Autre Exemple de Soustraction, où il faudra emprun ter fur les fols pour les deniers, & fur les livres pour les fols. Dettte 78 liv. 2 fols 5 den. 9 7 Preuve par 9 Paie 38 Refte 42 liv. 12 fols 10 den.. 1.2 Voyez l'explica tion ci-deffous.* Explication de la Regle de Souftraction ci-deffus, & de la preuve par 9. Ayant difpofé la Regle; favoir, la paie fous la dette, il faut dire : Qui de 5 deniers paie 7 deniers, cela ne fe peut ; j'emprunte I fol fur les deux fols de la dette, qui vaut 12 deniers, avec 5 font 17; puis je dis: Qui de 17 deniers paie 7. deniers, refte 10 deniers, que j'écris fous la ligne en la colonne des deniers. Enfuite paffant aux fols, il faut dire: Qui d'un fol qui refte en paie 9, cela ne fe peut ; j'emprunte une livre fur les 8 livres de dette, qui vaut 20 fols avec un refté font 21; puis je dis: Qui de 21 fols paie 9 fols, refte 12 fols, que j'écris fous la ligne en la colonne des fols. Je continue aux livres, difant: Qui de 7 livres qui restent paie 5, refte 2 livres ; puis qui de 7 paie 3, refte 4 livres, & l'opération ainfi achevée, il fe trouve pour refte à payer 42 livres 12 fols10 deniers, comme il fe voit ci-deffus; ainfi des autres. La preuve fe fait par l'Addition, comme il a été enfeigné ci-deffus aux nombres entiers; favoir, en ajoutant 35 livres 9 fols 7 deniers, qui eft la paie avec 42 livres 12 fols 10 deniers, qui eft le refte lefquelles deux fommes font jufte une fomme égale à adette: c'eft la preuve. Preuve par 9 de la même Regle de Soufradion. ci-deffus. * Comme j'ai expliqué la preuve par en l'Addition, j'ai jugé à propos de l'expliquer auffi en la Souftraction. Elle fe fait ainfi. Il faut tirer la preuve de la dette; favoir, en rejetant tout les 9 qui fe rencontrent, & doublant lefurplus de 9 aux livres pour le porter aux fols, & triplant le furplus de 9 aux fols pour le porter aux deniers, & tirant la preuve des deniers, il faut écrire fur une petite ligne le furplus de 9, com me en l'exemple ci-deffus, où il s'eft trouvé 2. Cela fait, il faut tirer la preuve de la paie & du refte confufément, en doublant de même aux livres le furplus de 9 pour paffer aux fols, triplant aux fols pour paffer aux deniers, où l'on doit trouver 2 pour preuve, comme à la dette, fi la Regle eft bien faite, d'autant que la paie & le refte compofant par leur Addition pareille fomme à la dette, elles doivent auffi produire même nombre pour la preuve. Avertiffement. S'il arrive qu'en l'ordre des fols & deniers de la dette il n'y ait que des zéros, & qu'il y ait des fols & des deniers à la paie, alors on empruntera une livre fur le premier caractere figuratif des livres, & de cette livre valant 20 fols, on en prendra 1 fol qui vaut 12 deniers, & reftera 19 fols au rang des fols, que l'on gardera dans la mémoire, ou que l'on écrira, puis on fera la foustraction à l'ordinaire comme il fe voit ci-deffous. Refte 212 livres 10 fols 5 d. ainfi des autres. Autres divers Exemples de Souftraction. De la # de poids, Du Marc De la Toife, & de leurs parties. }& Pour l'opération de ces Regles, on obfervera l'emprunt lorsqu'il en faudra faire, felon la fubdivifion de chaque entier ou efpece en ces parties. Exemple de Soustraction de la livre de poids. Quelqu'un a acheté 32 livres de fucre, & on lui en a livré 13 liv. 12 onces, 7 gros; on demande ce qui refte à lui livrer. Acheté Livré Refte à livrer Opération. 18 livres 3 onces I gros. Il faut noter qu'en faifant la fouftraction de l'autre part, fi on emprunte un gros fur les livres, par cet emprunt, il faut faire valoir le zéro des onces 15 onces. Exemple de Souftraction du Marc. Quelqu'un a acheté 24 marcs de vaiffelle d'argent, & on lui en a fourni 17 marcs 3 onces 5 gros & I denier; on demande ce qui lui eft dû de refte. Acheté 24 marcs o onces o gros o deniers. 17 3 I Refte à livrer 6 marcs 4 onces 2 gros 2 deniers. Si on emprunte pour les deniers fur les marcs, alors au lieu du zéro des onces on comptera 7 onces au lieu du zéro des gros on comptera 7 gros, & pour les deniers l'emprunt vaudra 3 deniers. Exemple de la Souftracion de la Toife. Un Entrepreneur a entrepris de faire 14 toifes 2 pieds 3 lignes de travail, dont il a fait 7 toifes pieds 9 pouces 9 lignes, on demande combien il refte de toifes & parties de toifes à faire de fon ouvrage. Travail à faire 14,toifes z pieds o pouces 3 lignes. Travail fait Refte à faire ainfi des autres. 7 5 9 6 toifes 2 pieds 2 pouces 6 lignes; La preuve de toutes ces Regles de Soustraction fe fait par l'Addition, comme il a été enfeigné pour la Soustraction par livres, fols & deniers; favoir en ajoutant la deuxieme ligne avec la troifieme, la fomme defdites deux lignes doit être égale à la pre miere ligne, Question fur la Souftraction. Une rente a été conftituée le quinze Juillet 1651, & on la veut racheter le douzieme Octobre 1663, on demande combien il eft dû d'années d'arrérages. Pour faire cette Regle, il faut pofer 1662, & la portion de 1663, qui eft 9 mois 12 jours, & enfuite pofer 1650 au-deffous, avec la portion de 1651 qui eft 6 mois 15 jours, puis faire la Soustraction à l'ordinaire, réduifant, s'il eft befoin pour faire ladite Souftraction, l'année en 12 mois, & le mois de même, felon ce qu'il eft de jours en fa valeur. Jours du rachat Arrérages Opération. 1650 12 ans 2 mois 27 jours. Ayant fait la Souftraction, il s'eft trouvé 12 années 2 mois & 27 jours d'arrérages qui font dûs. MULTIPLICATION. III. REGLE. Définition de la Multiplication.. MULTI ULTIPLIER, c'eft trouver un nombre quicontienne autant de fois le nombre à multiplier qu'il y a d'unités au multiplicateur. Son ufage eft de trouver par la valeur d'une aune de marchandise la valeur de plufieurs aunes; comme fi on difoit, une aune de drap vaut 9 livres, parla Multiplication on trouvera combien 24 aunes vaudront au même prix. Cette opération contient trois nombres de différente dénomination: le premier defquels s'appelle multiplicande ou nombre à multiplier;le fecond s'appelle multiplicateur; & le troifieme que l'on cherche s'appelle produit, qui eft le résultat de la Regle. Pour opérer dans la Multiplication, il faut commencer à multiplier par les figures à main droite & finir à la gauche, mais auparavant que de donner aucun exemple d'icelle, il eft néceffaire de faire précéder le Livret, ou la Table de Multiplication, qu'il faut favoir par cœur pour bien pratiquer, nonfeulement la Multiplication, mais auffi la Divifion, étant certain que nul ne peut être bon Chiffreur s'il ne fait fon Livret par cœur, & que d'icelui depend tout l'artifice de bien chiffrer. |