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ties on retiendra pour 12 points une ligne, pour 12 lignes un pouce, pour 12 pouces un pied, & pour 6 pieds une toife.

On obfervera le même dans l'Addition de quelqu'autre efpece que ce foit & de fes parties. Pour la pratique du difcours ci-deffus, je donnerai les exemples fuivants.

Addition de la # de poids, onces & gros.

Nombres à

tt

3

5 onces 8 gros.

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6

7

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Somme totale 16 #

o onces 7 gros.

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Addition du marc onces, gros, &c.

Nombres à 4 marcs 3 onces

gros 1 d. 13 gr.

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Somme totale 16 marcs 7 onces 6 gros 2 d. 5 gr.

&c.

Addition de la toife, pieds, pouces.
5 toifes 4 pieds 9 pouces 7 lig.3 P.

Nombres à

4

ajouter

3

4

5

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La preuve de ces Additions fe doit faire par Souftraction, comme il a été enfeigné pour la même preuve d'Addition par livres, fols & deniers, obfervant de réduire les efpeces fupérieures procédant de la droite à la gauche en leurs inférieures prochaines, felon leur valeur, & faire la Souftraction d'efpece en efpece jufqu'à la fin, où il ne doit rien refter; autrement la regle feroit fauffe.

1

SOUSTRACTION, II. REGLE.

Définition de la Souftraction.

OUSTRAIRE eft ôter un petit nombre d'un plus

Sgrand, pour trouver le refte qui eft le réfultat de

la Regle.

Les deux premiers nombres doivent être de même efpece, defquels le plus grand s'appelle la dette, & le moindre la paie.

Il faut pofer l'un fous l'autre ; favoir, la paie fous la dette, felon l'ordre de la numération, & une ligne deffous.

Cela fait, pour trouver le refte que l'on cherche il faut ôter ou lever les figures inférieures des figures fupérieures de colonne en colonne l'une après l'autre, commençant la Souftraction à main droite, & finiffant à la gauche, difant ainfi : Qui de tant ôte tant, refte tant, qui font les termes de parler de la Soustraction; comme qui de 7 ôte 2, reste 5.

Si dans une même colonne, les figures de la paie & de la dette fe trouvent égales, comme s'il fe trouvoit 5 à la dette & 5 deffous la paie, il faudroit dire: Qui de 5 ôte 5 refte rien, & pour exprimer ce rien, il faut foufcrire un zéro fous le 5.

Si la figure fupérieure de la dette eft plus grande que la figure de la paie qui lui correfpond, ayant fait la Souttraction, il faut écrire le furplus au-deffous. Si elle eft moindre, il faut emprunter une dixaine fur la figure précédente fignificative, laquelle dixaine fera jointe à la figure pour laquelle on a emprunté, pofant un point fur la figure où l'em

prunt s'eft fait pour marque de dimunition d'un puis fouftraire l'un de l'autre, felon l'ordre de la Souftraction.

On remarquera qu'aux nombres entiers, fi on emprunte pour un zéro, le zéro vaudra 10, & fi on emprunte derriere un ou plufieurs zéros, chaque zéro vaudra 9, , comme il fe verra dans l'exemple ci-deffous, où font pratiquées toutes les obfervations dé- · crites ci-deffus.

Exemples de Soustraction en nombres entiers.

Quelqu'un eft comptable au Roi de la fomme de 50009245; fur quoi il a fait dépen fe de 16043742 on demande de combien il est rede

vable.

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3 3 9 6 3 5 0 3 Explication de la Regle.

Ayant ainfi pofé les deux fommes l'une fous l'autre; favoir, la paie fous la dette, & une ligne deffous, je commence à fouftraire par la colonne A, difant: Qui de 5 paie 2, refte 3, que j'écris audeffous de la ligne & de la même colonne A.

Enfuite paffant à la colonne B, je dis : Qui de 4 paie 4, il ne refte rien, j'écris zéro de fuite fous le 4.

Je paffe à la colonne C, difant: Qui de 2 paie 7, cela ne fe peut; j'emprunte une dixaine fur le 9 prochain de la colonne D, que j'ajoute au même 2, puis je dis: qui de 12 paie 7, reite 5.

Enfuite le 9 de la colonne D, ne valant plus que 8

à caufe de l'emprunt, je dis: qui de 8 paie 5 refte 3. Enfuite de quoi je paffe à la colonne E, difant: Qui de zéro paie 4, cela ne fe peut ; j'emprunte une dixaine fur le 5 de la colonne H, puis je dis : Qui de 10 paie 4, refte 6.

Enfuite à caufe de l'emprunt qui a été fait derriere le zéro de la colonne G, ce même zéro vaut 9; je dis done: Qui de 9 paie zéro ou rien, refte 9 que j'écris.

Continuant, je compte le zéro de la colonne G pour 9 auffi-bien que le zéro de la colonne F, & je dis: Qui de 9 paie 6, refte 3.

Enfin paffant au 5 de la colonne H, réduit à 4 à caufe de l'emprunt, je dis : Qui de 4 paie 1, refte 3, d'où je conclus qu'il refte à payer 33963503.

C'est tout ce qui fe peut dire pour l'art de fouftraire les nombres entiers, ou fimples efpeces, les uns des autres.

Preuve de Soustraction par l'Addition.

Comme l'Addition précédente fe prouve par fon contraire, qui eft la Souftraction, de même il faut prouver la Souftraction par fon contraire, qui eft l'Addition.

Exemple.

Quelqu'un doit 30020 livres, & il en paie comptant 12789 livres, on demande ce qu'il doit de refte.

Faites l'opération de la fouftraction fuivante, comil vient d'être enfeigné.

30020 liv.

Dette

Paie

12789

Reste à payer

17231

Preuve

30020 liv.

Pour

Pour faire la preuve de cette Souftraction, & généralement de toutes les autres, il faut ajouter la paie avec le refte à payer, & la fomme de l'Addition doit être égale à la dette: c'eft la preuve.

Le même ordre doit s'obferver pour la preuve de la Souftraction, foit qu'il y ait des livres, fols & deniers à fouftraire de livres, fols & deniers, ou autres efpeces, comme marcs, onces, gros, &c. à fouftraire de marcs, ences, gros, &c. comme auffi toifes, pieds, pouces à fouftraire de toifes, pieds,

pouces.

Si les deux fommes, c'eft-à-dire, la dette & la pale, ou une des deux feulement, la derte ou la paie, font compofées de quelques fous efpeces, comme de livres, fols & deniers, on commencera à fouftraire les deniers les uns des autres, s'il fe peut, & des deniers on paffera aux fols, que l'on fouftraira de même les uns des autres.

On remarquera que quand on emprunte pour les deniers, l'emprunt doit être toujours d'un fol, que l'on doit compter pour 12 deniers, qu'il faut joindre aux deniers, foit qu'il y ait des fols à la colonne des fols ou non : & l'emprunt pour les fols eft toujours d'une livre ou 20 fols, que l'on prend fur la premiere figure fignificative des livres ; on opérera au furplus pour les entiers, comme il vient d'être enfeigné ci-devant.

Exemple de Soustraction par livres, fols & deniers.

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