Pour donner à chacun ce qui lui appartient du profit, àraifon de fa mife & de fon temps, il faut raifonner pour chaque Affocié, comme il s'enfuit. Multipliez les 700 livres que le premier a mis par 7 mois, il viendra 4900, qu'il faut mettre à part, parce que les 700 liv. ont profité durant les fept premiers mois. Enfuite il faut ôter les 150 liv. qu'il a retiré des mêmes 700 liv. il restera 550 liv. qui ont demeuré le refte du temps, qui eft 5 mois: multipliant donc 550 par 5, il viendra 2750, qu'il faut ajouter à 4900, & lá fomme fera 7650 livres pour la mife du pre mier. Pour trouver la mife du fecond, il faut confidérer qu'il a mis 1500 liv. qui ont profité durant 5 mois. Multipliez donc 1500 par 5, il viendra 7500, que l'on mettra à part; & au bout de 5 mois il a retiré 450 liv. refte donc 1050 liv. qui ont demeuré 7 mois dans la Société; puis multipliant roso liv. par 7 il viendra 7350 liv. qu'il faut ajouter à 7500 ci-deffus, & la fomme fera 14850 liv. pour la mife du fecond. Enfin le troifieme a mis 400 liv. qui ont demeuré s mois. Multipliez donc 400 par 5, il viendra 2000, qu'il faut garder à part. Au bout de 5 mois il a encore remis 350 liv. tellement qu'ajoutant les 400 liv. premiers avec les 350, la fomme eft 750 liv. qui ont profité durant les 7 derniers mois. Multipliant donc 750 par 7, il viendra 5250; puis ajoutant les 2000 trouvées ci devant, avec les 5250 ci-deffus, le tout fera 7250 livres pour la mife du troifieme. Ayant obfervé tout ce qui eft dit ci-deffus, & trouvé la mife de chaque Affocié; favoir, 7650 liv. pour le premier. 14850 7250 pour le fecond. 29750 liv. qui eft la fomme totale des mifes. Pour trouver le gain de chaque Affocié, à proportion du gain du total, qui eft 1000 liv. il faut faire trois Regles de Trois, comme il a été enfeigné dans les Regles de Compagnie ci-devant, à caufe qu'il y a trois Affociés, pofant aux premiers termes la mife totale qui eft 29750 liv. aux deuxiemes 1000 liv. gain total, & aux troifiemes les mifes particulieres de chaque Affocié. Comme fi on demandoit le gain du premier Affocié, duquel la mife eft 7650 liv. on dira: Si 29750 liv. ont gagné 1000 1. combien 7650 1. Faifant l'opération, il viendra au quatrieme terme, ce que l'on cherche pour le gain du premier. On obfervera le même ordre pour trouver le gain du fecond, & de même pour trouver le gain du troifieme. Ceux qui feront curieux de voir la réponse, se donneront la peine de faire les trois Regles de Trois, par le moyen defquelles ils verront le profit de chaque Affocié. Quiconque aura bien pris garde à mon explication, touchant les Regles de Compagnie ufitées ordinairement entre les Négociants, tant fimples, ou en même-temps, qu'à divers temps, réfoudra aifément celles qui lui ferent propofées de cette même forte. Pour les Regles de Compagnie qui contiennent des circonstances extraordinaires dans leur propofition, & qui font plutôt de curiofité que de néceffité, & pour donner envie aux curieux de pénétrer dans les nombres, afin d'en découvrir la beauté, il s'en verra plufieurs dans le Questionnaire que j'efpere donner à la fin de mon Livre, c'eft pourquoi je n'en parlerai pas plus amplement en ce lieu. On a vu ci-deffus de quelle maniere les Sieurs R. ** & B. *** ont critiqué la Regle d'efcompte ; on va voir qu'ils n'ont pas mieux réuffi en critiquant la Regle de Compagnie par temps. On ne difcutera point ici toutes les raifons des Sieurs Roflin, Lefpart, Experts pour les comptes & calculs, Boulanger & Maget des Iffettes; ce dernier dit, qu'il n'a jamais vu pratiquer la Regle de Compagnie par temps. On fe contentera feulement d'indiquer les Journaux de Verdun, pour que ceux qui voudront fe donner la peine de les lire, fachent comment ces Meffieurs vouloient bannir à jamais la Regle de Compagnie par temps de tous les Livres d'Arithmétique comme inutile, impraticable, ufuraire ; il faut néanmoins en excepter M. Boulanger, qui s'oppofa au banniffement, mais toujours praticable dans le fens de M. le Gen dre. Il ne faut pas oublier M. de la Barre, qui dirigeoit les Mémoires des ennemis de la Regle en queftion. Le fieur Faure lui en fit des reproches, de même que fur fa partialité; auffi eut-on loin de dire dans le Journal de Février 1738, page 108, qu'il faut écouter M. Roflin qui fe défend lui-même. Voici les Journaux qui condamnent la Méthode de Meffieurs le Gendre, Barefme, le P. Preftet, le Pere Renaud, &c. c'eft-à-dire, tous les Auteurs qui ont traité de cette Regle. Journaux de Verdun, Septembre 1736, page 185, Février, page 107, Avril, page 256, & Mai 1738, page 343. Voici ceux où font inférés les Mémoires du fieur fieur Faure, pour la défense de ladite Regle; Décembre 1737, page 427; Mars, page 189; Août, page 157, & Septembre 1738, page 236. Pour prouver que la Regle de Compagnie par temps ne doit point être bannie des Livres d'Arithmétique, on va former ici deux demandes avec leurs réponfes & leurs objections. Premiere Demande. On demande, s'il n'y a jamais eu de Compagnie par temps en France: il me femble qu'on entend déjà les Adverfaires de cette Regle dire: Non. On répond que les Rentes fur l'Hôtel-de-Ville de Paris, fur le Bazacle, Moulin fur la Garonne, à Touloufe, la Compagnie des Indes, les emprunts du Clergé de France & ceux des Communautés de Paris, font des Compagnies par temps, où tous les Etats du Royaume reçoivent chacun felon fa mife & fon temps. Opération. Mais, diront les Adverfaires de la Compagnie par temps,on ne retire pas fa mife quand on veut. Cela eft vrai, généralement parlant; cependant on fait des remboursements à l'Hôtel-de-Ville de Paris, depuis vingt-quatre à vingt-cinq ans, foit en Loteries, ou par d'autres voies que tout Paris connoît. On peut encore vendre fon contrat;les Diocefes de Clermonten-Auvergne,& de Poitiers, font des rembourfements depuis trois à quatre ans. (Nous fommes en 1759.) Il y a des Communautés à Paris qui font des rembourfements, quand il y a de l'argent dans leurs coffres. On peut encore être remboursé de fes Actions fur la Compagnie des Indes fort facilement, en vendant fes Actions & dixiemes d'Actions; quelquefois même on y gagne. On a donc des Compagnies par temps en France. Seconde Demande. On demande s'il ya ufure à mettre fon argent en rente fur la Ville, au Moulin de Bazacle, à la Compagnie des Indes, de prêter de l'argent au Clergé, & aux Communautés de Paris. Réponse. On a confulté des Docteurs, qui ont dir, qu'il n'y avoit point ufure, lorfque le Roi l'avoit permis, & fixé le dernier, તે Il s'agit à préfent de voir fi on peut appliquer la méthode de la Regle de Compagnie par temps, fur les rentes de l'Hôtel-de-Ville, pour en démêler les intérêts qui foient confondus entre plufieurs Particuliers. Pour cet effet on forme la Regle fuivante. Un particulier étant chargé de recevoir les rentes de Mafion, Saurin & Crommelin, ce particulier étant mort, on a trouvé un billet, par lequel il eft dit, que 400 livres comprennent l'intérêt de trois mois au principal de 4000 liv. appartenant à Masion,l'intérêt de fix mois au principal de 5000 liv. appartenant à Saurin, & l'intérêt de neuf mois au principal de 6000 liv. appartenant à Crommelin. On demande ce que doivent avoir Mafion, Saurin & Crommelin, eu égard à leur temps & à leur mife. Il faut multiplier 4000 liv. de Mafion par trois mois, il viendra 12000 livres; 5000 liv de Saurin par 6 mois, on aura 30000 liv. & 6000 livres de Crommelin par 9 mois, on aura 54000 livres; ces trois principaux multipliés par leurs mifes, étant ajoutés enfemble, font 96000 livres, qu'il faut pofer pour premier terme de trois Regles de Trois; le gain 400 livres fera le deuxieme, & les mifes multipliées par leur temps feront le troifieme, comme on voit ci-après. Si 96000 gag. 400 1. comb. 12000. R. 50l. Ayant fait les trois Regles, il eft venu pour Ma |