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leur marchandife; l'un a des épiceries qui ne valent que 9 fols la argent comptant, & en troc il les veut faire valoir 10 fols; l'autre a de la cire qui vaut 12 fols argent comptant, favoir combien il la doit furvendre en troc, afin de n'être point trompé.

Pour réfoudre cette queftion & les autres femblables, il faut dire par la Regle de Trois : Si & fols argent comptant valent 10 fols en troc, combien 12 fols en argent comptant vaudront ils en troc? B. 13 fols 4 deniers.

Autre Exemple.

Deux Marchands veulent faire un troc de marchandises; l'un a de la ferge qui vaut 56 fols l'aute argent comptant, & en troc il en veut avoir 60 fols; & fi il veut avoir le tiers argent comptant, l'autre a de la laine qui vaut 20 fols la tt argent comptant, combien la doit-il vendre en troc, afin de n'être pas trompé.

Il faudra prendre le tiers de 60, qui eft 20, & ôter se nombre de 56 & de 60; du premier, il restera 36, & du deuxieme il reftera 40; puis on dira par Regle de Trois :

Si 36 fols comptant valent 40 fols en troc, com- · bien 20 fols comptant. R. 22 fols 2 deniers.

Autre Exemple.

Deux Marchands troquent leurs marchandifes l'un a de l'étain qui vaut 8 fols la tt, argent comptant, & en troc il le fait valoir 10 fols; l'autre a du cuivre qui vaut 26 fols argent comptant, & en troc il le fait valoir 30 fols; favoir lequel des deux gagne le plus.

Feignons d'ignorer combien le Marchand doit furvendre fon cuivre à proportion que l'autre furvend fon étaim, & difons:

Si 8 fols argent comptant valent 10 fols en troc combien 26 fols argent comptant vaudront-ils en troe? R. 32 fols 6 deniers; & par ce moyen l'on

den. pour

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connoît que le Marchand de cuivre perd 2 fols 6 & que l'autre Marchand les gagne. Mais fi le Marchand de cuivre vouloit avoir le tiers en argent comptant, favoir lequel des deux auroit le meilleur compte.

Pour le favoir, il faut prendre le tiers de la jufte valeur du cuivre, c'eft to fols, & ôter cette fomme de 26 & 30, reste 16 & 20, puis dire: Si 16 donnent 20, combien 26? .32 fols 6 deniers : & ainfi l'on connoît que le Marchand de cuivre, ayanı le tiers de fon argent comptant, fait troc égal avec l'autre Marchand.

Q

Regle d'Alligation ou Alliage.

UOIQUE l'alligation ou alliage ne s'étende que de métaux, néanmoins on appelle alliage tour le mélange que l'on peut faire, foit de métaux enfemble, de grains différents, comme bled, feigle, orge, &c. vins, &c. Par exemple, fi on propofoir de trois fortes de grains; du froment, du feigle & de l'orge,le froment coûtant 30 fols le boiffeau, le feigle 24 fols, & l'orge 20 fols, & que l'on voulût faire un mélange de tous ces trois grains ensemble afin d'accommoder un prix médiocre à ce mélange de froment, de feigle & d'orge, & que le prix commun fût de 22 fols, favoir fi on vouloit avoir fo boiffeaux de ce mélange, combien on en prendra de chacun.

Regle.

D

Pour faire cette Regle, il faut ranger le prix d'un chacun de ces grains, comme ci-après

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Mettez le prix commun au-devant entre 24 & 20; on dira, qui de 30 ôte 22, refte 8, que l'on écrira au-devant de 20, parce qu'il eft moindre que 22; puis on dira: Qui de 24 ôte le même 22, refte 2, l'on écrira encore vis-à-vis de 20, parce que que 20 eft le feul moindre que 22; car s'il y en avoit un moindre, on le mettroit vis-à-vis d'icelui; cela fait, il faut que le 20 rende à 30 & à 24 ce qu'ils Jui ont prêté, favoir, ôtant de 22 le même 20, refte 2, lefquels faudra écrire tant devant 30 que devant 24, à caufe que le 30 & le 24 ont donné 8 & 2 à 20; cela étant fait, il faut ajouter tous les reftes ensemble, lefquels feront 14; tellement que pour faire 14 boiffeaux de ce mélange, il faut deux boiffeaux de froment, 2 de feigle, & 10 d'orge; & d autant que nous avons affaire de 100 boiffeaux, il nous faut faire comme à la Regle de fociété trois Regles de Trois, difant:

Si 14 donnent 2 boiffeaux de froment, combien 100 2 boiffeaux de feigle...

Si 14

St 14

10 boiffeaux d'orge....

100

100

En faifant les trois Regles de Trois, on aura ce qu'il faudra de froment, de feigle & d'orge pour faire les 100 boiffeaux demandés; favoir:

14

14

71

boiffeaux froment à 30 fols le boiffeau.
feigle à 24 fols.

100 boiffeaux.

orge à 20 fols.

Pour preuve, vous voyez que les 100 boiffeaux du mélange fe trouvent par l'addition des grains différents.

Et pour feconde preuve, évaluez 100 boiffeaux du mélange à 22 fols, vous trouverez 110 livres. Evaluez auffi la quantité des grains différents, chaeun par fon prix; faites addition des produits vous trouverez les mêmes 100 livres.

Autre Exemple d'Alligation.

Un Orfevre veut faire un ouvrage qui doit pefer 35 marcs d'argent au prix de 25 livres le marc, & parce qu'il n'a point d'argent à ce titre-là juftement, & qu'il en a de plus haut & de plus bas prix, il est néceffaire qu'il les allie enfemble: il a de l'argent de quatre titres différents; le premier à 21 liv. le fecond à 23 liv. le troisieme à 29 liv. & le quatrieme à 30 liv. on demande combien il en doit prendre de chaque forte pour faire les 35 marcs propofés,

livres

marcs.

2 Ayant difpofé les prix 4 l'un fous l'autre comme 5 il fe voit.

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4

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Conftruction.

Il faut prendre la différence 15 de 30 à 25, c'est 5, qu'il faut

écrire vis-à-vis de 23; la différence de 29 à 25 eft 4, qu'il faut écrire vis-à-vis de 21.

Enfuite, en remontant, la différence de 21 à 25 eft 4, qu'il faut pofer vis-à-vis de 29.

Enfin la différence de 23 à 25 est 2, qu'il faut pofer vis-à-vis de 30.

Ayant pofé les différences, la fomme eft 15.

Maintenant, fi on veut favoir combien il faudra prendre de chaque forte d'argent pour compofer les 35 marcs, comme fi on veut favoir combien il en faut prendre de celui à 30 livres le marc, il faut raifonner ainfi :

Si pour faire une maffe de 15 mares d'argent, il en faut prendre 2 marcs de celui à 30 livres, combien en faut-il prendre pour faire une maffe de 35 marcs?

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35.4 marcs

De même pour favoir combien il en faut prendre de celui à

Si

29 livres.

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4

Et continuant de même pour les autres, on trouvera qu'il en faut de celui à

& de celui à 21

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35 B.9 44

23 liv. II

9

Somme 35

Ayant fait addition des marcs de différents prix, il eft venu 35 marcs, & c'est la preuve.

Pour feconde & meilleure preuve, multipliez les 34 marcs par 25 livres, il viendra 875 fivres.

Multipliez auffi la quantité des marcs de différents prix, chacun par fa valeur, la fomme des pro duits fera auffi de 875 livres.

Autre exemple d'Alligation.

Un Orfevre a de l'argent de quatre fortes d'alor favoir, à 17 livres, à 19, à 24 & à 37 liv. le marc un Seigneur le vient trouver qui veut faire faire 240 marcs de vaiffelle d'argent, & entend que le marc de la vaiffelle ne lui revienne qu'à 21 livres d'aloi; on demande combien ledit Orfevre doit prendre de chaque forte de fon argent, afin de compofer les 240 marcs, & que le marc ne revienne qu'à 21 livres.

Je ne donnerai pas ici l'explication de cette queftion, me contentant de faire l'opération comme il fe voit ci-deffous, à laquelle on prendra garde.

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