Si 24 hommes 12 jours 15 hommes.

La preuve fe fera par une autre propofition, où le premier terme fera plus grand que le troifieme.

Si 15 hommes ont de quoi fubfifter 19 jours & de ce qu'ils ont de munition, on demande s'il falloit augmenter le nombre des hommes jufqu'à 24, combien ces 24 hommes fubfifteroient de jours par le moyen des mêmes vivres.

Faites l'opération comme ci-deffous, & vous trouverez 12 jours pour réponse.

Si 15 hommes 19 jours, 24 hommes: R. 12

19

jours

On voit par l'opération que 15 hommes, premier terme, étant moindre que 24 hommes, troifieme terme, les mêmes vivres dureront moins à 24 qu'à 15; par conféquent on voit qu'il faut que le fecond terme foit plus grand que le quatrieme, ce qui s'appelle inverfion..

Seconde Queftion.

Dans une Ville affiégée, il y a pour la garder 850 hommes qui n'ont des vivres que pour 18 jours; mais comme l'on efpere que le fiége fe lévera dans 30 jours, on demande combien il faut faire fortir d'hommes de la Place, afin que le refte puiffe fubfifter de ces mêmes vivres qui font dans cette Place jufqu'au trentieme jour que le fiége doit fe lever.

Pour répondre à la queftion, il faut former une Regle de Trois, comme il fuit, difant:

Si 18 jours demandent 850 hommes, combien 30 jours B. 510 hommes.

On voit, fi c'étoit en la Regle de Trois directe, que 30 jours donneroient plus que 18, mais en celleci c'est le contraire; car plus il y aura de jours, & moins d'hommes il faudra réferver: c'eft pourquoi il faut que le troifreme nombre foit divifeur du produit des deux premiers, comme il paroît par l'opé

ration.

Si 18 jours demandent 850 hommes, combien 30 jours

18

Ayant fait l'opération de la Regle, il eit venu 510 au quotient, c'est-à dire, s10 hommes qui doivent refter dans la Ville pour la garder, qui étant fouftraits de 850, refte 340, qu'il faut faire fortir. Preuve par une autre Queftion.

Si les vivres qui font dans une Ville peuvent faire fubfifter 510 hommes 30 jours durant, combien faudra-t-il d'hommes pour confommer les mêmes vivres en 18 jours ? faifant la Regle, il viendra 850 hommes, comme il a été propofé ci-devant.

Si 30 jours demandent 510 hommes, combien r8

Avertiffement fur l'opération des Regles de Trois inverfes fuivantes.

J'ai affez amplement expliqué la maniere de multiplier, de divifer, de faire toutes fortes de réductions de grandes efpeces en petites, page 119, ou de petites en grandes, page 142, d'opérer les Regles de Trois fimples en entiers & fractions; enfuite de quoi j'ai expliqué la maniere d'opérer la Regle de Trois inverfe ci-deffus, & j'ai fait l'opération de deux exemples tout au long pour fervir de modele aux autres, qui étant bien entendues, je me propofe dans les queftions fuivantes que je formerai fur la même Regle de Trois inverfe, de donner feulement l'explication de la queftion avec la réponse au pied, laiffant au Lecteur le foin d'en faire lui-même l'opération fur le papier, pour trouver même réponse à la queftion que celle que je lui donne.

Troifieme Question.

Dans une Ville affiégée, il y a des vivres pour 8 mois à 1500 hommes, & ils ne peuvent avoir du fecours que dans II mois, l'on veut néanmoins que les rations ne diminuent point; favoir combien on doit retenir d'hommes dans la Place, afin que lès vivres puiffent fubvenir jufqu'au temps auquel on efpere le fecours.

On difpofera la Regle ainfi que deffous.

Si 8 mois donnent 1500 hommes,combien r1 mois.

Faifant l'opération felon le précepte de la Regle de Trois inverfe, on trouvera 1090, qui eft le nom bre des hommes qu'il faut retenir, & refte 10 qui font furnuméraires, qui ne font point comptés, parce que l'on ne divife point les hommes.

Quatrieme Queftion.

Mais comme il eft difficile de faire fortir des hommes de dedans une Vilie affiégée, parce que les affiégeants l'empêchent pour faire plutôt confommer les vivres, on demande fi ces 1500 hommes qui font dans la Place, font contraints d'y demeurer, ayant par jour 20 onces de pain pour ration, lorfque les vivres pouvoient durer 8 mois, combien il leur faudra donner d'onces de pain pour faire que les vivres durent II mois.

Il faut dire par la Regle de Trois inverse:

Si 8 mois donnent 20 onces, combien 11 mois, & faisant l'opération felon le précepte de la Regle, on trouvera pour réponse 14 onces, c'eft-à-dire, 14 onces un peu plus, pour la raifon de chaque Soldat.

Cinquieme Queftion.

Si dans une Ville affiégée il y a des vivres pour 1500 hommes pour 8 mois durant, & l'on renforce la Garnifon de 400 hommes, on demande combien ces mêmes vivres dureront de temps, fans diminuer la ration.

Ajoutez les 400 hommes de renfort avec 1500 hommes, il viendra 1900, puis raisonnez ainfi :

Si 1500 hommes fubfiftent 8 mois durant de ce qu'il y a de vivres dans la Ville, on demande combien 1900 hommes fubfifteront de temps de ces mêmes vivres.

Difpofition de la Regle.

Si 1500 hommes fubfiftent 8 mois, combien fubfifteront 1900 hommes ? faifant la Regle, il viendra pour réponse 6 mois 9 jours 11 heures, un peu

plus que les 1900 hommes fubfifteront.

Sixieme Question.

Un Capitaine dit qu'en donnant 16 fols par jour à chacun de fes Soldats il a de l'argent pour 23 jours; mais n'efpérant point d'autre argent que dans 46 jours, on demande de combien il faut diminuer le paiement de chaque Soldat, afin que fon argent puifle lui durer 46 jours; il faut former la queftion, & raifonner ainfi:

Si 23 jours donnent 16 fols par jour, combien 46 jours. Faifant la Regle, on trouvera 8 fols par jour, lefquels ôtés de 16 fols, refte 8 fols qu'il faut rabattre à chaque Soldat.

Preuve.

Pour preuve de la Regle ci-dessus, il faut dire par fon contraire:

Si 46 jours donnent 8 fols par jour, combien 23 jours. B. 16 fols.

Septieme Question.

Lorfque le muid de blé coûte 40 écus, je fuppofe que le pain d'un fol pese 16 onces, on demande combien doit pefer le même pain d'un fel, lorfque le muid de blé ne vaudra que 30 écus. Il faut dire :

Si 40 écus donnent 16 onces, combien 30 écus. Faites l'opération felon le précepte de la Regle de Trois inverfe, & vous trouverez 21 onces que le pain d'un fol doit pefer.

Pour preuve on dira:

Si 30 écus donnent 21 onces, combien 40 écus. B. 16 onces comme devant.

Remarquez que le femblable fût arrivé, quand on eût dit que le blé coûtant 40 écus le muid, le pain de 10 fols, 12 fols, ou d'un autre poids, peferoit tant d'onces; car le prix d'un pain n'entre point en opération avec les autres termes, d'autant qu'il eft