L'arithmétique en sa perfection, mise en pratique selon l'usage des financiers, gens de pratique, banquiers et marchands

facile d'opérer par la nouvelle que par l'ancienne méthode.

Avantage de la nouvelle Méthode.

Si le Marchand de grains n'avoit que 16 boiffeaux de froment, il faut prendre le même nombre à divifer ci-deffus, 200 & les mêmes divifeurs 10 & 4, & opérer ainfi qu'il fuit.

Il faut fouftraire 10 fois 16,qui font 160, de 200, pour avoir 16 boiffeaux de froment, le refte, 40, il faut le diyifer par 4, on aura 10 boiffeaux de feigle. Pour avoir les boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déjà trouvés, qui font 26;pour aller à 100, reste 74, qui font 74 boiffeaux d'orge.

100 boiffeaux de mélange à 22 f. font 110 liv.

On peut toujours diminuer les boiffeaux de froment de deux en deux, on trouvera encore fept combinaifons, fans rencontrer aucunes fractions. Voici la derniere de ces fept.

Si le Marchand n'a que deux boiffeaux defroment, il faut ôter 2 fois 10, qui font 20, de 200, il restera 180 à divifer par 4; il viendra 45 boiffeaux de feigle. Pour avoir le nombre des boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déjà trouvés,qui font 2 & 45,qui font 47, pour aller à 100 refte 53", c'est-à-dire, qu'il faut 53 boiffeaux d'orge.

Avec le nombre à divifer 200, on peut mettre telles fractions que l'on voudra, en fe fervant toujours des mêmes divifeurs 10 & 4; ce que l'on ne peut faire avec l'ancienne méthode.

Exemple.

Le Marchand de grains n'ayant que 5 boiffeaux & demi de feigle, il veut tout mettre dans le mélange. Il faut ôter 4 fois 5, qui font 22, de 200, il restera 178, qui étant divifés par 10, on aura au quotient 17, qui font 17 boiffeaux de froment. Pour avoir le nombre des boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déjà trouvés, qui font 5 & 177, qui font 23 pour aller à 100, refte 76 %, c'est-à-dire, 76 boiffeaux d'orge.

Preuve.

à 30 f.font 261. 14 f, à 24 f.font 61. 12. à 20 f. font 761. 146.

font IIol. of.

100 boiffeaux à différents prix Seconde Opération fur l'Exemple de la page 229.

Un Orfevre veut faire un ouvrage qui doit pefer 35 marcs d'argent au prix de 25 livres le marc, & parce qu'il n'a point d'argent à ce titre-là juftement, & qu'il en a quatre titres différents; favoir, à 30 livres le marc, à 29, à 23 & 21 livres; on demande combien il en faut prendre de chaque forte pour faire. les 35 marcs propofés

Il faut ranger le prix de chaque marc l'un fous l'autre, comme il fe voir ci-deffous en A.

eft

Il faut prendre la différence toujours du plus bas prix au plus haut, difant: la différence de 30 à 21 ft 9, qu'il faut pofer vis-à-vis de 30 ; la différence de 29 à 21 eft 8, qu'il faut pofer vis-à-vis de 29; & la différence de 23 à 21 eft 2, qu'il faut pofer vis-à vis de 23, comme il fe voit en B. Ces trois différences, 9,8 & 2, font trois divifeurs qui doivent divifer le nombre que l'on va trouver.

Pour trouver le nombre à divifer, il faut multiplier les 35 marcs par 25 livres,prix du marc de l'ouvrage que l'Orfevre veut faire ; il viendra 875, comme il fe voit en C. Il faut multiplier lefdits 35 marcs par 21 livres, prix de l'argent le plus bas, on aura 735, comme il fe voit en D. Il faut fouftraire 735 de 875, il restera 140, comme il se voit en E.

* 875 + 735

Ayant trouvé les trois divifeurs 9, 8 & 2, & le nombre à divifer 140, il faut partager 140 en trois. parties qui puiffent chacune fe divifer fans refte. par chacun de trois divifeurs 9, 8 & 2, que la partie qu'on divifera par 9 foit la plus grande qu'il fe pourra : comme 126, 8 & 6. Si on divife 126 par 9, il viendra 14 marcs à 30 livres ; fi on divife 8 par 8, il viendra un marc à 29 livres ; & enfin divifant 6 par 2, il viendra 3 marcs à 23 livres. Pour avoir le nombre des marcs à 21 livres, il faut ajouter les marcs déjà trouvés qui font 14, 1, 3, qui

font 18, pour aller à 35 refte 17, c'est-à-dire, qu'if

faut 17 marcs à 21 liv.

Preuve.

Si l'Orfevre n'avoit que 12 marcs à 30 livres, il faut ôter 9 fois 12, qui font 108, dn nombreà divifer 140, pour avoir 12 marcs à 30 livres, il restera 32; de 32 il en faut ôter 3 fois 8,qui font 24, pour avoir 3 marcs à 29 livres; le refte 8 étant divifé par 2, donnera 4 marcs à 23 livres. Pour avoir le nombre de marcs à 21 livres, il faut ajouter les marcs déjà trouvés, 12, 3 & 4, qui font 19, pour aller à 35, rette 16, qui font autant de marcs à 21 livres.