grand, & la moindre différence de la plus grande; puis divifer ce qui reftera des produits par ce qui reftera des différences, & le quotient fera le nombre inconnu que l'on cherche. Mais i les deux différences font diffemblables, c'est-à-dire, que l'une foit notée de plus, & l'autre de moins, ou au contraire, il faut ajouter les deux produits, & femblablement les deux différences, puis, divifant la fomme des produits par celle des différences, le quotient de la divifion donnera le nombre inconnu que l'on cherche, comme ci-deffus, d'où s'enfuit la Regle fuivante, qu'il faut obferver; favoir, que Le plus de plus, & moins de moins convient fouftraire,. Mais plus & moins contraire. ou moins & plus, c'eft le Exemple. Un homme donne par teftament 100 livres à trois perfonnes, à telle condition que le premier en prenne une partie, le fecond deux fois autant que le premier moins 8, & le troifieme 3 fois autant que le premier moins 15, favoir combien ils auront cha cun. Pofons que le premier en prenne 15, partant, le fecond en prendra 22, & le troifieme en prendra 30, lefquels trois nombres, étant ajoutés enfemble, font 67, il devroit venir 100; partant, nous connoiffons que le premier nombre pris à plaifir eft trop petit, & qu'il a 33 moins, qui eft là différence de 67 à 100; nous poferons donc notre nombre 15 avec fa différence 33. Enfuite, il faut faire une autre pofition, feignant que le premier doive prendre 18,'& par conféquent le fecond 28 & le troifieme 39; mais ces trois nombres étant joints enfemble, ne font que 85; if devroit venir 100: il y a donc 15 moins de différence; partant nous poferons le nombre de notre feconde pofition, qui eft 18, fous la premiere pofition 15, & la feconde différence 15 au-deffous de la premiere différence 33, comme il se voit. Différences. Premiere pofition 15 moins 33 Ayant ainfi rangé les deux pofitions & les deux différences, il faut multiplier en croix la premiere pofition par la différence de la feconde, & réciproquement la feconde pofition par la différence de la premiere, & des deux produits, qui feront 54 & 225, il en faut prendre la différence, qui fera 369, qui fera le nombre à divifer. Il faut auffi ôter la petite diférence 15 de la grande différence 33; le refte fera 18 pour divifeur. Divifant donc 369 par 18, il viendra 20 au quotient pour la part du premier & par conféquent le deuxieme en aura 33, & le troifieme 46, lefquels trois nombres joints enfemble, font jufte les 100 livres propofées, & c'est la preuve, comme il fe voit par l'opération fuivante.. Multiplications. Produits. Différences. 75 divid. 369 divifeur 18 On gardera le même ordre que ci-deffus, lorfque les différences feront toutes deux plus, ou toutes deux moins. Autre Opération de la méme Queftion, dans laquelle il y a plus & moins de différence. Que le premier en prenne 30, donc puifque le fe cond en doit prendre deux fois autant que le premier moins 8, il en aura 52, & le troifieme 3 fois autant que le premier moins 15, il en aura 75, la fom→ me de tous les trois eft 30, 52 & 75, qui font enfemble 157, & ils ne doivent faire que 100; partant il faut mettre, pour premiere pofition, 30, plus 57, d'autant que nous avons excédé la condition de 57. Maintenant pofons que le premier ait 15, puifque le fecond doit avoit le double du premier moins & il aura 22; le troifieme ayant le triple du premier moins 15, aura 30, lefquels trois nombres 15, 22. & 30 ne font que 67, qui font moins de 100 de 33 il y aura donc 33. moins de différence: & pour avoir la folution, fi on multiplie l'excès 57 par 15, il viendra 855, & le défaut 33 par 30, il viendra 990, lefquels deux produits mis ensemble font 1845, qui du feront divifés par 90, qui eft la fomme des erreurs 57 & 33, & le quotient fera 20 pour la part premier; la part des deux autres fe trouvera comme ci-devant. 100 liv. Autre Question. Trois hommes fe trouvent enfemble par rencontre, & s'entretenant de leur âge, l'un d'eux dit: Tel a quatre ans plus que moi, & cet autre a autant d'âge que nous deux, & tous trois nous avons 148 ans; favoir quel âge ils avoient chacun. Pour réfoudre cette Queftion, felon les préceptes ci-devant donnés, il faut fuppofer que le premier eût 20 ans, le fecond en auroit donc 24, & le troifieme 44, qui font en tout 88 ans, qui font 60 moins que le nombre que l'on cherche, puifqu'ils avoient tous trois 148 ans; on écrira donc 20 moins 60, différence pour la premiere pofition. Pour feconde pofition on prendra 24 pour le prem.. Le fecond aura donc Et le troifieme 28 52, lefquels trois nombres font 104, & devroient faire 148; on a donc erré par moins de 44; c'eft pourquoi on pofera. la feconde hypothese 24 avec la différence 44, com20 moins 60 il fe voit 24 moins 44 Puis faifant les multiplications & fouftractions comme il a été enfeigné, il viendra 560 pour nombre à divifer, & 16 pour divifeur: enfin, faifant la divifion, il viendra 35 ans pour l'âge du premier : le refte eft facile. L ES Progreffions font arithmétiques, géométri ques & harmoniques. Pour l'harmonique, d'autant que l'ouie eft l'arbitre coutumier de la Mufique, elle fert fort rarement à l'arithmétique. Les deux autres Progreffions, favoir l'arithmétique & la géométrique, font en ufage. L De la Progreffion arithmétique. A Progreffion arithraétique naturelle n'est autre chofe qu'une fuite de nombres fe furmontant l'un l'autre naturellement par égale différence comme 1, 2, 3, 4, 5, &c. ou 2, 4, 6, 8, &c. ou 3, 6, 9, 12, &c. |