des II livres 15 fols 3 deniers de M. le Gendre. Il ne faut pas être Arithméticien pour connoître l'injustice de fa critique ; car fans faire de Regle, ni fans connoître aucuns nombres, tout le monde dira en comptant par les doigts, puisqu'on n'efcompte que 2 livres fur Ico livres, on n'efcomptera que 12 livres fur 600 livres, & non pas 24 livres, comme il le prétend.

M. B. ** qui s'apperçut de l'erreur du fieur R. ** fit inférer des obfervations dans le Mercure de France, mois de Juin 1738, par lefquelles il réfute M. R.** après quoi il tombe lui-même dans une erreur d'une autre efpece, en difant: » Ce n'est "pas que cette queftion foit réfolue bien exacte»ment dans le Gendre; & en formant ma Regle » d'une maniere qui me femble plus conforme.... "... en difant par la Regle de Trois: Si 106 liv. » donnent 100 liv. combien 600 livres ? la réponse » eft 566 liv. 9 den.,, laquelle fomme étant ôtée » de celle de 600 livres, la différence eft 33 liv. >> 19 fols 2 den. pour l'efcompte de 6 mois, dont lé tiers eft II livres 6 fols 4 den. 33 pour l'ef» compte de deux mois; ôtez cette fomine de 600 "liv. il refte 558. liv. 13 1.7 den. pour la vraie » réponse «; & plus bas, il critique encore un Mémoire que le fieur Faure avoit fait inférer dans le même Mercure de France, le mois d'Avril précédent, pour la défenfe du fieur le Gendre.

"

50

Si j'euffe trouvé, dit-il, fa critique auffi judi»cieufe qu'elle auroit pu l'être, je me ferois abfte>> nu de mettre mes obfervations au jour.»

La maniere de M. B. ** pour trouver l'efcompte à 6 pour 100, eft parfaitement conforme avec M. le Gendre mais de prendre le tiers de l'efcompte à 6 pour too, pour avoir celui à 2 pour 100, c'est une erreur manifefte & groffiere, comme on le fait voir ci-deffous.

On pofe 566 liv. 9 den., à gauche, & 33 liv. 191. 9 den. à droite vis-à-vis.

53

566 liv. 9 den. 33.

53

33 liv. 19 fols 2 den. L'efcompte étant fait à 6 pour 100 fur 600 liv. on a 566 liv. den.,, d'un côté, & 33 liv. 19 fols 2 den., de l'autre, M. B. *** prend le tiers de 33 liv. 19 fols 2 den. ;; il refte 22 livres 12 fols 9 den., fur lefquels il n'efcompte pas, & fur le champ il les fait paffer de la droite à la gauche, pour les ajouter avec 566 liv. 9 den., afin d'en former la fomme de 588 liv. 13 fols 7 den. que le débiteur, dit-il, doit payer, en avançant le paiement de deux mois.

S. M. B. *** y avoit pris garde, il auroit dit, puifque j'augmente le principal de 22 liv. 12 fols 9 den., l'escompte doit aufli augmenter, il auroit vu alors que fa Regle étoit mal faite; mais puifqu'il n'a pas efcompté fur les 22 livres 12 fols den., il n'a qu'à dire: Si 102 donnent 2, combien 22 liv 12 fols 9 deniers donneront-ils ? il trouvera 8 fols 10 den. 24, qu'i ajoutera avec II liv. 6f. 4 d., alors fon efcompte fera égal à celui de M. le Gendre.

494

Si M. le Gendre avoit prévu qu'on eût critiqué fa queftion, il en auroit formé une autre, & auroit dit: Quelqu'un doit 600 liv. à payer au bout d'un certain temps, on lui offre de lui efcompter 2 pour 100, s'il veut payer fur le champ. On demande combien il doit payer préfentement, au lieu de 600 liv. qu'il devoit payer dans un certain temps, il auroit fait la Regle fuivante:

Si 102 livres donnent 100 livres, combien donneront 600 liv. . 588 liv. 4 fols 8 deniers lefquels étant ôtés de 600 livres, il refte pour l'efcompte de 2 pour ICO

niers 9

Pour derniere preuve,

11 livres 15 fols 3 de

comme M. B. *** n'a

pas réfolu la queftion comme il faut, il n'a qu'à faire la Regle fuivante, il verra que II liv. 6 fols 4 d. Ja eft l'efcompte de 200 livres, à 6 pour 100 pour 6 mois, & non l'escompte de 600 livres pour 2 mois. Si 106 donnent 6, combien 200 liv. R. II livres 6 fols 4 deniers..

53 2

Autre Queftion Jurl' Efcompte.

Et fi l'Efcompte eft à 10 pour 100 par an, & que le débiteur veuille ou puiffe payer au bout de 8 mois, on demande combien on doit efcompter pour 100 pour les 3 mois que l'on avance le paiement, il faut dire:

Si pour 12 mois on efcompte to livres, combien faut-il efcompter pour 3 mois? Faifant la Regle, on trouvera 2 pour l'efcompte des 3 mois; ainti des autres.

Comme fi on difoit: quelqu'un doit 600 liv. à payer au bout d'un an, & fon créditeur le prie de le payer le plutôt qu'il pourra, & qu'il lui efcomptera du même jour to pour 100 par an; il arrive que le débiteur, au bout de 8 mois, trouve de l'argent fur la Place à meilleure condition qu'à 10 pour par an pour s'acquitter de 600 livres, on demande combien il doit payer en payant au bout de 8 mois.

Pour réfoudre la queftion, il faut dire par Regle de Trois :

Si de 102 livres, je n'en paie que 100 livres, en payant comptant, combien pour 600 liv. faifant la Regle felon le précepte, vous trouverez 582 liv. la fomme que le débiteur doit payer au lieu de 600 livres.

246

2.47

pour

Autre Question fur l'Escompte.

500 liv. font compofées du principal & de l'in

térêt au denier 18, on demande quel eft le principal, & auffi quel eft l'intérêt féparément. Il faut dire par la Regle de Trois :

4

S 19 liv. viennent de 18 livres, d'où viendront 500 liv. R. 473 liv. 13 fols 8 deniers pour le principal.

19

Pour preuve, il faut dire par Regle de Trois :

5

Si 19 livres donnent une livre de profit, que donneront 500 livres ? R. 26 liv. 6 fols 3 den. 1 pour l'intérêt.

19

Et faifant addition du principal & de l'intérêt il viendra 500 livres.

Principal 473 liv. 13 fols 8 den. 4.
Intérêt. 26 liv. 6 fols 3 den..

Somme 500 liv. comme il a été propofé.

Autre Queflion fur le même fujet, ou de la même remife en dehors.

300 livres font compofées du principal & du droit de l'Officier, à qui il appartient 6 deniers pour livre pour la remife, on demande le principal, & quel eft le droit de l'Officier. Il faut dire par Regle de Trois:

Si 246 deniers viennent de 240 den, d'où viendront 300 liv. ou par réduction, en tirant le fixieme de 246 & de 240.

Si 414iv. viennent de 40 liv. d'où viendront 300 livres? Faifant la Regle, il viendra 292 liv. 13 fols 7 den. pour le principal.

37

41

Et pour preuve, dites:

Si 41 livres donnent 1 livre, combien 300? faifant la Regle, il viendra 7 livres 6 fols 4 den. & pour la remife; puis ajoutant le principal avec la remife, la fomme fera 300 liv. comme veut la quef

tion.

J'ai

EN SA PERFECTION.

265 J'ai réduit le premier & le fecond termes en deniers, à caufe que la remise est à 6 deniers pour livre; mais fila remife étoit à un fol, j'aurois dit: Si 21 fols viennent de 20 fols, d'où viendront 300 liv. &c. Pour preuve: Si 21 fols donnent I fol, combien 300, &c.

Autre Queftion.

On veut trouver une fomme, de laquelle ôtant 18 deniers pour livre, le refte foit 952 livres 10 fols.

Il faut raifonner ainfi : Puifque de 20 fols on en ôte 1 fol 6 den. le refte eft 18 (ols 6 den. & partant il n'y a qu'à dire :

44

Si 18 fols viennent de 20 fols, d'où viendront 952 liv. 10 fols; mais à caufe de la fraction, eft au premier terme, au lieu de 18, il faut écrire qui 37 & 40 au deuxieme terme, puis dire:

Si 37 viennent de 40, d'où viendront 952 livres 10 fols? Faifant la Regle, il viendra 1029 livres 14 fols 7 deniers, pour la fomme que l'on demande. Pour preuve, il faut faire une autre question, & par Regle de Trois :

Si 40 livres font réduites à 37 livres, à combien feront réduites 1029 liv. 14 fols 7 den.,,?

Faifant la Regle, il viendra 952 liv. 10 fols, comme ci-devant.

味

M