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80 88 96

8 16 24 32 40 48 5664 72

918 27 36 45 54 6372 81 90 99 108

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8888

99 110 121 132

12 24 36 48 60 72 |84|96|108 120 132144

Ufage de la Table.

Cette Table fert pour trouver le produit de deux nombres multipliés l'un par l'autre.

Comme, par exemple, fi on veut trouver le prodait de 7 multiplié par 9, il faut chercher 7 dans la premiere colonne, qui commence par I, puis multipliant ce 7 par le 9 de la premiere ligne, on dira 7 fois 9 font 63, que l'on trouvera à la colonne vis-àvis du 7, & ainfi des autres.

Exemple de Multiplication, où le multiplicateur eff d'une feule figure.

On veut favoir que coûteront 47 aunes de toile à raifon de 6 livres l'aune.

Pour faire cette Regle, je pofe 47, nombre à multiplier, & fous icelui, à main droite, j'écris 6,multiplicateur, comme il fe voit par la difpofition des nombres.

Produit

47 aunes. Nombre à multiplier. 6 livres. Multiplicateur.

282 livres.

Explication de cette Regle.

Ayant difpofé, comme il fe voit, le nombre à multiplier 47, & pofé fous icelui 6 multiplicateur pour trouver le produit: je dis, 6 fois 7 font 42 je pofe 2 fous 6, & retiens 4 dixaines; après je dis 6 fois 4 font 24, & 4 que j'ai retenus font 28; je pofe 28 en reculant à main gauche, partant il vient 282 livres au produit, & autant coûteront les 47 aunes à 6 livres l'aune.

Autre Exemple,où le multiplicateur eft de deux figures. On veut favoir combien valent 456 pieces de vin à raifon de 38 livres le muid.

Pour faire cette Regle, je pofe le nombre à multiplier 456, & 38 multiplicateur au-deffous comme il fe voit.

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17328 livres.

Ayant ainfi difpofé les nombres, je dis : 8 fois 6 font 48, je pofe 8 & retiens 4: Enfuite 8 fois s font 40, & 4 que j'ai retenus font 44, je pofe 4 &

retiens 4: Enfin 8 fois 4 font 32, & 4 que j'ai retenus font 36; je pose 36, comme il fe voit par l'opération.

Cela fait, je paffe à la feconde figure du multiplicateur qui eft 3, par lequel je multiplie encore 456 de même ordre, difant: 3 fois 6 font 18, je pofe & fous le même 3, en reculant d'un degré, & retiens 1: Enfuite 3 fois 5 font 15, & I que j'ai retenu font 16, je pole 6 & retiens 1: Enfin 3 fois 4 font 12, & que j'ai retenu font 13, lefquels j'écris felon leur ordre.

Les Multiplications étant ainfi faites, j'ai fait Addition des deux produits, & il s'eft trouvé 17328 livres pour le produit total, & autant coûteront lefdites 456 pieces de vin à la raison dite de 38 liv. le muid; ainfi des autres.

Et fi le multiplicateur contient trois ou plus de figures, il faut obferver le même ordre qu'à deux figures, c'est-à-dire, de reculer le produit de chaque figure d'un degré.

Preuve de la Multiplication par 9.

Cette Regle, comme les précédentes, doit fe prou ver par fon contraire; mais attendu que je n'ai pas encore expliqué la Divifion, qui eft le contraire de la Multiplication, je me fervirai par fupplément de la preuve de 9, laquelle fe fait ainfi.

Remarquez que c'eft la preuve de la Multiplication fuivante que j'explique, où le nombre à multiplier eft 706, le multiplicateur 57, & le produit 40242.

Il faut faire une croix, puis tirer la preuve de 706, dont le furplus de 9 eft 4, qu'il faut pofer au haut de la croix.

Enfuite il faut tirer la preuve de $7, & écrire le furplus de 9, qui eft 3, au bas de la croix.

Cela fait, il faut multiplier ces deux reftes l'un par l'autre ; favoir, 4 par 3 vient 12; dont le fub

B.

plus de 9 eft 3, qu'il faut écrire au côté gauche de la croix. Enfin, il faut tirer la preuve de 40242 qui eft le produit, & écrire le furplus de 9, quifera auffi 3, au bras droit de la même croix; d'où l'on conclut que la Regle eft bien faite, d'autant qu'il faut que le quatriemerefte que l'on trouve foit égal au troifieme que l'on a pofé.

Et c'eft une Regle générale pour la preuve par 9 de toutes les Regles de Multiplications & Divisions qui fuivront.

Par

Exemple de la Multiplication pour la pratique de la preuve par 9.

A 57 livres l'arpent de terre, combien 706 arpents.
Opérations.

706 Arpents à multiplier.
57 Livres.

4942 3530

40242 Produit.

Preuve par 9

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On remarquera en paffant, que quoique la preuve ci-deffus par fe trouve bonne, néanmoins il eft poffible que la Regle foit fauffe pour les raifons enfeignées ci-devant, en expliquant la preuve de l'Ad dition pag 9, page 13.

Preuve de la Multiplication par la Divifion.

Voyez la page 48.

S'il arrive qu'il y ait des zéros au multiplicateur comme fi on veut multiplier 567 par 200, on pofera 167, & 200 deffous, en forte que le 2 de 200, foit fous le 7, & les deux zéros avancés ; parce qu'il n'y a qu'à les pofer fimplement au produit, fans multiplier, d'autant que le zéro ne multiplie, ni ne divife; puis multiplier $67 par 2, comme ci-après.

$67

200

Opération.

Multiplicande.
Multiplicateur.

113400 Produit.

Et s'il y a des zéros, tant au nombre à multiplier qu'au multiplicateur, il faut multiplier les figures fignificatives l'une par l'autre, comme il a été enfeigné, puis ajouter au produit tous les zéros tant du multiplicande que du multiplicateur, & ce qui viendra fera le produit total de la Multiplication; exemple, fi on veut multiplier 45700 par 3500, on fera comme il fe voit par l'opération cideffous

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Abréviation pour la Multiplication en nombres entiers

Qpar 1o, il faut pofer un zero nu devant du nom

VAND on voudra multiplier quelque nombre

bre propofé, & la multipication fera faite.

Comme fi on veut favoir combien valent 37 au nes à ro livres l'aune, pofez un zéro à la fuite de 37 il viendra 370 livres pour la valeur requife.

Si on veut multiplier par 100, il faut pofer deux zéros à la fuite du nombre à multiplier, & la Multiplication fera faite.

Si on veut multiplier par rooo, il faut pofer trois zéros à la fuite du nombre propofé, &c.

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