Pour la paie de la Cavalerie par montre.

Pour la paie de l'Etat-Major, il y a 500 liv. Pour avoir le paiement d'un Régiment, il faut avoir la paie d'une Compagnie; favoir,

Pour le Capitaine, il faut

Pour le Lieutenant,

Pour le Cornette "

Pour les Cavaliers, favoir, 60 Maîtres,

à45 liv. chacun,

Somme

470

265

195

2700

3630 liv.

pour la paie d'une Compagnie de Cavalerie.

Et fi on veut avoir la paie de 8 Compagnies, il faut multiplier par 8 la fomme ci deffus, qui eft pour chaque Compagnie; il viendra 29040 liv. pour la paie des 8 Compagnies; puis ajoutant au produit les 500 liv. pour l'Etat-Major, la fomme fera 29540 liv. pour le paiement entier d'un Régiment de Lavaferie de 8 Compagnies.

29040 liv. pour 8 Compagnies.
500 pour l'Etat-Major.

Somme 29540 liv. pour la paie d'un Régiment de
Cavalerie de 8 Compagnies.

Il faudroit opérer de même ordre, s'il y avoit plus ou moins de Compagnies à chaque Régiment.

REGLE DE FAUSSE POSITION,

Avertiffement.

OMME il y a quantité de queftions à faire fur

les Regles de fauffe pofition, tant fimple que double, fur les progreffions arithmétiques & géométriques, comme aufh fur les racines quarrée & cubique, je me contenterai de donner l'explication des préceptes, avec quelques exemples, pour en faire voir les opérations, renvoyant pour les queftions au Questionnaire, que j'efpere donner à la fin de mon Livre.

L'ufage de la Regle de fauffe pofition eft de trouver une chole requite par une fuppofition autre que la vérité, participant néanmoins aux conditions de ła chofe demandée. Cette Regle eft double, fimple ou compofée.

La Regle de fauffe pofition fimple fe réfoud or dinairement par une feule Regle de Trois, & en voici un exemple.

:

On veut trouver un nombre duquel la moitié, le tiers & le quart faffent 52: la fiction de la Regle eft dire Ce nombre peut être quelque nombre de la nature de ceux qui contiennent moitié, tiers & quart. On en prend un de ceux-là, quel qu'il foit, comme 12, dont la moitié eft 6, le tiers 4, & le quart 3, lefquelles parties de moitié, tiers & quart étant ajoutées, font 13, & nous cherchons 52; partant ce n'eft pas la vérité que le nombre 12 foit celui que nous demandons. Pour donc trouver le véritable nombre, il faut former une Regle de Trois, difant:

Si 13 viennent de 12, d'où viendront 52, nom

bre propofé. Faifant la Regle felon le précepte, il viendra 48 pour le nombre que l'on cherche, comme il fe voit par l'opération.

643

12, nombre fuppofé.

Si 13 de 12, d'où 52

12

Produit

+ de 48

24

16

12

requis. Preuve 52 nombre propofé.

Il faut remarquer que les nombres les plus petits que l'on peut trouver, font les meilleurs pour l'opération, pourvu qu'ils fe puiffent divifer par les dénominateurs, fans refte, comme le nombre 12 cideffus.

Autre Exemple.

Mais s'il étoit question de trouver un nombre duquel, & faflent 64, d'autant qu'il n'eft pas facile de trouver à tâtons un hombre qui ait ces parties-là, alors il faut confidérer le nombre qui dénote la partie que l'on demande, comme 5 dénote le cinquieme, 7 le feptieme, & 8 le huitieme, cela fuppofé, fi je veux trouver un nombre qui contienne cinquieme, feptieme & huitieme, je mu'tiplie de fuite les dénominateurs 5, 7 & 8 l'un par l'autre, & trouve au produit 280, qui eft un nombre, lequel fe peut divifer par 5, par 7 & par 8, puifque 5, 7 & 8 l'ont produit, & fera dénominateur commun à toutes les fractions. Si donc on tire le cinquieme de 280, il viendra 56; le feptieme de 280 fera 40, & le huitieme des mêmes fera 35, lefquelles 3 parties étant ajoutées, feront 131, & doivent faire 64; par conféquent, 280 n'eft pas le nombre que l'on cherche, donc, pour le trouver, il faut dire par Regle de Trois:

Si 131 viennent de 280, d'où viendront 64 ? faifant l'opération, il viendra 136 14.

Pour preuve,

Partant, je dis que 136 104 ett le nombre defiré. il faut tirer le cinquieme, le feptieme & le huitieme, 13610, & ajoutant les parties, il viendra jufte 64.

Autre Queftion fur la Régle de fauffe pofition.

Quatre Marchands ont à partager entr'eux la fomme de 500 liv. à telle condition que le premier aura pour fa part les de tout l'argent, le fecond la moitié, le troifieme le tiers, & le quatrieme le quart, on demande combien ils auront chacun.

Pour réfoudre cette queftion, il faut prendre un nombre à plaifir, le plus petit que l'on puiffe, qui ait les parties requifes, comme 12, dont les font 9, leeft 6, le eft 4, & le eft 3, lefquelles parties ajoutées enfemble, font 22, & doivent faire 500; maintenant il n'y a plus qu'à faire une fimple Regle de Trois, difant:

Ši 22 viennent de 12, d'où viendront 500; 272, pour le nombre que l'on cherche.

Pour preuve, fi l'on prend les de 272, comme auffi &, le tout ajouté fera 500 liv. comme il fe voit par l'opération de la preuve.

Regle de deux fauffes pofitions.

A Regle de deux fauffes pofitions eft ainfi appellée, parce qu'au moyen de deux nombres pris à plaifir (que nous appellons faux) nous découvrons le vérirable que nous cherchons.

Dans cette maniere il faut feindre premiérement un nombre, & avec icelui poursuivre la queftion propofée, comme fi c'étoit un vrai nombre conçu en icelle ; & fi à la fin on ne parvient pas au but que l'on prétend, il faut écrire le nombre fuppofé, avec fa différence de plus ou de moins.

Enfuite il faut fuppofer un autre nombre avec lequel on répete un femblable difcours que ci-deffus & fi ce nombre ne fe trouve pas ainfi que le nombre defiré, il faut écrire ce fecond nombre au-deffous du premier, avec fa différence de plus ou de moins, comme ci-deffus puis multipliant le nombre de la premiere propofition par la différence de la feconde, il viendra un produit qu'il faut mettre à part; multipliant auffi le deuxieme nombre pris à plaifir par la premiere différence, il viendra un autre produit, qu'il faut encore écrire à part.

Cela fait, il faut confidérer fi les deux différences font femblables ou diffemblables; fi elles font fem-. blables, c'eft à-dire, toutes deux plus, ou toutes deux moins, il faut ôter le moindre produit du plus.

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