L'ARITHMÉTIQUE EN SA PERFECTION. DEFINITION. ARITHMETIQUE eft la Science des Nombres; & le nombre eft une multitude d'unités mifes ensemble. L'ufage de l'Arithmétique eft de repréfenter par écrit toutes fortes de nombres propofés, en connoître la valeur, les ajouter enfemble, les fouftraire les uns des autres, les multiplier les uns par les autres, les divifer ou partager; enfin l'Arithmétique fert pour mettre en pratique toutes les regles de proportion, vulgairement appellées Regles de Trois, dont l'utilité eft très-grande en toutes les affaires & négociations de la vie humaine; & de telle forte qu'il n'y a point de condition ni profeffion qui n'en ait befoin. L'Arithmétique fe pratique par le moyen de quatre préceptes ou opérations, qui font, Addition Souftraction, Multiplication & Divifion tant en nombres entiers qu'en fractions, lesquelles étant bien entendues, on peut par icelles réfoudre A toutes questions de folution poffible, propofées fur les nombres. L'Arithmétique fe divife en deux parties, favoir, en Arithmétique vulgaire, de laquelle je me propofe d'expliquer amplement & familiérement les préceptes néceffaires pour réfoudre les questions propofées en icelle ; & en Arithmétique d'Algebre, de laquelle j'expliquerai les quatre préceptes ou opérations d'Addition, Souftraction, Multiplication, & divifion, au commencement d'un Queftionraire que je donnerai enfuite de mon Traité de Géométrie. L'Arithmétique eft double, l'une théorique, & l'autre pratique. L'Arithmétique théorique eft celle qui confidere les propriétés des nombres, en tant qu'ils font com、 pofés de plufieurs unités. L'Arithmétique pratique eft celle qui joint le nombre avec la matiere, & qui emploie fon office dans le commerce des hommes, foit pour la Géométrie, Aftronomie, Fortifications, Finances & Marchandifes, &c. Et pour cette utilité, il est néceffaire que les raifons de la théorique foient jointes à la pratique ; d'autant qu'en l'Arithmétique conçue purement, il n'y a que l'Addition d'un nombre avec un autre, & au contraire la Souftraction d'un nombre de l'autre. Tout le refte, comme la Multiplication, qui eft un abrégé de l'Addition,& la Divifion un abrégé de la Souftraction, comme auffi les autres Regles qui fuivent, dépendent de la Géométrie pour le raifonnement, & empruntent feulement de l'Arithmétique les caracteres, lefquelles y fervent, comme aufli de l'Addition & de la Souftraction, qui font propres à la même Arithmétique. L'Arithmétique pratique, outre qu'elle emprunte l'utilité & le nombre de la théorique, elle fous entend que l'unité foit divisible à l'infini, en diminuant, tout ainfi qu'elle va augmentant le nombre à l'infini par fon addition, quoique la fpéculative la confidere indivisible. Or, ce n'eft pas qu'à proprement parler, le nom. bre, comme il vient d'être dit, foit joint avec la matiere en la pratique de l'arithmétique; mais c'est qu'on le lui approprie pour déterminer les chofes matérielles que l'on veut exprimer; & c'eft pourquoi le nombre eft diftingué en deux façons, favoir, en nombre nombrant, & en nombre nombré. Le nombre nombrant eft celui qui donne à connoître, par les unités qu'il contient, combien il y a de chofes nombrées; & le nombre nombré font les chofes nombrées; comme quand on dit: Il y a 24 hommes, livres, écus, &c. ce nombre 24, foit qu'il foit écrit ou énoncé par la voix, eft appellé nombrant, & les hommes, livres, écus, &c. nombre nombré. Il y a deux fortes de nombres : la premiere eft des nombres entiers; la feconde des nombres rompus vulgairement appellés parties ou fractions de quelque entier. Le nombre entier est une multitude d'unités toutes entieres, comme trois aunes, fept écus, cent livres, &c. Le nombre rompu ou en fraction eft de deux fortes. La premiere eft des fractions fimples; la feconde des fractions compofées. La fraction fimple contient une ou plufieurs parties de quelqu'entier, comme un tiers d'aune, trois quarts de livre, cinq fixiemes d'un écu. La fraction compofée eft celle que l'on appel'e vulgairement, fraction de fraction, comme quand on dit, les deux tiers de trois quarts de vingt fols, qui eft autant que de dire, les deux tiers de quinze fols, c'est-à-dire, dix fols. Voyez fur ce fujet le Traité des Fractions. Le nombre, outre ce que je viens de dire, eft divifé en nombre fimple, articulé ou compofé. On appelle nombre fimple tout nombre qui eft au-deffous de 10, & qui s'exprime par une seule figure, cornme 4, 6, 8, &c. Le nombre articulé eft celui qui fe fépare également en dixaines, c'est-à dire, tout nombre qui eft fait de deux figures, ou plus, defquelles la premiere à main droite eft zéro, comme 10, 20, 30, 100, 200, 300, &c. Le nombre compofé eft celui qui provient du fimple & de l'articulé; tels font les nombres qui s'expriment par plufieurs figures, dont la première à la droite n'eft pas zéro ; par exemple, 24, 91, 102, 138, &c. Le nombre eft encore divifé en nombre parfait & en imparfait. Le nombre parfait eft celui duquel les parties aliquotes étant ajoutées, produifent précisément leur tout, comme 6, 28, 496. Les parties aliquotes de 6, font 3, 2, 1, lefquelles, jointes ensemble, font 6. Les parties aliquotes de 28, font 14, 7, 4, 2, I, lesquelles, jointes enfemble, font 28, &c. Le nombre parfait eft celui duquel les parties aliquotes étant jointes, font plus ou moins que leur fout, dont elles font parties. Les nombres imparfaits font de deux efpeces, favoir, défectueux où abondants. Les nombres défectueux font ceux defquels les parties aliquotes ajoutées enfemble, font moins que le nombre duquel elles font parties, comme 16, dont les parties aliquotes, 8, 4, 2, 1, étant ajoutées, font feulement 15, qui font moins que 16. Les abondants font ceux defquels les parties ajou-` tées enfemble font plus que le nombre duquel elles font parties, comme 12, dont les parties aliquotes. 6, 4, 3, 2, 1, étant ajoutées, font 16, qui font plus que 12, &c. De plus, le nombre eft divifé en nombre pair & nombre impair. Le nombre pair eft celui qui fe peut divifer en deux parties égales, fans refte, comme 24, 12, 10, 6, &c. Le nombre impair eft celui qui ne fe peut divifer en deux parties égales, fans refte, comme 3, 5, 7, 9, &c. Enfin le nombre eft divifé en quarré, cube & fourd. 1 Après avoir défini l'arithmétique & le nombre, & donné leurs divifions, il en faut faire voir l'ufage, qui eft le deffein que j'ai pris pour toute mon arithmétique, dans laquelle je donnerai une ample explication de tous les préceptes & regles d'icelle, nonfeulement en nombres entiers, mais auffi en fractions, fur lesquelles je propoferai quantité de queftions curieufes, accompagnées de leur conftruction pour la réfolution d'icelles, lefquelles fe verront au Traité des Fractions, & dans mon Questionnaire. Pour donc commencer cet Ouvrage, & entrer en matiere, je dirai qu'en l'arithmétique on fe fert de dix caracteres différents, qui font, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, ou zéro, qui fignifient, un, deux,trois, quatre, cinq, fix, fept, huit, neuf,zéro; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0; defquels caracteres neuf font appellés figures fignificatives dont le zéro ne fignifie rien, finon en tant qu'il eft pofé au-devant de quelqu'autre figure : & par le moyen de ces dix figures, on peut repréfenter toutes fortes de nombres propofés, foit qu'ils foient énoncés par la voix ou par écrit, |