au quatrieme terme 454 livres 10 fols 10 den. 19 deniers, qu'il faudra payer préfentement au lieu de 500 livres. Explication.

Pour l'intelligence de la Regle, il faut raisonner ainfi :

Si de 110 livres, dont mon argent comptant me tient lieu au bout d'un an, fi je le donnois à intérêt, je n'en dois payer que 100 liv. en payant préfentement, combien faut-il que je paie pour 500 livres que je ne dois que dans un an?

Opération.

Si 110 liv.

Ayant fait la Regle de Trois ci-deffus, il eft venu 454 livres 10 fols 10 den. I qu'il faut payer préfentement au lieu de 500 livres.

Preuve.

Et pour preuve, fi on donne à change pour un an la partie de 454 liv. Io fols 10 den. ci-deffus à la même raifon de Io pour Ioo, on trouvera 45 livres 9 fols I den. pour l'intérêt, & ces deux fommes jointes enfemble, feront les fufdites 500 liv. comme veut la queftion.

·Autre preuve.

On peut faire la preuve d'une autre façon; favoir, en propofant une question pour trouver l'ef

compte au profit que l'on fait en payant préfentement, qui eft telle:

Si fur 110 liv. on gagne 10 liv. en payant préfentement, combien gagnera-t-on fur 500 livres ? faifant la Regle de Trois comme ci-deffous, on trouvera 45 livres 9 fols I den. pour l'efcompte ou rabais, comme par la Regle de change; puis ajoutant la fomme à payer préfentement, ci-devant trouvée, qui eft 454 livres 10 fols 10 den., avec l'escompte cideffous, la fomme fera 500 livres, comme il fe voit par l'opération.

Opération de la preuse.

Si 110 liv. 10 † 500.

Argent à payer préfentement 454 liv. 10 f. 10

Efcompte ou profit

Somme efcomptée

45

500

9 9

Ces deux preuves font générales; c'eft pourquoi on peut fe fervir de celle qu'on voudra je confeille néanmoins de fe fervir de cette derniere, dont l'opération eft ci-deffus, parce qu'elle eft la. plus facile.

Avertiffement fur la Regle d'efcompte.

IL y en a plufieurs qui, par ignorance ou par malice, font l'efcompte de telle façon, qu'il y a perte ou profit pour l'une ou pour l'autre des parries, fe contentant de tirer le change de la fomme de laquelle on demande l'efcompte, & ayant rabattu le change

de

de cette même fomme, le refte, difent ils, eft ce qu'il faut payer net; ce qui n'eft pas jufte ni raifonnable, parce que fi le créditeur rabat à fon débiteur le change de la fomme entiere, le créditeur rabat le change du change qu'il ne reçoit pas, & ainfi il perd.

Par exemple, fi quelqu'un doit rooliv. à un autre, à payer dans un an, à condition d'efcompte à 10 pour 100 par an l'on voit que fi l'on rabat le change de 100 liv. il reftera feulement 90 livres à payer; ce qui tourneroit à la perte du créditeur, parce que rabattant to liv. il perdroit le change des mémes 10 livres, d'autant que le débiteur lui rabattroit le change de 10 livres, qu'il ne reçoit pas; ce qu'il eft néceffaire de remarquer.

Autre Queftion.

Quelqu'un ayant affaire d'argent pour faire fon voyage de Paris à Bordeaux, va trouver un Banquier auquel il donne une Lettre-de-Change de 300 livres; favoir combien le Banquier lui doit compter d'argent pour fa Lettre de 300 livres, rabattant le change à 3 pour 100.

Pour réfoudre cette regle, il y en a beaucoup qui ne fachant pas que c'est une Regle d'efcompte, fe fervent de la Regle de change naturelle, & raifonnent ainfi :

Si fur 100liv. il y a 3 liv. de perte, combien doiton perdre fur 300 liv. faifant la Regle de Trois, il viendra 9 livres, que le Banquier retiendra par fes wains, & partant donnera 291 liv. ce qui n'eft pas jufte, parce qu'en ce cas-là le Banquier tire le change des 9 livres qu'il ne débourfe pas; mais s'il fait l'efcompte comme ci-deffous, il donnera 291 livres fols 2 den. 24; ; il y a donc 5 fols 2 den. de perte pour celui qui fournit la Lettre; ce qui n'eft pas confidérable à l'égard d'une petite fomme; mais bien à l'égard d'une grande.

94

94

Faites l'opération dela Regle, & vous trouverez la réponse avec la preuve au-deffous.

94

10:

Si 103 liv. 100 1.300 l. . 291.1. 5 f. 1 d. 24
Preuve.

Si 103 liv. 31. 300 1. B. 8.1.146.9 d.

Ajoutant les réponses, il viendra 300 liv.comme veut la question. Autre Question.

Quelqu'un doit 856 liv. à payer à 9 mois, & fon créditeur lui dit que s'il le veut payer préfente ment, il lui efcomptera fa dette à 7 pour 100 pour les mêmes 9 mois, on demande combien le débiteur doit payer, en payant préfentement: il faut former la queftion comme ci- deffous; puis opérant felon le précepte de la Regle de Trois, il viendra 796 liv. 5 fols 6 den. à payer préfentement; il faut raifonner ainfi:

43

Si de 107 liv. on n'en paie que 100, en payant préfentement, combien faut-il payer pour 856 liv. ? Opération.

Si 107 livres font réduites à 100 liv. combien 856 livres?

Autrement, parce qu'il y a entier & fraction au premier terme, c'eft-à dire, 7, il faut réduire les 107 en 215 demi, & le deuxieme terme, qui eft 100, en 200 demi, puis dire:

Si 215 liv. 200 1.8561. B. 7961. s f. 6. d. 4

Pour preuve, il faut dire: Si 215 liv. 15 1.8561. R. 591. 4. 5. d. 4

I

Ajoutant les deux R. il vient 8561. comme il a été propofé.

Autre Queftion.

Mais s'il étoit queftion d'efcompter pour quelque portion de temps, comme fi on difoit:

Quelqu'un doit 600 liv. à payer au bout de

mois, & fon créditeur lui offre de lui efcompter à 6 pour 100 pour 6 mois, du jour qu'il le voudra payer, il arrive que le débiteur, 4 mois après, trouve de l'argent pour payer fa dette; favoir combien il doit payer au bout de 4 mois, au lieu de 600 liv.qu'il devoit payer au bout de 6 mois:Il faut confidérer que puifque le débiteur n'eft obligé de payer qu'au bout de 6 mois, s'il paie au bout de 4 mois, il avance le paiement de deux mois, par conféquent il y aura efcompte à faire pour 2 mois.

Maintenant pour trouver combien il faut efcompter pour 2 mois, à raifon de 6 pour 100pour 6 mois, il faut dire par la Regle de Trois:

Si pour 6 mois on efcompte 6 livres, combien pour 2 mois? Faifant la Regle, il viendra 2 liv. pour 100 liv. à escompter.

Difpofition de la Regle.

Si 6 mois 6 livres, 2 mois. R. 2 livres.

Ayant trouvé que l'efcompte fe doit faire à 2 pour 100 pour 2 mois, on fera la Regle d'efcompte à l'ordinaire, difant:

Si de 102 liv. on ne paie que 100 liv. en payant préfentement, combien faut-il payer pour 600 liv. 1. 588 liv. 4 f. 8 den.

.

La preuve fe fera comme les précédentes, difant: Side 1021. 21. 600 1. R. II 1. 15 f. 3 d. 1.

9

La maniere de réfoudre cette derniere question ayant été attaquée injuftement par M. R. ** par la voie du Journal de Verdun, mois d'Octobre 1736 page 258, il est très-important d'avertir ceux qui s'attachent à ce Livre d'Arithmétique, qu'on peut dire être le meilleur en ce genre, que M. le Gendre à bien réfolu la queftion dont il s'agit, & que M. R** ne l'a pas entendue, puifqu'il dit que l'efcompte à 2 pour 100 eft 24 livres fur 600 livres, au lien