur fera 6 pieds, & la longueur 36, lefquels multipliés l'un par l'autre, le produit donne 216 pieds cubes, & on devoit trouver 5832000000; c'eft pourquoi la pofition eft fauffe; mais fi je divife le tout par 216, le quotient donnera 27000000, defquels la racine cubique eft 300 pieds pour l'épaiffeur, lefquels multipliés par 6, le produit fera 1800 pour la hauteur, qu'il faut encore multiplier par 6, & on aura au produit 10800. Pour preuve, fi vous multipliez ces trois produits l'un par l'butre, le dernier produit donnera 5832000000 pieds cubes, comme veut la Regle.

Quoique la racine cubique ne ferve en rien aux chofes qui concernent le commerce des hommes, & que ce n'eft qu'une fubtilité de Géométrie, néanmoins j'ai jugé à propos d'en expliquer amplement le précepte avec toutes fes circonftances, afin que ceux qui en auront befoin, pour la réfolution de plufieurs queftions, que l'on verra ci-après enfuite du Traité du Toifé, puiffent y avoir recours; autrement ils auroient grande peine de fortir des difficultés qui fe rencontrent ordinairement dans les propofitions concernant la Géométrie.

Fin de l'Arithmétique.

TRAITÉ

DE

GÉOMÉTRIE - PRATIQUE, Contenant l'Arpentage, & le Toifé des Ouvrages de Maçonnerie, Charpenterie, des Cubes, des Vaiffeaux, & autres. mefures dépendantes de cette Science.

AVERTISSEMENT.

OMME la Géométrie eft une des principales parties des Mathématiques, & trèsutile à toutes fortes de perfonnes, mais principalement à ceux qui travaillent journellement dans l'Arpentage, Maçonnerie, Charpenterie, & autres ouvrages où il s'agit de mefure; je me fuis réfolu de mettre ce Traité au jour, pour en faire participant le Public, dans l'efpérance qu'il en recevra du fruit. J'y traiterai premiérement des définitions de Géométrie; fecondement je ferai la defcription des inftruments propres pour l'Arpentage; en troifteme lieu l'Arpentage même; & en quatrieme lieu je donnerai un Traité particulier du Toifé, tant des Plans que des Solides.

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Pour commencer, je dirai pour définition que la Géométrie eft la fcience de bien & parfaitement mefurer toutes fuperficies: elle contient quatre parties principales; favoir,

La Planimétrie, qui eft pour la mesure des chofes planes, appellée Arpentage.

L'Altimétrie, qui eft la mesure des hauteurs élevées orthogonellement où aplomb fur le plan de la terre, comme font Tours, Clochers, Pyramides, & autres.

La Longimétrie, qui eft la mefure des longueurs, largeurs & diftances, tant acceffibles qu'inacceffibles.

La Stéréométrie, qui eft la mesure des corps folides, lefquels fe mefurent par les trois dimensions longueur, largeur & hauteur, comme murailles turcies, parapets, plates-formes, vuidanges de foffés, digues, terraffes & autres.

Or, pour travailler en cefdites parties, il faut fe fervir, quand la néceffité le requiert, d'un inftrument qui fera représenté ci-après, appellé Equerre; & pour cet effet, il eft néceffaire de favoir les mefures dont on fe fert aux pays & lieux où l'on eft pour travailler, comme à Paris, les mefures ordinaires font le pied de Roi ayant 12 pouces, chaque Fouce 12 lignes.

La toife contient 6 pieds.

La perche 18 pieds, plus ou moins, felon le pays, comme il fe verra au commencement de l'Arpentage. (Il faut remarquer que le tout s'entend par pied courant en longueur.)

Le pied quarré contient 12 pouces de long fur 12 pouces de large, qui font 144 pouces quarrés pour le pied quarré.

La toife quarrée contient 6 pieds de long fur 6 pieds de large, faifant 36 pieds quarrés pour la toife quarrée.

La perche quarrée contient 18 pieds de long fur 18 pieds de large, faifant 324 pieds quarrés pour ladite perche quarrée.

Et ainfi il faut multiplier la longueur par la largeur de toutes les mesures qui fe rencontrent dans les divers Pays, qui donneront différentes fuperficies, comme les longueurs & les largeurs font inégales.

J'ai fuppofé ci-devant que la perche étoit de 18 pieds, dont la fuperficie fe trouve quarrément fur le pied; & fi on fuppofoit ladite perche être de davantage de pieds, la quantité fe trouveroit plus ; fi elle étoit de moins de pieds, elle fe trouveroit moins auffi. Cela fuppofé:

Le pied cube contient 12 pouces de long, fur 12 pouces de large, & 12 pouces de hauteur, faifant en tout fon quarré cube 1728 pouces cubes: & ainfi dans les autres mefures pour les cubes, il n'y a qu'à confidérer trois dimenfions, longueur largeur & hauteur, & dans le quarré, longueur & largeur feulement; ce qu'il faudra bien obferver pour éviter de notables abus qui fe peuvent commettre dans les opérations de la mesure.

Ayant expliqué ce que c'eft que la Géométrie, & l'ayant dividée en quatre principales parties, il reste à traiter des définitions, par lefquelles on apprend à difcerner les divers fujets qui tombent fous la mefure, lefquels ont des formes diverfes approchantes à peu-près des figures, comme triangle, quarré, quarré-long ou rectangle, rhombe, rhomboïde, trapeze & trapezoïde, ovale, cercle & autres fuperficies régulieres & irrégulieres, c'eft-à-dire, qui ont plufieurs ou différents côtés en longueur, defquels je ferai connoître ci-après la pratique par des Regles fondamentales qui ne peuvent recevoir aucun doute, pourvu que l'on ait bien obfervé les longueurs & largeurs dans le trait quarré, quand il s'y trouve.

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