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cela fait, il faut divifer 8100 par 54, il viendra 150 toifes, que 15 hommes feront en 12 jours, comme il fe voit par l'opération.

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toifes, combien 15 hommes en 12 jours?

18

3

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Pour preuve, il faut faire une autre question, feignant d'ignorer combien 18 hommes feront de toifes de maçonnerie en 3 jours, & dire par une autre Regle de Trois double:

Si 15 hommes en 12 jours font 150 toifes de maçonnerie, on demande combien 18 hommes en feront en 3 jours.

Faifant la Regle, il viendra 45 toifes pour le fixieme terme, comme il a été propofé dans la Regle cideffus.

Pour l'opération, il faut multiplier, comme il a été enfeigné, le troifieme, quatrieme & cinquieme P'un par l'autre ; il viendra 8100 au produit pour nombre à divifer; il faut aufli multiplier le premier terme par le deuxieme, & le produit 180 fera le divifeur.

Opération.

Si Is hommes en 12 jours font 150 toifes, combien 18 hommes en 3 jours? R. 45 toifes.

Autre Exemple fur la Regle de Trois double. Un Particulier a prêté à un autre 1200 liv. pour fix mois, dont il a retiré 33 livres 6 fols & deniers de profit; on demande combien il retirera d'un au tre qui lui demande 800 livres à emprunter pour mois, à la même raison.

&

Pour réfoudre cette queftion, il faut obferver le même ordre que ci-deffus pour le raifonnement, &

dire:

Si 1200 liv. en 6 mois ont gagné 33 liv. 6 fols & deniers, combien gagneront 800 liv. en 8 mois ; & faifant l'opération felon le précepte de la Regle de Trois double, il viendra pour R. 29 liv. 12 fols 7 deniers, & c'est le profit ou intérêt defdites 800 liv. pour les 8 mois, comme il a été propofé.

Pour preuve,

: oppofée :

.

Preuve.

il faut former une autre queftion

Si 800 liv. en 8 mois doivent gagner 29 liv. 12 fols 7 den., combien ont gagné les 1200 liv. cidevant en 6 mois ? R. 33 liv. 6 fols 8 den.

Remarque. Il faut remarquer ici plus qu'à la preave précédente, à caufe des fols & deniers qui fe rencontrent au fixieme terme, qu'après avoir difpofé la Regle, il faut multiplier le quatrieme terme par le cinquieme, qui font nombres entiers, puis multiplier le produit par le troifieme, où il y a des fousefpeces, & rapporter le refte de la divifion des deniers, s'il y en a. Cela fait, ajoutant tous les produits, la fomme fera le nombre à divifer; & multipliant le premier terme par le deuxieme, le produit fera le divifeur; puis divifant le nombre à divifer par le divifeur, il viendra 33 liv. 6 fols 8 deniers, comme veut la question.

Autre Queftion fur la même Regle.

Un Particulier, avec 4 livres 13 fols 4 deniers, en trois jours a gagné 6 fols 8 deniers, on demande,

s'il prête à quelqu'un 1 liv. 6 fols 8 deniers pour $ jours, combien il doit avoir de profit.

Comme cette queftion eft plutôt une curiofité qu'une néceffité, j'en donnerai feulement la conftruction avec la réponse.

Il faut réduire le premier terme, 4 liv. 13 fols 4 deniers, en deniers; il viendra 1120 den.

Il faut auffi réduire le troifieme terme, 6 fols 8 deniers, en deniers; il vient 80 deniers.

Enfin réduifant le quatrieme terme, 1 livre 6 fols 8 deniers, en deniers, il viendra 320 deniers. Toutes ces réductions étant faites, il faut raifonner ainfi :

Si 1120 deniers gagnent en trois jours 80 deniers, combien gagneront 320 deniers en 5 jours.

2

Faifant la Regle felon le précepte, il viendra 38 d. pour le profit de I liv. 6 fols 8 den. en 5 jours.

La preuve de cette queftion fe fait comme celle des précédentes; c'est pourquoi je n'en parlerai point davantage.

Le même arrivera des autres Regles, encore qu'il y eût fraction, pourvu que l'on réduife les termes de même nom en même dénomination.

Exception de la Regle, page 196.

Ayant difpofé les quatre premiers termes ainsi qu'il a été dit, fi on demande le cinquieme, on dira: Exemple.

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toifes de maçonnerie, en combien de jours 15 hommes feront-ils 150 toiles.

Dans cet exemple, il faut premiérement confidéter fa difpofition; cela fuppofé, il faut multiplier le premier, deuxieme & fixieme terme de fuite l'un par l'autre, & le dernier produit, qui eft 8100, eft le nombre à divifer.

Puis, pour avoir un diviseur, il faut multiplier le troifieme par le quatrieme, & le produit, qui eft 675, eft le divifeur,

Cela fait, fi on divife 8100 par 675, le quotient de la Divifion fera 12, c'eft-à-dire, 12 jours pour le cinquieme terme que l'on cherche.

Difpofition de la Regle.

Si 18 hommes font en 3 jours 45 toifes, en combien de jours 15 hommes (o) feront-ils 150 toifes, R. en 12 jours. Autre exception.

Si l'on cherche le quatrieme terme, on raifonnera comme ci-après.

Exemple.

Si 18 hommes font en 3 jours 45 toifes de foff, combien faut-il d'hommes pour en faire en 12 jours ISO toifes.

Pour réfoudre cette queftion, ayant difpofé les termes comme ci-après, on multipliera le premier, deuxieme & fixieme l'un par l'autre, & le produit fera le nombreà divifer.

Enfuite multipliant le troifieme terme par le cinquieme, le produit fera le divifeur; après cela faifant la divifion, le quotient d'icelle donnera IS Is hommes pour le quatrième terme que l'on cherche Difpofition de la Regle.

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Si 18 hommes font en 3 jours 45 toifes combien faut-il d'hommes pour en faire en 12 jours 150 toifes. R. 15 hommes.

Regles de Trois double en fractions.

Ddre que dans la Regle de Trois double en en

ANS cette Regle, il faut obfer ver le même or

tiers, pofant toujours le nombre qui emporte le fujet de la queftion au milieu des cinq termes, & obfervant s'il fe trouve quelqu'un des termes en

nombres entiers, de foufcrire l'unité, comme il a été enfeigné dans la troifieme queftion de la Regle de Trois fimple en fraction ci-devant, page 179.

Les nombres étant ainfi difpofés, qu'il y ait fraction à tous les termes connus ou non, il faut multiplier de fuite les deux premiers dénominateurs par les trois derniers numérateurs, & le produit fera le nombre à divifer; puis pour avoir le divifeur, il faut encore multiplier de fuite les deux premiers numérateurs par les trois derniers dénominateurs, & le produit fera le divifeur; puis faifant la divifion; le quotient donnera le fixieme terme que l'on cherche qui eft la réponse à la question.

Exemple.

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7 aunes de 2 de large ont coûté 52 liv. 1, on demande combien coûteront 20 aunes d'une autre étoffe qui fera large de aunes.

Ayant réduit les entiers en leurs fractions Regle fera difpofée comme il fuit.

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aunes

la

Si aunes de de large X 205 livres 20 de de large, obfervant pour l'opération de la Regle l'ordre de l'explication ci-deffus, & opérant au furplus felon le précepte de la Regle de Trois double, on trouvera 152 livres pour la valeur de 20 aunes de de large.

4

Preuve.

Pour faire la preuve, il faut dire par une autre Regle de Trois double:

Si 20 aunes de de large coûtent 152 on demande combien coûteront 7 aunes

large.

livres, de 2 de

Difpofez la Regle comme ci-après, en réduifant les entiers en leurs fractions, & faifant l'opération, il viendra au fixieme terme 52 livres pour le prix de 7 aunes de de large, à raifon fufdite, comme il a été propofé ci-deffus.

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